Конденсаторы

На этой странице вы узнаете

• Почему опасно быть ученым-первооткрывателем?
• Какова электроемкость всей планеты Земля?
• Что становится причиной рождения молний?

Если нам нужна вода, мы набираем ее, например, в бутылку. А знали ли вы, что электричество тоже можно «запасти»? Еще в начале 20-го века археологи обнаружили чаши из глины, со вставленным внутрь железным стержнем, обмотанным медью, возрастом около 2000 лет. Можно считать их первыми батарейками. Неужели эпоха электричества началась не во времена Фарадея и Яблочкова? Увы, достоверно описанных опытов тех времен не сохранилось. 

Однако первые дошедшие до нас записи о приборе, позволявшем сохранять электрический заряд, датируются 1745 годом. Такое приспособление назвали «Лейденская банка» в честь города, в котором оно было изобретено. На вид это была, действительно, почти обычная банка. Таким образом и появился самый первый в мире конденсатор, а о более современных вариациях и пойдет речь в этой статье.

Что такое конденсатор?

Этот электроприбор, размеры которого порой не превышают и пары миллиметров, очень полезен для человечества. Его главная способность — накапливать электрический заряд и отдавать его в нужный момент. 

Чем он отличается от батарейки? На первый взгляд — ничем, но это абсолютно разные по принципу работы электроприборы. Батарейка является источником электрического поля, в то время как конденсатор может работать только под действием электрического поля. Сам он ничего не создает. Да и к тому же отдает свой заряд конденсатор за считаные секунды. Давайте дадим более строгое определение этому сложному устройству.

Конденсатор — это устройство, состоящее из проводников и диэлектрика между ними, способное накапливать электрический заряд. 

Забыли, что такое диэлектрик и проводник? Более подробно мы говорим об этом в статье «Электрический ток в средах». Сейчас для нас лишь важно, что проводники проводят электрический ток, а диэлектрики не проводят, но в них может существовать электрическое поле. 

Важно еще вспомнить некоторые термины, без которых никуда в этой теме: 

1. Электрический ток — направленное движение носителей электрического заряда.
2. Электрическое поле — вид материи, который возникает вокруг покоящегося заряда. На иллюстрациях будем обозначать его наличие с помощью буквы «Е», так обозначается напряженность — одна из основных характеристик электрического поля.

То есть роль конденсатора как раз и будет заключаться в накоплении зарядов на обкладках, чтобы, при необходимости, привести их в движение и выдать непрерывный поток электрического тока. Мы еще не поговорили о том, что такое обкладки? Минутку терпения, мы скоро во всем разберемся. 

Почему опасно быть ученым-первооткрывателем?  Давайте просто обратимся к выдержке о первом конденсаторе — Лейденской банке — из энциклопедии Ф. А. Брокгауза и И. А. Ефрона (конец XIX — начало XX веков): «Этот конденсатор имеет форму банки, то есть цилиндра с более или менее широким горлом или же просто цилиндра, обыкновенно стеклянного. Банка оклеена внутри и снаружи листовым оловом (наружная и внутренняя обкладки) примерно до 2/3 ее высоты и прикрыта деревянной крышкой. Банка может не иметь внутренней обкладки, но тогда в ней должна быть жидкость, например, вода; банка может не иметь и внешней обкладки, но в таком случае при заряжении надо ее обхватить ладонями; такова и была банка в первоначальном виде, когда ее устроил (1745) голландский физик Мушенбрук и когда впервые испытал удар от разряда банки лейденский гражданин Кюнеус». Лейденская банка позволяла накапливать и хранить сравнительно большие заряды, но и «билась» током она больновато. Вот поэтому иногда довольно опасно быть ученым-первооткрывателем, особенно в области электричества.

Как следует из определения, конденсатор состоит из: 

• двух обкладок (проводников),
• диэлектрика между ними,
• к обкладкам конденсатора присоединены проводки, чтобы подавать/отводить электрический ток.

Представим себе бургер, только самый простой — две булки и котлета. Вот обкладки конденсатора — это булки, котлета — диэлектрик. Важное условие: булки, то есть обкладки, не должны касаться друг друга.

Роль обкладок конденсатора — накапливать электрический заряд. Роль диэлектрика — как раз разделить заряды. На одной обкладке должен скапливаться «+» заряд, на другой соответственно «-». Таким образом, как раз заряды будут «накапливаться»,  а не вступать во взаимодействие.

Конденсаторы бывают самые разные и по форме, и по материалу диэлектрика между обкладками. Вот, например, представители разных форм. 

Все они устроены немного по-разному, но принцип работы остается неизменным: две металлические обкладки, собирающие заряды, разделены диэлектриком.

В рамках школьного курса физики нас будут интересовать только плоские конденсаторы. На их примере и рассмотрим общую схему устройства прибора.

Примерно так и выглядит устройство любого конденсатора.

Принцип работы конденсатора стал для нас понятнее, но как же описать этот принцип математически и физически? Для этого давайте введем некоторые его характеристики.

Характеристики конденсатора 

Количество заряда, которое способен накопить конденсатор при данном напряжении, называют его электроемкостью (или просто емкостью) — С.

\(С=\frac{Q}{U}\), где \(C\) — емкость конденсатора (Ф); \(Q\) — заряд положительной обкладки (Кл); \(U\) — напряжение между обкладками (В).

Электроемкость измеряется в Фарадах в честь великого физика, одного из основателей науки об электрических полях, Майкла Фарадея. Эта формула верна всегда для любого конденсатора. 

Есть ли разница, какой диэлектрик мы поместим между обкладками? Любой диэлектрик, даже воздух подойдет (да-да, воздух тоже диэлектрик, вас же не бьет током каждую секунду!). 

От выбора диэлектрика принцип работы конденсатора не изменится. Однако изменится его емкость. На это влияет диэлектрическая проницаемость среды (ε), то есть диэлектрика. Она показывает, во сколько раз электрическое поле ослабнет после прохождения через него. Чем больше проницаемость, тем больше емкость конденсатора. В этом мы еще раз убедимся, когда увидим уже формулу емкости плоского конденсатора. Поэтому диэлектрический материал выбирают так, чтобы увеличить емкость конденсатора. 

Пусть у нас есть электрическое поле \(E_0\) . После прохождения через диэлектрик оно стало \(E\). Диэлектрическая проницаемость вычисляется по формуле \(\varepsilon=\frac{E_0}{E}\). Но запоминать эту формулу необязательно, так как это табличное значение и оно будет дано в задаче или его можно подсмотреть в специальной таблице диэлектрической проницаемости веществ. Хоть что-то в физике дают сразу, а не просят вычислять, ура! 

Что вообще мы можем назвать конденсатором? Кажется, что ответ кроется в определении. Но оно хорошо подходит для конденсаторов в чайниках или калькуляторах. 

А можете ли вы поверить, что наша планета Земля тоже своего рода конденсатор? Разве что не плоский, конечно, мы же не в античности. Скорее сферический. 

Какова электроемкость всей планеты Земля? Электроемкость нашей планеты равна примерно 0,0007 Ф или 700мкФ (микро – это 10⁻⁶). Как мы видим, это очень маленькая величина для такого большого объекта. Поэтому не нужно удивляться, что электроемкость приборов зачастую пишут в микрофарадах (мкФ) или даже нанофарадах (нФ – это 10⁻⁹).

Теперь давайте подробнее посмотрим на виновника этой статьи и главного героя любой задачи по физике с конденсаторами.

Плоский конденсатор

Строгое определение этому электроприбору мы давать не будем, оно не сильно отличается от определения обычного конденсатора. За исключением того, что теперь для нас важна форма обкладок — это параллельные металлические пластины.

Есть такое правило: толщина диэлектрика должна быть сильно меньше длины обкладок. Это важно потому, что в конденсаторе должно быть однородное электрическое поле — его напряженность одинакова по величине и направлению во всех точках. Чем меньше расстояние между заряженными обкладками по сравнению с их размерами, тем это поле более однородное.

Например, длина обкладок 4 см, а расстояние между ними 4 мм — это нормально. А если длина 4 см, а расстояние между ними 2 см — не нормально.

Важно отметить, что электроемкость конденсатора зависит лишь от его геометрических параметров (размеров обкладок, расстояния между ними) и материала диэлектрика и не зависит от заряда или напряжения. Казалось бы, из формулы электроемкости следует соотношение заряда к напряжению, но обратного следствия нет. Как раз поэтому электроемкость — это характеристика конкретного конденсатора. 

Проще говоря, если вы когда-нибудь в жизни захотите купить конденсатор, то вам будет достаточно назвать интересующую вас емкость, и вам тут же принесут нужный.

В таком случае давайте выведем формулу электроемкости плоского конденсатора через его геометрические параметры. Допустим, что расстояние между обкладками конденсатора равно d, а площадь самих обкладок S. 

Электроемкость конденсатора по определению — это:

 \(С=\frac{Q}{U}\)

Для вывода нужной формулы потребуется вспомнить еще несколько: 

• Напряжение между обкладками можем найти по формуле \(U = Ed\).
• Напряженность электрического поля пластины равна \(E=\frac{\sigma}{\varepsilon\varepsilon_0}\).
• А \(\sigma\) — поверхностная плотность заряда (показывает, какое количество заряда содержится в единице площади проводника), в свою очередь, равна:

\(\sigma=\frac{Q}{S}\)

Тогда, подставив все в исходную формулу — попробуйте удостовериться сами — получаем ответ:

\(С=\frac{Q}{U}=\frac{\varepsilon\varepsilon_0S}{d}\), где \(C\) — емкость конденсатора (Ф); \(Q\) — заряд положительной обкладки (Кл); \(U\) — напряжение между обкладками (В); \(\varepsilon\) — диэлектрическая проницаемость среды (безразмерная величина, про которую мы говорили выше); \(\varepsilon_0\) — диэлектрическая постоянная = 8,85*10⁻¹²(Ф/м); \(S\) — площадь пластины (м2); \(d\) — расстояние между пластинами (м).

Стоит отметить, что для воздушного конденсатора диэлектрическая проницаемость среды равна 1. Поэтому для него зачастую не пишут \(\varepsilon\). 

Конденсатор не может выполнять свои функции сам по себе, его всегда подключают в электрические цепи. Но как же он работает в совокупности с другими элементами электрических цепей?

Электрические схемы и конденсаторы

Теперь поговорим о том, как мы используем конденсатор в электрических цепях — совокупности электрических приборов. Это то самое, что мы обычно рисуем в задачах — схемы электрических цепей. А все важное по этой теме можно вспомнить в статье «Электрические схемы. Соединение проводников». 

Плоский конденсатор всегда обозначается двумя параллельными прямыми с указанием его электроемкости: 

Представим цепь, в которой присутствует постоянный источник тока. Тогда на той обкладке конденсатора, которая расположена со стороны, откуда приходит ток, будет скапливаться положительный заряд, а на другой обкладке — отрицательный.

При этом ток в цепи будет течь до того момента, пока конденсатор полностью не зарядится, тогда в цепи образуется разрыв — ток больше течь не будет.

Эти принципы работают лишь с постоянным током — не меняющем своей величины со временем, с переменным током процессы будут сложнее, но его и в школьном курсе нет, поэтому можем выдохнуть.

Часто данный переходный процесс прохождения тока через конденсатор проиллюстрирован в виде таблицы или графика. 

Например, такая задача может быть в 18 номере КИМ ЕГЭ.

Задача.
Дана схема с известным сопротивлением R = 10 кОм и таблица зависимости тока в цепи от времени. Изначально конденсатор полностью разряжен. Требуется описать происходящие процессы, найти электродвижущую силу источника и напряжение на конденсаторе на 3 секунде.

Решение.

Шаг 1. Как мы видим, в таблице представлена зависимость силы тока в цепи (I) в микроамперах от времени (t) в секундах.

Давайте разберемся, что происходит в каждый момент времени.

В цепи в течение 6 секунд ток наблюдался, следовательно, все 6 секунд конденсатор заряжался. На 7 секунде ток прекратился, значит, время зарядки конденсатора по данным таблицы равно 7 секундам. На схеме мы видим, что резистор и конденсатор соединены последовательно, потому и в резисторе ток со временем уменьшался.

Шаг 2. Для того чтобы найти электродвижущую силу (ЭДС) источника, то есть напряжение, которое выдает источник, достаточно посмотреть на силу тока в начальный момент времени. При t = 0 с напряжение от источника не успело упасть на конденсатор и полностью падало на резистор. Тогда по закону Ома, о котором подробнее рассказано в статье «Законы постоянного тока»:

\(\varepsilon= I(0)*R= 300 мкА * 10 кОм= 300*10^{-6}А*10*10^3Ом= 3 В\)

Шаг 3. Далее можно отметить, что Закон Ома также работает и для участка цепи с конденсаторами. Достаточно учесть падение напряжения на конденсатор. 

Давайте найдем напряжение на конденсаторе в момент времени 3 секунды. Напряжение на конденсаторе в этот момент равно разности ЭДС и падения напряжения на резисторе:

\(U(3) =\varepsilon — I(3)*R = 3 В — 15 мкА * 10 кОм = 2,85 В\).

Ответ: в течение первых 6 секунд конденсатор заряжался, потом ток в цепи прекратился. \(\varepsilon= 3 В, U(3) = 2,85 В\).

Если после зарядки конденсатора в цепи убрать источник тока, то конденсатор начнет вырабатывать ток до тех пор, пока не разрядится. Разрядка конденсатора — достаточно быстрый процесс, который занимает порядка нескольких секунд. 

При отключении заряженного конденсатора от источника питания заряд на нем сохраняется. Этим зарядом конденсатор может «поделиться» с другим конденсатором, если тот не заряжен, а если заряжен, то заряд может перераспределиться, но никуда не исчезнет. 

Теперь давайте представим, что мы соединили несколько конденсаторов. Что мы из этого получим?

Рассмотрим параллельное и последовательное соединение конденсаторов. Параллельное — это когда соединение происходит из одной точки цепи. А последовательное — это когда каждый новый элемент идет за другим. 

Из уравнений видно, что наибольшей емкости можно добиться при параллельном соединении конденсаторов.

Давайте еще попробуем решить задачку наподобие номеров 26, 28 КИМ ЕГЭ.

Задача.
Конденсатор емкостью \(C_1\) зарядили до напряжения 400 В. При параллельном подключении этого конденсатора к незаряженному конденсатору емкостью \(C_2\) = 2 мкФ вольтметр показал напряжение \(U_2= 100 В\). Найдите емкость конденсатора \(C_1\).

Решение.
Изначальный заряд на первом конденсаторе \(q_0 = C_1U_1\) (из формулы емкости). 

После подключения к незаряженному конденсатору этот заряд поделился между ними. По условию подключение между ними параллельное, тогда напряжение на обоих равно 100 В. Значит, теперь их заряды равны \(q_1=C_1U_2\) и \(q_2=C_2U_2\). В силу того, что заряд никуда не делся, выполняется закон сохранения заряда \(q_0=q_1+q_2\). Тогда можем выразить \(C_2\) из выражения для заряда второго конденсатора и подставить туда последнее соотношение.

\(q_2=q_0-q_1\)
\(C_2U_2 = C_1U_1 — C_1U_2\)
\(C_1 =\frac{C_2U_2}{U_1-U_2}=\frac{2*10^{-6}Ф * 100 В}{400 В-100 В=667} нФ\)

Ответ: \(C_1=667нФ\)

Оказывается, что конденсаторы обладают собственной энергией (W). Запишем формулу для энергии плоского конденсатора:

\(W=\frac{Q^2}{2C}=\frac{CU^2}{2}=\frac{QU}{2}\), где \(W\) — энергия конденсатора (Дж); \(C\) — емкость конденсатора (Ф); \(Q\) — заряд положительной обкладки (Кл); \(U\) — напряжение между обкладками (В).

Если из подключенного к источнику питания конденсатора, например, вытянуть диэлектрик или как-то еще изменить его параметры, то напряжение на нем не изменится. Изменится лишь электроемкость конденсатора, а вследствие этого заряд на обкладках. А вот если конденсатор отключен от источника, то заряд останется прежним, а напряжение изменится. 

Теперь давайте решим задачу, аналогичную номеру 26 КИМ ЕГЭ.

Задача.
Плоский воздушный конденсатор заряжен и отключен от источника напряжения. Во сколько раз изменится заряд, напряжение на обкладках конденсатора, и энергия электрического поля конденсатора, если поместить его в среду с диэлектрической проницаемостью 2? 

Решение.
Шаг 1. Так как конденсатор отключили от источника, то его заряд никуда не исчезает, перераспределиться ему некуда, потому он остается таким же.

Шаг 2. Запишем формулу электроемкости плоского конденсатора до погружения в диэлектрик и после:
\(С_1=\frac{\varepsilon_0S}{d}=\frac{Q}{U_1}\)
\(С_2=\frac{\varepsilon\varepsilon_0S}{d}=\frac{Q}{U_2}\)

Теперь разделим эти выражения друг на друга:
\(\frac{С_1}{С_2}=\frac{\varepsilon_0S}{d}/\frac{\varepsilon\varepsilon_0S}{d}=\frac{1}{\varepsilon}=\frac{1}{2}=\frac{Q}{U_1}/\frac{Q}{U_2}=\frac{U_2}{U_1}\)
Следовательно, напряжение уменьшилось в 2 раза.

Шаг 3. Теперь запишем формулу энергии плоского конденсатора до погружения в диэлектрик и после. Повторим операцию деления уравнений:
\(W_1=\frac{Q^2}{2C_1}\)
\(W_2=\frac{Q^2}{2C_2}\)
\(\frac{W_1}{W_2}=\frac{Q^2}{2C_1}/\frac{Q^2}{2C_2}=\frac{C_2}{C_1}=\varepsilon=2\)

Получается, что и энергия уменьшилась в 2 раза, а вот электроемкость увеличилась в 2 раза.

Ответ: и энергия, и напряжение уменьшатся в 2 раза, а заряд не изменится.

Очень важный в изучении конденсаторов эффект мы видим хотя бы раз в несколько месяцев своими глазами.

Что становится причиной рождения молний? В случае накопления огромного заряда Q на пластинах может произойти пробой диэлектрика. То есть поле внутри конденсатора становится настолько сильным, что диэлектрик не может более препятствовать электрическому току, и он протекает далее по электрической схеме. В таком случае говорят, что конденсатор «пробит» и он больше не функционирует. Самым простым примером пробоя является молния. Во время грозы облака трением друг о друга электризуются, накапливая заряд. На противоположных краях туч скапливаются разноименные заряды. А также Земля под облаками обретает «+» заряд. Между тучами и Землей есть диэлектрик воздух (ε = 1). Происходит пробой — появляется молния.

Сегодня мы поговорили об электроемкости проводников и конденсаторах. Узнали, что электроемкость зависит лишь от формы проводника и является неотъемлемой характеристикой конкретного конденсатора. Вместе удивились тому, что у Земли есть электроемкость. Узнали, чему равна энергия заряженного конденсатора, и как лучше соединить несколько конденсаторов, если мы хотим увеличить электроемкость. Выяснили, как возникают молнии. 

Если после всего этого в вас проснулся дух исследователя мира и его физических законов, обязательно прочитайте другие статьи нашего Учебника:

• «Электростатика»,
• «Электрическое поле»,
• «Энергетическая характеристика электрического поля».

Термины

Диэлектрическая проницаемость среды — физическая величина, показывающая во сколько раз электрическое поле ослабеет после прохождения через диэлектрик.

Закон Ома — закон, связывающий напряжение на элементе электрической цепи, его сопротивление и силу протекающего в нем тока. \(U=\frac{I}{R}\)

Напряжение — величина, равная отношению работы по перемещению электрического заряда между двумя точками цепи к величине этого заряда.

Напряженность электрического поля — это показатель, равный отношению силы, действующей на заряд в электрическом поле, к величине этого заряда.

Пробой диэлектрика — явление, при котором диэлектрик из-за большого напряжения не способен выполнять свою функцию и препятствовать распространению электрического тока.

Резистор — элемент электрической цепи, обладающий сопротивлением.

ЭДС — скалярная физическая величина, характеризующая работу сторонних сил (неэлектрических) по перемещению заряда.

Электрический заряд — физическая величина, определяющая способность тела вступать в электромагнитные взаимодействия.

Фактчек

• Электроемкость конденсатора зависит от его размеров.
• Электроемкость плоского конденсатора можно рассчитать по формуле: \(C=\frac{\varepsilon\varepsilon_0S}{d}\).
• Конденсатор обладает энергией, которую нетрудно посчитать по формуле: \(W=\frac{Q^2}{2C}=\frac{CU^2}{2}=\frac{QU}{2}\)
• Заряженный конденсатор не пропускает электрический ток. 
• Заряд с конденсатора никуда не исчезает, а лишь перераспределяется.
• Материал диэлектрика напрямую влияет на емкость конденсатора. 
• Заряд конденсатора можно найти из формулы: \(С=\frac{Q}{U}\).

Проверь себя

Задание 1.
Чему равна диэлектрическая проницаемость в воздухе?

1. 1
2. 2
3. 3
4. 0

Задание 2.
Какое соединение конденсаторов даст наибольшую общую электроемкость?

1. Соединение, в котором 5 конденсаторов расположены параллельно.
2. Соединение, в котором 5 конденсаторов расположены последовательно.
3. Оба соединения дадут одинаковую электроемкость.
4. Зависит от давления на улице.

Задание 3.
От чего зависит емкость конденсатора в электрической цепи?

1. От силы тока в цепи.
2. От наличия резисторов.
3. От геометрических размеров конденсатора.
4. От материала обкладок.

Задание 4.
Какие заряды на обкладках конденсатора?

1. Отличаются в 2 раза.
2. Одинаковые по значению.
3. Любые.
4. Всегда разные.

Задание 5.
Какие значения может принимать диэлектрическая проницаемость среды?

1. Любые.
2. Только положительные.
3. Только большие единицы.
4. Зависит от размерности.

Ответы: 1. — 1; 2. — 1; 3. — 3; 4. — 2; 5. — 2;6. — 3.