Правило моментов

На этой странице вы узнаете

• Как человек может поднять машину?
• Как люди научились определять вес разных вещей?
• Может ли изобретение, которому тысячи лет, использоваться сейчас?

Представим, что мы находимся на рынке и покупаем овощи. Бабушка взвешивает нам овощи с помощью громоздких качелей, на которые кладет небольшие гирьки. Откуда мы знаем, что она нас не обманывает? Сейчас мы познакомимся с разделом статики, в котором и изучается состояние покоя тела.

Мы с вами приступаем к изучению систем тел, которые не двигаются в пространстве

Статика — раздел механики, в котором изучаются условия равновесия тел. 

Из механики мы знаем, что движения подразделяются на поступательное и вращательное. В статике равновесие тел также изучается в совокупности с данными видами движения. При каком условии тело, способное вращаться вокруг некоторой оси, будет находиться в покое? Каким образом можно составить пирамиду из блоков так, чтобы она не падала? На эти и многие другие вопросы может ответить статика. 

Условия равновесия тела под действием приложенных сил

Состояние тела, при котором оно длительное время находится в состоянии покоя, называют условием равновесия тела.

Согласно первому закону Ньютона равновесие возможно, если все силы, действующие на тело, скомпенсированы.

 К примеру, две вилки, сцепленные между собой можно уравновесить на одной спичке. Удивительно, но этот факт можно было бы считать фокусом, если бы не закон Ньютона.

Вилки находятся под действием спички и Земли. Это действие уравновешено.

Здесь стоит обратить внимание на точку приложения силы тяжести со стороны Земли.

Планета притягивает к себе все точки любого тела. Сила при этом приложена к точке, называемой центром тяжести.

Центр тяжести – геометрическая точка, через которую проходит сумма всех сил тяжести, действующих на каждую точку тела.

У системы двух сцепленных вилок центр тяжести находится ниже точки соприкосновения со спичкой. При этом условии равновесие будет устойчивым. Попробуйте выполнить такой эксперимент. Убедитесь, что вилки вполне уверенно качаются на спичке.

Это условие используют канатоходцы, удерживая в руках длинный шест.

Определить положение центра тяжести однородного тела правильной геометрической формы не составляет труда. Он находится в геометрическом центре тела.

Тело, закрепленное в центре тяжести, способно вращаться. Равновесие таких тел подчиняется еще одному условию равновесия. Поговорим о нем.

Момент силы. Условия равновесия

Для вращательного движения вводят новую физическую величину – момент силы.

Момент силы — произведение силы на ее плечо (перпендикуляр от оси вращения к линии действия силы).

M = FL, где  M — момент силы (H*м); F — прикладываемая сила (Н); L — плечо силы (м).

Распишем моменты сил относительно точки О по рисунку. \(M_1=F_1L_1, M_2=F_2L_2, M_3=F_3L_3\). 

Интересно, что момент силы может быть равен нулю. Обратите внимание на силу \(F_3\). Линия ее действия проходит через точку опоры О. Значит, плечо силы равно нулю.  Откуда понятно, что:

\(M_3=F_3L_3=F_3*0=0\).

Момент силы \(F_3\) будет равен нулю, так как линия ее действия проходит через точку О (плечо \(L_3=0\)).

Сила, приложенная к телу, может вызвать его вращение как по часовой стрелке, так и против. Чтобы определить направление вращения, стоит мысленно «потянуть» за нить, прикрепленную к телу в точке приложения силы. В результате мысленного эксперимента тело повернется. Проследите направление его вращения.

Условие равновесия вращательного движения: тело не вращается, если сумма моментов, вращающих тело по часовой стрелке, равна сумме моментов, вращающих против. 

Для рисунка, приведенного выше, условие равновесие записывается следующим образом:

\(M_1=M_2, F_1L_1=F_2L_2\).

Это условие еще известно как правило моментов.

Таким образом, обобщая условия равновесия тел, имеем:

• Условие равновесия поступательного движения состоит в том, что векторная сумма всех сил, приложенных к телу, равна нулю \(\Sigma\overrightarrow{F}=0\). 
• Условие равновесия вращательного движения предполагает, что алгебраическая сумма моментов сил, вращающих тело по часовой стрелке, равна сумме сил, вращающих его против часовой стрелки. 

Простота и изящество этих закономерностей известны человечеству с Древних времен. Чтобы поднять тяжелый камень, можно было приложить усилия нескольких человек. Но и один человек мог справиться с этим нелегким заданием, соорудив рычаг. Продолжим наше повествование о нем.

Что такое рычаг?

В качестве примера рассмотрим знакомые нам качели, которые по своей сути и представляют рычаг.

Рычаг — механизм, представляющий собой балку, вращающуюся вокруг точки крепления.

Если сын сядет ближе к середине качелей, его отец, сидящий на противоположной стороне, «перевесит», из-за чего он опустится к земле, а ребенок поднимется вверх. Однако, чем дальше ребенок будет двигаться к краю качели, тем больше она будет выравниваться и вскоре примет горизонтальное положение. 

Если мы представим рисунок схематически, то получим:

Здесь F_A и F_B представляют вес отца и сына соответственно. Пусть l_A и l_B — расстояние от соответствующих точек до оси вращения. Тогда можем записать частный случай правила моментов:

\(F_Al_A=F_Bl_B\)

В данной задаче также происходит вращательное движение вокруг точки крепления качели к опоре. Это вращательное движение можно анализировать с помощью моментов сил тяжести людей.

Примечание. Если это будет не отец и сын, а два приятеля примерно одинаковой массы, то им нужно занять одинаковое положение относительно точки опоры, чтобы уравновесить качели.

С условием равновесия сил на рычаге можно встретиться в ЕГЭ № 4.

Задание. Тело массой 14 кг подвешено на нити к легкой рейке. Рейка уравновешена на шероховатой опоре в горизонтальном положении с помощью силы \(\overrightarrow{F}\), приложенной к концу рейки и направленной под углом α = 45° к горизонту. Определите модуль вертикальной составляющей силы реакции опоры, действующей на рейку в точке O.

Решение. Рейка находится в равновесии под действием силы F, силы реакции опоры (N) и веса груза (mg).

Чтобы исключить из уравнения силу \(F\), запишем правило моментов относительно левого края рейки:

\(Nl_1=mgl_2\),

где \(l_1\) и \(l_2\) – плечи сил.

Откуда получим: \(N=\frac{ mgl_2}{l_1}=\frac{14*10*4}{7}= 80\) (Н).

Ответ: 80

Как человек может поднять машину? С помощью известного многим домкрата — устройства, механизм которого является рычагом.  И даже больше: плоскогубцы, «давилки» для чеснока и некоторые другие инструменты являются разновидностями рычага. Действуя на рычаг с большим плечом, можно получить существенный выигрыш в силе.

Рычаги применяются не только для подъема тел. Например, для разрезания металлической проволоки используют кусачки. Режущие части такого рычага имеют меньшую длину по сравнению с рукоятками. Это позволяет увеличить силу руки человека.

Блоки: подвижный и неподвижный

Перейдем к еще одному простому механизму, который способен давать либо выигрыш в силе, либо в расстоянии, либо вовсе менять направление силы для достижения нужной цели.

Блок — механизм, с помощью которого изменяют направление силы и поднимают тяжелые грузы. 

На рисунке изображен один из видов блоков — неподвижный.

Неподвижный блок — блок, ось которого закреплена и который не совершает поступательного движения. 

Такой блок лишь вращается вокруг точки крепления и перенаправляет силу, действующую на нить, которая переброшена через него.

В чем суть неподвижного блока? 

Представим ситуацию, когда нам нужно поднять тяжелый груз над поверхностью земли, но под рукой нет ни крана, ни очень сильного человека. Тогда в бой вступает неподвижный блок. Перебросим трос через блок, к одному концу привяжем наш груз, а другой конец будем тянуть — например, можно группой людей повиснуть на тросе. Тогда груз будет подниматься вверх, благодаря силе, которую мы прикладываем вниз.

Будем считать наш трос идеальным, то есть нерастяжимым и невесомым. Тогда в каждой его точке действует одинаковая по модулю сила натяжения T, как показано на рисунке. 

1. По третьему закону Ньютона в точке, где мы прикладываем силу F, трос натягивается с силой T, то есть T=F, которая дальше передается по всей длине. 
2. В точке подвеса груза на трос вниз действует сила тяжести груза mg, а вверх – та же сила T=F. 
3. Как мы видим, сила, прикладываемая к системе неподвижного блока, не меняется по модулю, а изменяется лишь по направлению.

Как люди научились определять вес разных вещей? Еще в древнем Вавилоне появились первые мерительные весы. С их помощью люди взвешивали нужные вещи. Но тогда еще не было точных гирь, которые показывали массу. Что они делали? Они измеряли вес нужной вещи в таких единицах, вес которых мог представить себе каждый. Например, в яблоках.

Что будет, если блок будет лежать на нити?

В таком случае груз подвешен к оси блока, который уже является подвижным.

Подвижный блок — блок, который может перемещаться в пространстве.

Рассмотрим систему из подвижного и неподвижного блока. С помощью неподвижного блока перенаправим силу F. Теперь вместо груза мы будем поднимать подвижный блок, который удерживается на двух нитях. 

1. Рассмотрим силы, действующие на подвижный блок. Вверх действуют 2 силы натяжения нити T=F. Блок находится в равновесии, тогда вниз на него действует сила T+T=2T.
2. На нить, закрепленную на оси подвижного блока, действует сила тяжести груза mg. Чтобы блок находился в равновесии, силы вверху и внизу должны быть равны, то есть mg=2T.
3. При использовании подвижного блока прикладываемая сила увеличивается в 2 раза, что называется выигрышем в силе. В этом и заключается основная роль данного типа блоков.

Система, состоящая из подвижных и неподвижных блоков, соединенных гибкой нитью или цепью – полиспаст – неизменный помощник человека в автомастерских или на кораблях. 

Если необходимо поднять тяжелый груз (двигатель автомобиля) без механических подъемников, то применяют собранные в кассеты подвижные и неподвижные блоки. Выигрыш в силе полиспаста обеспечивается значительным количеством подвижных блоков.

Может ли изобретение, которому тысячи лет, использоваться сейчас? Еще древние Египтяне для постройки своих пирамид использовали такие простые механизмы, как рычаг и блоки. Сейчас, возможно, некоторые расстроились, что пирамиды построили не пришельцы. (Наверное…)

Система из подвижных и неподвижных блоков встречается в ЕГЭ № 4.

Задание.  Система, состоящая из легких блоков и тросов, натягиваемых тяжелым грузом, применяется на железных дорогах для натяжения проводов. Определите силу натяжения провода. (Ответ дайте в ньютонах.) Трение в осях блоков пренебрежимо мало. Блоки и нити считайте невесомыми.

Решение. В систему включены два подвижных и один неподвижный блок. Неподвижный блок лишь меняет направление силы, выигрыша в силе не дает.

Каждый подвижный блок, являясь идеальным, дает выигрыш в силе в два раза.

В соответствии с условием равновесия тел, движущихся поступательно, определим, что нить, привязанная к грузу, натянута с силой: T = mg.

Аналогично, нить, к которой прикреплен блок с проводом, натянута с силой: 2Т.

Провод натянут с силой 4Т = 4mg = 4*10*20 = 800 (Н).

Ответ: 800

Применение рычагов и блоков значительно меняет силу, применяемую в работе. Выигрыш в силе позволяет многие сложные операции выполнить без привлечения сложных автоматических устройств.

Позволяет ли такая система уменьшить выполняемую работу? 

Золотое правило механики

Мы рассмотрели подвижные и неподвижные блоки. Выявили их особенности. С помощью блоков тела перемещаются в пространстве под действием силы, то есть можно рассмотреть работу прикладываемой силы.

• Работа силы при использовании неподвижного блока. Если нам нужно поднять груз на высоту h, то нужно вытянуть трос длиной h. Тогда работа прикладываемой силы A=Fh, которая равна работе силы тяжести груза A=mgh.
• Работа силы при использовании подвижного блока. Здесь уже блок подвешен на двух нитях, поэтому для подъема тела (как и связанного с ним блока) на высоту h нужно вытянуть трос длиной 2h. Тогда работа прикладываемой силы A=F*2h. Мы помним, что подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза, то есть mg=2F, тогда A=mgh=2Fh.

Удивительно, но только что мы с вами сформулировали Золотое правило механики:

Механизм может давать выигрыш в силе, но никогда не даст выигрыша в работе.

Что это значит? При неподвижном блоке все просто: работа силы равна работе силы тяжести, а вот при использовании подвижного блока намного интереснее.

Мы выяснили, что подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза, но при этом приходится вытягивать трос длиной в 2 раза большей, чем высота, на которую поднимается груз. То есть, мы выигрываем в силе, но проигрываем в расстоянии.

Мы уже достаточно много знаем о поступательном и вращательном движениях тел. Однако, есть еще один вид механического движения, который не менее интересен. Это механические колебания.

Термины

Вес – сила, с которой тело действует на горизонтальную опору или вертикальный подвес.

Второй закон Ньютона – ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей сил, действующих на тело, и обратно пропорционально массе тела. 

Первый закон Ньютона – тело движется равномерно и прямолинейно или покоится, если на него не действуют силы либо действие сил скомпенсировано. 

Сила тяжести – сила, с которой Земля притягивает к себе тела, находящиеся вблизи ее поверхности. 

Третий закон Ньютона – два тела действуют друг на друга с силами равными по модулю и противоположными по направлению. Однородное тело – тело, изготовленное из одного вещества и не имеющее пустот.

Фактчек

• Статика — раздел механики, в котором изучаются условия равновесия тел.
• Для поступательного и вращательного движения существуют различные условия равновесия. 
• Условие равновесия поступательного движения состоит в том, что векторная сумма всех сил, приложенных к телу, равна нулю F=0, что следует из второго закона Ньютона, когда тело покоится.
• Для вращательного движения вводят новую физическую величину — момент силы. Момент силы — произведение силы на ее плечо (перпендикуляр от оси вращения к линии действия силы).
• Условие равновесия вращательного движения: тело не вращается, если сумма моментов, вращающих тело по часовой стрелке, равна сумме моментов, вращающих против. 
• Центр тяжести – точка приложения равнодействующей сил тяжести, действующих на каждую точку тела.
• С помощью систем подвижных и неподвижных блоков возможно изменять величину и направление прикладываемой силы.
• Золотое правило механики гласит о том, что выигрыш в силе влечет за собой проигрыш в расстоянии, так как механизм никогда не дает выигрыш в работе.

Проверь себя

Задание 1.
Какой раздел физики изучает условия равновесия тел?

1. Динамика
2. Кинематика
3. Статика
4. Вращение

Задание 2.
Что такое момент силы?

1. Время действия силы
2. Я в моменте, и пролетел который день, я не заметил
3. Произведение силы на ее плечо
4. Произведение силы на время ее действия

Задание 3.
Каково условие равновесия вращательного движения?

1. Векторная сумма всех сил равна нулю
2. Сумма модулей всех силы равна нулю
3. Моменты всех сил равны
4. Сумма моментов, вращающих тело по часовой стрелке, равна сумме моментов, вращающих против

Задание 4.
В чем особенность неподвижного блока?

1. Прикладываемая сила меняется по направлению
2. Прикладываемая сила меняется по модулю
3. Блок не вращается
4. Мы получаем выигрыш в работе

Задание 5.
В чем заключается золотое правило механики?

1. С помощью блоков можно изменить работу силы
2. Механизмы дают выигрыш в силе
3. Выигрыш в силе влечет за собой проигрыш в расстоянии
4. Работа прикладываемой силы в 2 раза больше работы силы тяжести груза

Ответы: 1. – 3; 2. – 3; 3. – 4; 4. – 1; 5. – 3.