Умскул учебник стремится стать лучше! Если вы наткнулись на ошибку или неточность в нашем материале - просто сообщите нам, мы будем благодарны!
Физика

Заряженные частицы в однородном магнитном поле

12.5.2022
704

На этой странице вы узнаете

  • Почему “жизнь” одной частицы может измениться?
  • Какому правилу подчиняется движение частицы?
  • Больший физик из маленькой страны: о ком речь?

Мир атомов — это особый мир. Его не видно человеческим глазом, но он существует. В нем действуют свои правила. Каким законам он подчиняется?

Сила Лоренца

Жила-была одна частица. Хорошо жила, обычной жизнью. До тех пор, пока она не попала в магнитное поле… и тут-то ее жизнь завертелась. Стала действовать на нее некая сила. Частица хочет пойти прямо, а не получается. А что за сила такая? Это предстоит узнать. 

Почему “жизнь” одной частицы может измениться?

При попадании заряженной частицы в магнитное поле, на нее действует сила Лоренца. 

Если частица незаряженная или не движется в магнитном поле, то сила Лоренца не действует.

Обратимся к теории. На электрические заряды, движущиеся в магнитном поле, действует сила Лоренца. Модуль силы Лоренца  FЛ численно равен:

\(F_Л = |q| \nu B \sin \alpha\), где

|q| — модуль заряда частицы (Кл), 
\(\nu\)— скорость частицы (м/с), 
B — величина индукции магнитного поля (Тл),
\(\alpha\)— угол между вектором скорости и вектором индукции магнитного поля.

Единица измерения — Н (Ньютон)

Чем больше скорость частицы, тем большая сила на нее действует. Как же выбраться частице из круговорота событий? 

Для начала нужно определиться: положительная у нас частица или отрицательная? 

Сила Лоренца изменяет траекторию движения заряженных частиц: частицы разного знака отклоняются в разные стороны. Отсюда следует логика: сила будет менять своё направление в зависимости от направления магнитного поля. 

Какому правилу подчиняется движение частицы?

Направление силы Лоренца определяют с помощью правила левой руки. Четыре пальца левой руки располагают по направлению движения положительно заряженной частицы (противоположно движению отрицательно заряженной частицы). При этом вертикальная составляющая вектора магнитной индукции входит в ладонь, тогда отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы Лоренца.

Подробнее про применение правила левой руки можно прочитать в статье «Магнетизм и характеристики магнитного поля. Проводники в магнитном поле».

Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле

Тем временем жизнь нашей частицы буквально пошла под откос, а вернее, под углом. Собрались вокруг нее ученые, стали изучать радиус окружности ее движения, засекали время, в течение которого ее кружило… и ещё второй закон Ньютона на неё применили. 

От того, под каким углом влетит частица в магнитное поле, зависит траектория ее дальнейшего движения. 

Рассмотрим некоторые случаи:

  1. Частица влетает перпендикулярно к линиям магнитного поля с постоянной по модулю скоростью.

FЛ — сила Лоренца (Н), 
R — радиус обращения частицы (м).

Сила Лоренца сообщает частице центростремительное ускорение, и частица будет двигаться равномерно по окружности:

\(q \nu B = ma = \frac{m\nu^2}{R}\)

По второму закону Ньютона:

\(\frac{qB}{m} = \frac{\nu}{R} = const\)
\(T = \frac{2 \pi R}{\nu} = \frac{2 \pi m}{qB} = const\)
\(\omega = \frac{2 \pi}{T} = \frac{qB}{m}\)
\(R = \frac{\nu^2}{a} = \frac{\nu^2m}{qB\nu} = \frac{m\nu}{qB}\)

  1. Частица влетает под углом \(\alpha\) к линиям магнитного поля с постоянной по модулю скоростью

\(\nu_{\perp}\) и \(\nu_{||}\)— вертикальная и горизонтальная составляющие скорости, 
q — заряд частицы,
B — индукция магнитного поля,
h — шаг спирали, 
T — период обращения.

\(\nu = \nu_{\perp} + \nu_{||}, h = \nu_{||}T\)

Спастись от силы Лоренца и от экспериментов ученых наша частица смогла лишь тогда, когда стала двигаться параллельно линиям магнитного поля. Там перестала действовать на нее коварная сила. 

  1. Частица влетает параллельно к линиям магнитного поля.

Сила Лоренца равна нулю, так как \(\sin 0 = 0\). Заряженная частица продолжит свое первоначальное движение, магнитное поле не будет отклонять движущийся заряд. 

Равномерное и прямолинейное движение: \(\nu = const\).

Большой физик из маленькой страны: о ком речь?

Хендрик Лоренц — ученый из Нидерландов. Именно он не давал покоя героине этой страницы, разгоняя до неимоверных скоростей. 

Лоренц был гением в своей области. Хотя в раннем детстве его считали отстающим в развитии. Он внес неимоверный вклад в науку, но обладал скромным характером, и практически не печатался за рубежом. Весь мир узнал о его трудах в 19 веке и теперь каждый школьник изучает силу Лоренца. 

Фактчек

  • Модуль силы Лоренца численно равен: \(F_Л = |q| \nu B \sin \alpha\)
  • Период обращения частицы: \(T = \frac{2 \pi R}{\nu} = \frac{2 \pi m}{qB} = const\)
  • Частота обращения частицы: \(\omega = \frac{2 \pi}{T} = \frac{qB}{m}\)

Проверь себя

Задание 1.
Сила Лоренца рассчитывается:

  1. \(F_Л = |q| \nu B \sin \alpha\)
  2. \(F_Л = |q| B \sin \alpha\)
  3. \(F_Л = |q| \nu \sin \alpha\)
  4. \(F_Л = \nu B \sin \alpha\)

Задание 2.
Какая сила будет действовать на электрон, движущийся  в магнитном поле со скоростью 0,1 м/с, магнитной индукцией 5 Тл. Заряд электрона принять равной 1,6 * 10-19 Кл?

  1. 0,08 * 10-19 Н
  2. 0,8 * 10-19 Н
  3. 8 * 10-19 Н
  4. 1 * 10-19 Н

Задание 3.
Период обращения частицы рассчитывается:

  1. \(T = \frac{2 \pi m}{qB}\)
  2. \(T = \frac{2m}{qB}\)
  3. \(T = \frac{2 \pi m}{q}\)
  4. \(T = \frac{m}{qB}\)

Задание 4.
Когда частица влетает параллельно к  линиям магнитного поля, сила Ампера равна:

  1. 0
  2. 1
  3. 2
  4. -1

Задание 5.
Когда частица влетает под углом \(\alpha\) к линиям магнитного поля с постоянной по модулю скоростью, то траектория ее движения:

  1. Прямая
  2. Окружность
  3. Спираль
  4. Парабола

Ответы: 1.— 1; 2.- 2 ; 3. — 1; 4. — 1; 5. — 3

Понравилась статья? Оцени:
Читайте также:

Читать статьи — хорошо, а готовиться к экзаменам
в самой крупной онлайн-школе — еще эффективнее.

50 000
Количество
учеников
1510
Количество
стобальников
>15000
Сдали на 90+
баллов