Навыки для решения задач первой части

На этой странице вы узнаете

• Что лучше ярды, метры или дюймы?
• Можно ли измерить весь мир в амперах? 
• Что общего между галактиками и улитками?

Приступая к экзаменационной подготовке, мы порой не знаем, с чего начать. Различных тематических блоков очень много, формул еще больше, а потому руки опускаются и решение вариантов становится трудным и невыносимым. Вы не одиноки, если растерялись на пути к высоким баллам, поэтому давайте вместе сделаем свой первый шаг в подготовке к экзамену. 

Перевод величин в СИ

Для начала обсудим, что же изучает физика? Еще с седьмого класса физика появляется в нашем школьном расписании как предмет, изучающий окружающую человека среду и изменения, происходящие в ней, другими словами, физика изучает явления. 

Явления — изменения, происходящие с телами и веществом в окружающем мире.

Конечно, не только физика изучает окружающий нас мир, поэтому, чтобы сфокусироваться на конкретных объектах, необходимо ввести понятие физического явления.

Физическое явление — явление, связанное с превращением вещества или проявлением его свойств без изменения состава этого вещества.

Примерами физических явлений служат таяние льда, колебания маятника, молния и др.

Итак, физика изучает законы физических явлений, но не всегда удобно ждать, когда то или иное событие произойдет, чтобы описать его, поэтому ученые-физики работают с моделями и проводят опыты и эксперименты, о которых можно почитать в статье «Обработка физического эксперимента». 

Чтобы эксперимент удался, необходимо зафиксировать его результат, а в этом нам помогут физические величины. Существует множество примеров физических величин, которые вы легко назовете: время, расстояние, скорость, масса и т.д. Осталось лишь договориться, как именно мы будем измерять каждую из них, ведь длину измеряют как в километрах, так и в ярдах, футах, дюймах или просто в количестве шагов, которые у всех различны. 

Таким образом, нам необходимо договориться на некоторые общие стандарты, которые называются Международной Системой Единиц (СИ). В настоящее время в СИ имеется 7 стандартных единиц измерения, приведенных в таблице:

Что лучше ярды, метры или дюймы? Этот вопрос аналогичен вопросу о том, какой язык лучше других (английский, русский, испанский и т.д.), какая валюта удобнее (рубли, йены или лиры)? Использование тех или иных языков, валют и единиц измерения складывалось в каждой из стран исторически, а поэтому нельзя выделить лучший или худший результат развития страны. Так, например, в Великобритании длину измеряют в дюймах (2,54 см) и футах (12 дюймов), а кин (600 г) является типичной мерой массы в Японии. Теперь мы видим, что нет плохих или хороших единиц измерения. Тем не менее наука в настоящее время является межнациональной, а поэтому удобнее всего договариваться о единой системе единиц, которую мы и привыкли использовать для решения задач. Именно она и называется СИ.

Так как для каждой физической величины имеется собственная стандартная единица измерения, то необходимо научиться преобразовывать другие единицы измерения к ней. В 90% случаев достаточно просто выучить приставки:

Давайте для примера потренируемся в переводе некоторых величин между собой:

\(0,005 кПа = 0,005 *10^3 Па = 5 Па\)
\(12345 Н = 12,345 *10^3 Н = 12,345 кН\)

Можно запомнить, что если у нас число очень маленькое, то для удобного вида нужно уменьшать значение его приставки (с кПа в Па в первом примере), а если число, наоборот, большое, то приставку увеличиваем (с Н на кН во втором примере).

Если же нам попались аршины, футы и другие нетипичные единицы измерения, используемые лишь конкретными странами, то придется все же обратиться к справочнику.

Можно ли измерить весь мир в амперах?  Количество единиц измерения в СИ выбрано не просто так. Оказывается, что все другие величины можно выразить с помощью математических операций через семь выбранных стандартных величин измерения. Все величины, кроме длины, времени, массы, силы тока, температуры, количества вещества и силы света, называют производными. Например, работа силы тяжести измеряется в Джоулях, а найти ее можно по формуле \(A=FScos = mgScos\alpha\). Таким образом, \(Дж = кг*\frac{м}{с^2}*м= кг*\frac{м^2}{с^2}\). Таким образом, вместо метров, килограммов или секунд мы могли бы оставить амперы, но тогда все остальные единицы измерения тоже пришлось бы изменить.

Итак, как настоящие физики мы поняли, что мы изучаем, как это описать и в чем измерить. Но конечно, на этом опыт не заканчивается, мы не можем доверять нашим приборам, глазомеру и идеальности среды, в которой мы находимся, поэтому прежде чем написать ответ, нам необходимо сделать допущения на неточность. Такие допущения носят названия погрешности, о которых подробно написано в статье «Погрешность измерений».

Теперь наш эксперимент точно закончен, запишем результаты?

Умение снимать необходимые данные с графиков, таблиц, диаграмм

Когда явление исследовано, все необходимые физические величины измерены, а погрешности посчитаны, необходимо постараться изучить все полученные данные и найти закономерности в них. Так как измерения порой проводятся годами, а их число может превышать сотни и тысячи, то наиболее удобной формой обработки результатов является график. Давайте обсудим три наиболее распространенные зависимости: прямая пропорциональность, обратная пропорциональность и квадратичная зависимость.

• В случае, когда мы измеряем две величины A и B и видим, что они растут с одинаковой скоростью, то есть при увеличении первой из них в k раз, вторая тоже увеличивается в k раз, наблюдаемая зависимость носит название прямой пропорциональности, и записывается \(A\sim B\), либо \(A=const*B\), где \(const\) обозначает некоторый коэффициент пропорциональности. 

На графике зависимость A и B будет выглядеть следующим образом:

Описанная выше зависимость имеет график прямой, а потому ее также называют линейной. 

• Если же A увеличивается в k раз в то время, когда B во столько же уменьшается, то такая зависимость носит название обратной пропорциональности и записывается \(A\sim \frac{1}{B}\), либо \(A=\frac{const}{B}\). 

График обратно пропорциональной зависимости выглядит следующим образом:

Также возможны и другие формы графиков зависимости. Например, если \(A\sim B^2\), то при росте B в k раз величина A будет расти в \(k^2\) раз. На графике данная зависимость описывается параболой:

Заметим, что изменение одной величины не всегда влечет за собой изменение другой, а значит, зависимости попросту нет, и график будет описываться прямой \(y = const\):

Графики могут иметь различную форму, поэтому умение работать с ними является результатом времени и тренировок. Подробнее про виды функций и их графиков вы можете прочесть в статьях:

• «Основные элементарные функции. Часть 1»
• «Основные элементарные функции. Часть 2»
• «Определение и график функции»

Итак, мы изучили виды графиков, которые чаще всего попадаются в физике, но как же научиться с ними работать, ведь в первой части ЕГЭ нам нередко приходится анализировать различные виды зависимостей? 

Разберем пример задания №4 ЕГЭ.

Задание. На графике представлены зависимости пройденного пути от времени для двух материальных точек. Определите, во сколько раз скорость первой точки v1меньше скорости второй точки \(v_2\).

Решение.

1. На картинке представлены два графика, которые мы можем воспринимать как набор точек. Каждая точка является результатом измерения расстояния, которое прошла точка за время t. Например, за 2 часа первое тело прошло 60 км, а второе 90.
2. По форме графиков мы определяем, что зависимость является линейной, а значит, \(S=const*t\). Смысл этой константы как раз и есть скорость, так как при равномерном движении справедлива формула \(S=V*t\).
3. Для поиска скорости мы можем взять любую точку, где координаты легко определить. Для первого графика удобной является точка с координатами (2;60). Поэтому скорость первого тела находим как

\(v_1=\frac{60}{2} = 30 (\frac{м}{с})\)

4. Для второго графика удобно взять точку с координатами (4;180). Тогда для второго тела скорость равна 

\(v_2=\frac{180}{4}= 45 (\frac{м}{с})\)

5. Осталось ответить на вопрос задачи и найти соотношение скоростей:

\(\frac{v_2}{v_1}=\frac{45}{30} = 1,5\)

Ответ: \(1,5\)

Рассмотрим связь формул и графика на примере задания №1 ЕГЭ.

Задача. В инерциальной системе отсчета прямолинейно движется тело. На графике представлена зависимость координаты S от времени t. Каков максимальный модуль скорости тела за весь промежуток движения? Ответ запишите в м/с.

Решение. 

1. Нам дан график, и как видно, на нем есть 5 промежутков с различным движением. Можем построить таблицу значений для данного графика:

2. С нулевой по первую секунду координата увеличивалась, причем по графику мы можем заметить, что происходило это линейно, поэтому \(S\sim t\). Такое движение носит название равномерного, а скорость в нем равна 

\(v_1=\frac{S_1-S_0}{t_1}=\frac{60-20}{1}=40(\frac{м}{с})\)

Скорость в данном случае и есть коэффициент пропорциональности расстояния и времени, который мы раньше обозначали \(const\).

3. С первой по третью секунду зависимость снова линейная, но с обратным знаком, поэтому как и в первом случае 

\(v_2=\frac{S_3-S_1}{t_2}=\frac{40-60}{2}= -10(\frac{м}{с})\)

Скорость стала отрицательной, это значит, что наше тело изменило направление движения.

4. С третьей по четвертую секунду аналогично:

\(v_3=\frac{S_4-S_3}{t_3}=\frac{100-40}{1}=60(\frac{м}{с})\)

5. А вот следующий этап отличается тем, что время меняется, а расстояние остается неизменным, это значит, что тело остановилось и находилось в этот промежуток времени без движения. В таблице это отражается одинаковым значением \(S\) для разных \(t\).

6. Пятый этап снова линейный, поэтому 

\(v_5=\frac{S_6-S_5}{t_5}=\frac{60-100}{1}= -40(\frac{м}{с})\)

Таким образом, наибольший модуль скорости равен 60 (м/с).

Ответ: 60

Как настоящие физики, мы научились наблюдать явления, описывать их с помощью измерения физических величин, а также обрабатывать наши результаты с помощью графиков и таблиц. Осталось лишь одно — оформить наш эксперимент в форме закона.

Определение характера физического процесса по графику, таблице, формуле

В физике мы чаще всего уже знаем все существующие законы, а поэтому по ним восстанавливаем наш мир: описываем, как будет двигаться тело, как получить изображение в системе линз и т.д. Но иногда закона еще не существует, а нам лишь предстоит его открыть. Открыть закон можно на основании имеющихся наблюдений, поиска зависимостей и анализа измерений. Так, например, иногда в наших руках только график, из которого нам необходимо получить как можно больше информации.

Что общего между галактиками и улитками? Форма раковины улитки зачастую вызывает восхищения. Многие часто перебирают камни на берегу моря в поисках наиболее красивой раковины, но чем же нас так завораживает панцирь обыкновенной улитки? Дело в том, что спираль которую мы наблюдаем на панцире близка по своей форме к так называемой логарифмической спирали. У нее множество уникальных свойств, с которыми некоторым из вас еще предстоит познакомиться в университете. Но поразительно то, что она действительно связана с окружающим нас миром.  Так, например, рукава спиральных галактик описываются той же самой логарифмической спиралью. Это сходство является важным примером того, когда именно форма графика является наиболее наглядным и важным описанием закона.

При построении закона нам не всегда нужны все данные из таблиц и графиков, чаще всего важно выделить главную информацию и оформить ее в виде закона. 

Для примера можно вспомнить уравнение Менделеева-Клапейрона, о котором подробнее можно почитать в статье «Уравнение состояния идеального газа».

Уравнение Менделеева-Клапейрона:  \(PV=vRT\), где \(P\) — давление газа (Па); \(V\) — объем газа (\(м^3\)); \(v\) — количество вещества (моль); \(R\) — универсальная газовая постоянная (\(\frac{Дж}{Моль*К}\)); \(T\) — абсолютная температура (К).

Здесь мы видим зависимости, о которых уже говорили выше, а именно линейную зависимость и обратно пропорциональную. Величины P и V линейно зависят от T, а также обратно пропорциональны друг другу, то есть если правая часть постоянная, а давление P растет, то объем V убывает, и наоборот. 

Именно из опыта можно увидеть, как величины зависят друг от друга, а потом записать все зависимые друг от друга величины в одну формулу. Так в случае, когда мы работаем с изотермическим процессом (\(T=const, v=const\)), мы получим следующие три графика:  

Итак, теперь у нас получилось пройти весь путь юного физика и обзорно изучить главные составляющие работы ученых, а значит, понять, что именно нам нужно знать, чтобы уверенно выполнять первую часть экзамена. Теперь мы знаем, как работать с единицами измерения и как они связаны между собой; понимаем, что графики, формулы и таблицы зачастую взаимозаменяемы, а их использование зависит исключительно от удобства в той или иной ситуации. 

Конечно, есть множество нюансов, с которыми придется столкнуться, но вы уже можете продолжить свой путь в статье «Обработка физического эксперимента».

Термины

Изотермический процесс — процесс, при котором для газа постоянной массы при постоянной температуре произведение давления газа на его объем постоянно.

Инерциальная система отсчета (ИСО) — система отсчета, относительно которой тело, свободное от внешних воздействий, покоится или движется равномерно и прямолинейно.

Фактчек

• СИ — Международная система единиц, определяющая основные единицы измерения, а также их производные. СИ устанавливает стандарты записи единиц измерения, а также правила их перевода через международный стандарт приставок, например, кило-, Мега- и др. 
• Таблицы, графики и формулы — разные способы обработки результатов. По данным из таблиц мы можем поточечно построить графики. 
• Чаще всего в физике встречаются прямые (линейные зависимости), гиперболы (обратные зависимости) и параболы (квадратичные зависимости). По форме графика можно вывести гипотезу о том, как выглядит формула для закона, описывающего данный опыт/зависимость/процесс и др.

Проверь себя

Задание 1.
Переведите 0,0123 мм в мк. 

1. 123 мкм;
2. 0,0000123 мкм;
3. 12,3 мкм;
4. 0,0000000123 мк.

Задание 2.
Процессы плавления и кристаллизации происходят при постоянной температуре. На каких участках наблюдаются эти процессы?

1. AB и CD;
2. BC и EF;
3. AB, CD, DE и FK;
4. DE, EF, FK.

Задание 3. 

Велосипедист движется вдоль Ох. Зависимость скорости от времени представлена на графике ниже. Какое движение мы наблюдаем?

1. равномерное;
2. равноускоренное;
3. равнозамедленное;
4. никакое из перечисленных.

Задание 4.

Ниже на графике представлена зависимость влажности воздуха \(φ\) от изменения температуры в комнате \(Δt\). Определите температуру в комнате при значении \(φ_1 = 45%\), если известно, что начальная температура 16℃. Ответ приведите в градусах. (Обратите внимание, что при уменьшении влажности температура растет, таким образом, для поиска конечной температуры необходимо использовать формулу: \(t=t_0+\Delta t\).)

1. 10℃;
2. 6℃;
3. 16℃;
4. 22℃.

Ответы: 1. — 3; 2. — 2; 3. — 2; 4. — 4.