Каталог заданий ЕГЭ по профильной математике: Параметры

<p>Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений имеет ровно два различных решения:</p><p style="text-align: center;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mi>y</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn></mrow><msqrt><mo>-</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></msqrt></mfrac><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>a</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></p>

Тест

<p>Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений</p><p style="text-align: center;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mo>|</mo><mi>y</mi><mo>|</mo><mo>-</mo><mo>|</mo><mi>x</mi><mo>|</mo><mo>=</mo><mi>a</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><msqrt><mn>9</mn><mo>-</mo><mi>y</mi></msqrt></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></p><p>имеет ровно два различных решения.</p><p>В ответе укажите наибольшее значение параметра.</p>

Тест

<p>Найдите все положительные значения а, при каждом из которых система</p><p style="text-align: center;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mo>|</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>|</mo><mo>+</mo><mo>|</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>|</mo><mo>=</mo><mi>a</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></p><p>имеет ровно два различных решения.&nbsp;</p>

Тест

<p>Найдите все значения параметра &nbsp;а, при каждом из которых система уравнений</p><p style="text-align: center;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mo>|</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>|</mo><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>|</mo><mi>y</mi><mo>|</mo><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>9</mn><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>8</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></p><p>имеет ровно четыре решения.</p><p>В ответе укажите наибольшее значение а.</p>

Тест

<p>Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений</p><p style="text-align: center;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mo>|</mo><mi>x</mi><mo>|</mo><mo>+</mo><mo>|</mo><mi>y</mi><mo>|</mo><mo>=</mo><mi>a</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><msqrt><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>9</mn></msqrt></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></p><p>имеет два решения.</p><p>В ответе укажите наибольшее значение а.</p>

Тест

<p>Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение</p><p style="text-align: center;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><msup><mrow><msup><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></mrow><mn>3</mn></msup><mo>-</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><msup><mo>)</mo><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mn>2</mn><mrow><mn>3</mn><mo>|</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>|</mo></mrow></msup><mo>-</mo><msup><mn>2</mn><mrow><mn>2</mn><mo>|</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>|</mo></mrow></msup></math></p><p>имеет хотя бы одно решение.</p>

Тест

<p>Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение</p><p style="text-align: center;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mi>a</mi></msub><msqrt><mn>21</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><msup><mi>a</mi><mrow><mn>2</mn><mi>cos</mi><mi>x</mi></mrow></msup></msqrt><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>cos</mi><mi>x</mi></math></p><p>имеет хотя бы одно решение.</p><p>Входит ли а = √7 в ответ?&nbsp;</p>

Тест

<p>Найдите все значения параметра а, при каждом из которых множество решений неравенства&nbsp;</p><p style="text-align: center;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>9</mn><mi>a</mi><mo>-</mo><mo>(</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mi>sin</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi><mo>+</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>&lt;</mo><mn>2</mn></math></p><p>содержит отрезок&nbsp;<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="]" open="["><mrow><mn>0</mn><mo>;</mo><mo>&nbsp;</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mn>3</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>.</mo></math></p>

Тест

<p>Найдите все значения параметра а, при каждом из которых неравенство</p><p style="text-align: center;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>13</mn><mo>)</mo><msqrt><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>a</mi></msqrt><mo>≤</mo><mn>0</mn></math></p><p>имеет не более двух решений.</p><p>Входит ли а = √13 в ответ?</p>

Тест

<p>Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение</p><p style="text-align: center;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>25</mn><mi>x</mi></msup><mo>-</mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>·</mo><msup><mn>5</mn><mi>x</mi></msup><mo>-</mo><mn>2</mn><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>10</mn><mi>a</mi><mo>-</mo><mn>12</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p><p>не имеет действительных корней.&nbsp;</p><p>Входит ли а = 2 в ответ?&nbsp;</p>

Тест

<p>Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений</p><p style="text-align: center;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mo>|</mo><mi>y</mi><mo>|</mo><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></p><p>имеет ровно два различных решения.</p><p>Входит ли а = -2 в ответ?&nbsp;</p>

Тест

<p>Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений&nbsp;</p><p style="text-align: center;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>|</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>|</mo><mo>-</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4</mn><mo>|</mo><mi>y</mi><mo>|</mo><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>8</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></p><p>имеет ровно 4 различных решения.&nbsp;</p><p>Входит ли а = -4 в ответ?&nbsp;</p>

Тест

<p>Найдите все значения а, при каждом из которых система</p><p style="text-align: center;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><msqrt><mn>8</mn><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><msqrt><mn>9</mn><mo>-</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>a</mi><mi>x</mi><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></msqrt></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></p><p style="text-align: left;">имеет единственное решение.</p><p style="text-align: left;">Входит ли а = -1 в ответ?&nbsp;</p>

Тест

<p>Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение</p><p style="text-align: center;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><msqrt><mn>3</mn><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></math></p><p>имеет единственный корень.&nbsp;</p><p>Входит ли а = 0 в ответ?&nbsp;</p>

Тест

<p>Найдите значения параметра а, при каждом из которых система уравнений&nbsp;</p><p style="text-align: center;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>·</mo><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>|</mo><mi>x</mi><mo>|</mo><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>,</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>a</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></p><p>имеет ровно три различных решения.</p><p>Входит ли а = -1 в ответ?&nbsp;</p>

Тест