Законы Ньютона

На этой странице вы узнаете

• Что такое идеальный эксперимент?
• Существует ли вечное движение?
• Что означает «клин клином» с точки зрения физики?

Сейчас нам предстоит познакомиться с одним из самых больших разделов физики. Законы Ньютона можно встретить не только в механике, но и таких темах, как молекулярно-кинетическая теория, электродинамика, магнетизм, строение атома и всех остальных. Так давайте разберемся с этими законами.

Динамика. Принцип относительности Галилея. Инерция

Ранее мы разбирались с кинематикой, где главной задачей было математическое описание характера движения тел. Теперь мы приступаем к не менее интересному разделу механики — динамике, которая изучает причины движения тел.

Динамика — раздел механики в котором изучается движение тела под действием приложенных к нему сил.

Согласно современным физическим представлениям, характер движения тела определяется его взаимодействием с другими телами. Ведь и правда, чтобы сдвинуть шкаф с места, необходимо воздействовать на него, приложить силу.

Сила — мера взаимодействия тел. [F] = Н (Ньютон). 

Вполне логично утверждение: чем сильнее мы воздействуем на тело, тем большую оно приобретает скорость и позже останавливается.

Существуют «идеализированные» эксперименты, где поверхности абсолютно гладкие, то есть исключены все внешние воздействия. В таких системах начавший движение шкаф будет двигаться без остановки бесконечно долго благодаря явлению инерции.

Что такое идеальный эксперимент? Мы все знаем шутку-страшилку «В одной черной-черной комнате был черный-черный шкаф…». А у физиков она имеет свое прочтение. Представим, что на одном гладком-гладком столе движется гладкий-гладкий кубик. Что из этого выйдет? Идеализированный эксперимент! То есть такой, в котором все условия идеальны.  К идеальным условиям можно отнести отсутствие трения, сопротивление воздуха и так далее.

Поставим стакан на листок бумаги. Если медленно потянуть листок, стакан сдвинется вместе с ним. При резком движении руки листок «выскочит» из-под стакана. Объяснить это можно достаточно просто. При медленном движении стакан успевает изменить свою скорость. Если же движение достаточно быстрое, то стакан сохраняет состояние покоя. Удивительное явление — инерция — тому виной.

Инерция — явление сохранения состояния движения или покоя при отсутствии внешних действий. 

Примером проявления инерции является резкое торможение автобуса при движении. Вспомните, как нас «относит» вперед при торможении автобуса. Наше тело, прежде двигаясь с автобусом как единое целое, пытается сохранить привычную ему скорость, из-за чего мы и падаем вперед.

Существует ли вечное движение? Великий Аристотель считал, что движение возможно исключительно при наличии действия со стороны других тел. У каждого тела есть свой двигатель. И речь идёт не о двигателе автомобиля, самолёта, поезда и т.п. Речь идет о действии со стороны другого тела. С ним соглашался гигант мысли Леонардо да Винчи, утверждавший, что «каждое движущееся тело движется постоянно, пока в нем сохраняется действие его двигателя». Оглянитесь вокруг, есть ли примеры иного движения? Камень сам сдвинуться в горизонтальном направлении не может. Лишь Галилео Галилею удалось абстрагироваться до такой степени, что предположение о равномерном прямолинейном движении в отсутствие воздействия других тел стало реальностью. Проведя серию экспериментов, в которых рассматривалась способность тел двигаться при минимальном воздействии, он предположил, что равномерное прямолинейное движение будет продолжаться бесконечно, если действия на движущееся тело не будет вовсе. «Вечное движение» столь же реально, как и движение под действием сил. Осталось установить самую малость — исключить действие других тел на движущееся тело.  Насколько это реально? Возможно, в глубоком космосе мы можем столкнуться с такой ситуацией. Но и там действие космических тел будет ощущаться.

А вот на основе следующего явления сформулирован Первый закон Ньютона.

Первый закон Ньютона

Наконец-таки мы можем начать изучение самых главных законов физики. Да, мы переходим к законам Ньютона и начнем по порядку.

Первый закон Ньютона: тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействия со стороны других тел не выведут его из этого состояния. 

Система отсчета, по отношению к которой тело, свободное от внешних воздействий, покоится или движется равномерно и прямолинейно, называется инерциальной системой отсчета (ИСО). Иными словами, Ньютон говорит, что есть особенные «идеальные» системы отсчета. Во времена начала познания физики не существовало понятия о таких системах, поэтому Ньютон и решил всему миру показать, что они просто есть.

Первый закон Ньютона позволяет объяснить не только равномерное прямолинейное движение, но и состояние покоя тел под действием сил. 

Инертность. Второй закон Ньютона

Как мы выяснили ранее, мы не можем распознать внешнее воздействие на тело, смотря лишь на наличие скорости, ведь оно может двигаться и в отсутствие действующих на него сил.

Представим, что шайба катится по идеально гладкому льду с какой-то постоянной скоростью, на нее прежде не действовали никакие силы. Но если мы подтолкнем ее, то есть приложим определенную силу F, шайба ускорится, изменит свою скорость.

Таким образом, показателем наличия внешнего воздействия является именно ускорение.

Из жизненного опыта мы знаем, что, чем тяжелее предмет, тем сложнее его сдвинуть с места, то есть придать ему скорость и ускорение. Из этого наблюдения можно сделать вывод: чем больше масса тела, тем сложнее ему придать ускорение. Данный пример основан на проявлении такого свойства, как инертность.

Инертность — свойство тел по-разному реагировать на внешнее воздействие.

Как мы выяснили, масса является мерой инертности. Заметим, что масса тела зависит от вещества, из которого это тело состоит, и его объема. 

Вспомним всем известную загадку: «Что тяжелее: килограмм ваты или килограмм кирпичей?» Не подумав, можно ответить: «Конечно же, кирпич тяжелее, это же кирпич…» Однако массы этих тел равны.

Почему мы не можем сразу ответить на этот вопрос? В жизни мы редко встречаемся с килограммом ваты. Если мы возьмем привычное нам количество ваты (например, для искусственного снега новогодней елки) и кирпич, то кирпич окажется тяжелее. Объемы этих тел будут примерно равны, однако кирпич все же окажется тяжелее. Это происходит из-за различной плотности веществ, из которых состоят тела.

Плотность тела вычисляется по формуле:

\(⍴=\frac{m}{V}\), где  \(⍴\) — плотность тела (кг/м3); \(m\) — масса тела (кг); \(V\) — объем тела (м3).

Из этой формулы как раз видно, что при одинаковой массе большей плотностью обладает тело с меньшим объемом, как на примере загадки про вату и кирпич.

С понятием плотности можно встретиться в ЕГЭ № 2.

Задание.  Тело состоит из двух частей, объемы которых одинаковы. Плотность первой части 2 г/см³, плотность второй части 7 г/см³. Чему равна средняя плотность этого тела? Ответ дайте в г/см³.

Решение.

Средняя плотность тела: \(⍴_{ср.}=\frac{m}{V}\), где \(m=m_1+m_2\) — масса тела, а \(V\) — его объем.

\(m_1=⍴_1\frac{V}{2}\) — масса первой части.

\(m_2=⍴_2\frac{V}{2}\) — масса второй части.

Откуда имеем: \(⍴_{ср.}=\frac{⍴_1\frac{V}{2} + ⍴_2\frac{V}{2}}{V}=\frac{⍴_1 +⍴_2}{2}=\frac{2 + 7}{2}=4,5\) (г/см³).

Ответ: 4,5 

Мы понимаем, что если будем двигать тот же самый тяжелый предмет с большей силой, то нам будет проще сдвинуть его с места и придать ему ускорение. То есть, чем большую силу мы прикладываем к телу, тем большее ускорение мы можем сообщить ему.

Первый закон, также известный как закон инерции, гласит, что объект останется в покое или в равномерном прямолинейном движении, если на него не воздействует внешняя сила. Другими словами, яблоко, висящее на дереве, останется там, если на него не подействует сила, например, ветер или кто-то, кто его сорвет.

Итог: 

Тело приобретает тем большее ускорение, чем меньшую оно имеет массу и чем большую силу мы к нему прикладываем. 

Это определение и является словесной записью Второго закона Ньютона. 

Математически он будет выглядеть как:

\(\vec{a}=\frac{\sum \vec{F}}{m}\), где  \(\vec{a}\) — ускорение тела (м/с2); \(\sum\vec{F}\) — векторная сумма всех сил (Н); \(m\) — масса тела (кг).

Ускорение тела прямо пропорционально векторной сумме всех действующих на тело (равнодействующей) сил и обратно пропорционально массе тела. Мы встретились с понятием равнодействующей силы, которая является векторной суммой всех сил, действующих на тело.

Равнодействующая сила

Чтобы найти равнодействующую силу, как и следует из определения, необходимо векторно сложить все силы, приложенные к телу.

Сложить векторы можно как минимум двумя способами. Если силы направлены вдоль одной прямой, то приходит на помощь метод сложения проекций сил на координатную ось. Руководствуемся принципом: если уравнение справедливо в векторной форме, то оно справедливо и в проекции на любую выбранную ось.

Если же силы направлены под углом друг к другу, то можно применить правило параллелограмма.

Пусть на некоторое тело действуют взаимно перпендикулярные силы \(\vec{F_1}\) и \(\vec{F_2}\). В результате их векторного сложения получается равнодействующая этих сил \(\vec{R}\). Для вычисления модуля этой силы воспользуемся теоремой Пифагора: \(|\vec{R}|²=|\vec{F_1}|²+|\vec{F_2}|² ⇔ |\vec{R}|=\sqrt{|\vec{F_1}|²+|\vec{F_2}|²}\). 

В данном случае равнодействующая сила разложена на векторы F1 и F2.

С аналогичным заданием можно встретиться в ЕГЭ № 2.

Задание. Три вектора сил, действующих на материальную точку в одной плоскости, изображены на рисунке. Масштаб рисунка предполагает, что размер одной стороны клетки сетки равен 1 Н.Определите модуль вектора равнодействующей сил. Ответ дайте в ньютонах, округлив до целого.

Решение. Выполним дополнительное построение, определив сумму векторов \(\vec{F_1}\) и \(\vec{F_2}\).

Сумма этих векторов является вектором, противоположным вектору \(\vec{F_3}\) и равным ему по модулю.

Получим, что равнодействующая равна: \(|\vec{F_1}+ \vec{F_2}|-|\vec{F_3}|=0\).

Ответ: \(0\)

Таким образом, мы можем считать, что действие сил приводит к появлению ускорения тела. 

Стоит обратить внимание на равенство равнодействующей силы и произведения ускорения на массу тела. Векторы считаются равными не только при равенстве их модулей, но и при совпадении направлений.

Отсюда напрашивается вывод, что направление равнодействующей силы и ускорения всегда совпадают.

Например, шайба, скользящая по поверхности шероховатого льда, тормозит под действием силы сопротивления, направление которой противоположно направлению скорости и совпадает с направлением ускорения.

Графически это может выглядеть следующим образом. Тело  массой 2 кг тормозит в течение 3 секунд до полной остановки. Ускорение тела:

\(a_x=\frac{v_x-v_{0x}}{t}=\frac{0-3}{3}=-1м/с^2\).

В соответствии со вторым законом Ньютона имеем:

\(F_x=ma_x=2(-1)=-2 (H)\).

Отметим, что проекции ускорения и действующей силы имеют одинаковый знак. 

Наше внимание было обращено только на тело, подверженное силовому воздействию. Мы оставили без внимания сам «двигатель». Что же происходит с ним в процессе соприкосновения? Об этом расскажет третий закон Ньютона.

Третий закон Ньютона

Вспомните уроки физической культуры. На них нам предлагали игру «Перетягивание каната». Если оба спортсмена действуют с одинаковой силой, то канат находится в равновесии — не перемещается относительно флажка.  Это понятно с точки зрения первого закона Ньютона.

Обратим внимание на канат. Именно он удерживает игроков от движения в противоположном направлении. Представьте, что он порвался. Как будут двигаться спортсмены?

Значит, канат действует на спортсмена с той же по модулю силой, что и спортсмен на канат.

Действие равно противодействию! Это и есть ситуация, которую можно пояснить третьим законом Ньютона. 

Тела взаимодействуют друг с другом силами, равными по модулю, но противоположными по направлению, приложенными вдоль одной прямой. 

И правда: спортсмены действуют на канат с силой \(\vec{F_1}\), тогда канат тянет спортсменов с силой \(\vec{F_2}\). Математически это выглядит следующим образом:

 \(\vec{F_1} = -\vec{F_2}\). 

Знак минус показывает, что силы направлены в разные стороны. Кстати, уточним, что силы приложены к разным телам и не могут быть скомпенсированы.

Что означает «клин клином» с точки зрения физики? Итак, благодаря третьему закону Ньютона мы знаем, что все тела взаимодействуют друг с другом с одной и той же силой, однако эти силы направлены в разные стороны. Примеров этому очень много. Допустим, взаимодействие Луны и Земли. Земля действует на спутник с силой гравитации, и Луна на планету действует с той же силой. Но ускорение спутника превышает ускорение Земли. Луна в своем бесконечном падении движется вокруг Земли. Поэтому выражение «клин клином вышибают» вполне спокойно применяется к физике.

Рассмотренные моменты взаимодействия тел позволили сформулировать ключевое понятие механики: инвариантность ее законов в инерциальных системах отсчета.

Инвариантность — независимость величин от конкретной ситуации.

В чем заключается инвариантность законов в ИСО? Представим, что мы идем искать стюардессу в самолете, который летит относительно Земли с постоянной скоростью \(v_1\).Относительно самолета мы движемся со скоростью \(v_2\). Заметим, что самолет является инерциальной системой отсчета, так как независимо от времени  его скорость не меняется. Итак, мы перемещаемся в системе отсчета, которая сама движется относительно Земли (иначе говоря, в подвижной СО). Тогда исходя из знаний кинематики относительно Земли мы движемся со скоростью \(v=v_1+v_2\). То есть относительно Земли мы все так же движемся равномерно. 

Удивительно, но мы только что сформулировали Принцип относительности Галилея.

Принцип относительности Галилея: все механические процессы в любых инерциальных системах отсчета происходят одинаково. 

Законы Ньютона полностью описывают процессы взаимодействия тел. Но основным понятием, на которое они опираются, является сила.

Что мы знаем о силах? Разговор об этом начнется в статье «Закон всемирного тяготения. Силы в природе».

Термины

Материальная точка — тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь. 

Плотность вещества — величина, численно равная отношению массы однородного тела к его объему.

Правило параллелограмма — если два вектора выходят из одной точки, то суммой этих векторов будет вектор, являющийся диагональю параллелограмма, построенного на них. 

Система отсчета — тело отсчета, связанная с ним система координат и прибор для измерения времени.

Фактчек

• Динамика изучает причины движения тел.
• Мерой взаимодействия тел друг с другом является сила.
• Первый закон Ньютона: в инерциальной системе отсчета тело, на которое не действуют силы, покоится или движения равномерно прямолинейно.
• Второй закон Ньютона: ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей силе и обратно пропорционально массе тела.
• Третий закон Ньютона: два тела действуют друг на друга с силами равными по модулю, противоположными по направлению и приложенными вдоль линии, соединяющей центры тел.
• Во всех инерциальных системах отсчета механические процессы протекают абсолютно одинаково.

Проверь себя

Задание 1.
Что изучает динамика?

1. Причины движения тел.
2. Характер движения тел.
3. Колонки, наушники и звук.
4. Силы.

Задание 2.
Какая система отсчета является инерциальной?

1. Любая.
2. В которой тело покоится или движется равноускоренно.
3. В которой тело, на которое не действуют силы, покоится или движется равномерно прямолинейно.
4. Таких не существует.

Задание 3.
В чем заключается явление инерции?

1. Тела движутся равноускоренно.
2. Тела движутся равномерно.
3. Тела не движутся.
4. Тела сохраняют состояние покоя или движения в отсутствие внешнего воздействия.

Задание 4.
Когда ускорение максимально?

1. Сила очень большая, масса очень маленькая.
2. Сила и масса очень большие.
3. Сила очень маленькая, масса очень большая.
4. И сила, и масса очень большие.

Ответы: 1. — 1; 2. — 3; 3. — 4; 4. — 1.