Каталог заданий ЕГЭ по профильной математике: Неравенства, системы неравенств

<p>Решите неравенство:</p><p style="text-align: center;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>25</mn><mo>·</mo><msup><mn>3</mn><mi>x</mi></msup><mo>-</mo><msup><mn>15</mn><mi>x</mi></msup></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>·</mo><msup><mn>5</mn><mi>x</mi></msup><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>·</mo><msup><mn>5</mn><mi>x</mi></msup><mo>-</mo><mn>25</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>75</mn></mrow></mfrac><mo>≥</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>3</mn><mo>-</mo><mi>х</mi></mrow></mfrac><mo>.</mo></math></p><p style="text-align: left;">В ответе укажите количество целых точек, входящих в полученные промежутки значений х.</p>

Тест

<p>Решите неравенство <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn><msub><mi>log</mi><mn>9</mn></msub><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>-</mo><msub><mi>log</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt></msub><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>4</mn><msub><mi>log</mi><mfrac><mn>1</mn><mn>9</mn></mfrac></msub><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>≤</mo><msub><mi>log</mi><mn>3</mn></msub><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo><mo>.</mo><mo>&nbsp;</mo></math></p><p>В ответе укажите наибольшее целое решение неравенства из полученных промежутков.</p>

Тест

<p>Решите неравенство<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></msqrt><mo>&#8804;</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>.</mo></math>&nbsp;</p><p>В ответе укажите наименьшее значение х среди полученных. Если число получается нецелым, округлите его до сотых.</p>

Тест

<p>Решите неравенство<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mi>log</mi><mn>7</mn></msub><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>≤</mo><msub><mi>log</mi><mn>7</mn></msub><mfenced><mrow><mn>25</mn><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced><mo>.</mo></math></p><p>В ответе укажите наименьшее значение х из полученных.</p>

Тест

<p>Решите неравенство <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mrow><mi>cos</mi><mfrac><mi mathvariant="normal">π</mi><mn>3</mn></mfrac></mrow></msub><mfenced><mrow><msub><mi>log</mi><mn>5</mn></msub><mfenced><mrow><mn>17</mn><mo>-</mo><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mo>≥</mo><mn>0</mn><mo>.</mo></math></p><p>В ответе укажите суммарное количество целых чисел в полученных промежутках. Если в эти промежутки не входит ни одно целое число, запишите 0. Если в промежутки входит бесконечно много целых чисел – укажите в ответе 1.</p>

Тест

<p>Решите неравенство <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msubsup><mi>log</mi><mn>6</mn><mn>2</mn></msubsup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>7</mn><mo>-</mo><msup><mn>2</mn><mi>x</mi></msup></mrow></mfrac><mo>≥</mo><mn>0</mn><mo>.</mo></math></p><p>В ответе укажите наибольшее значение х среди найденных.</p>

Тест

<p>Решите неравенство: |x − 8| + 7x + |x + 3| ≤ 2.</p><p>Укажите в ответе наибольшее целое значение х из полученного промежутка.</p>

Тест

<p>Решите неравенство <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msqrt><mn>4</mn><mo>-</mo><mi>x</mi></msqrt><mo>*</mo><mo>(</mo><msup><mn>7</mn><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi></mrow></msup><mo>-</mo><mn>49</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><msup><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></msup><mo>-</mo><mn>81</mn></mrow></mfrac><mo>≥</mo><mn>0</mn></math></p>

Тест

<p>Решите неравенство&nbsp;<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>(</mo><msup><mn>3</mn><mi>x</mi></msup><mo>-</mo><mn>27</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><msup><mn>2</mn><mi>x</mi></msup><mo>-</mo><msup><mn>4</mn><mi>x</mi></msup><mo>-</mo><mn>16</mn><mo>*</mo><msup><mfenced><mstyle displaystyle="true"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mstyle></mfenced><mi>x</mi></msup><mo>+</mo><mn>16</mn></mrow></mfrac><mo>≥</mo><mn>0</mn></math></p>

Тест

<p>Решите неравенство <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>16</mn></mfrac><msup><mi>lg</mi><mn>4</mn></msup><msup><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>629</mn></mrow></mfenced><mn>4</mn></msup><mo>-</mo><mn>12</mn><msup><mi>lg</mi><mn>2</mn></msup><msup><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>629</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>≤</mo><mn>64</mn><mo>.</mo><mo>&nbsp;</mo></math></p><p>В ответе запишите наименьшее целое полученное значение х.</p>

Тест

<p>Решите неравенство <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msup><mn>10</mn><mi>x</mi></msup><mo>-</mo><msup><mn>5</mn><mi>x</mi></msup><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>*</mo><msup><mn>2</mn><mi>x</mi></msup><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>6</mn></mrow></mfrac><mo>≥</mo><mn>0</mn></math>. В ответ внесите цифру верного промежутка</p><p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>&nbsp;</mo><mi>x</mi><mo>∈</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo><mo>;</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>]</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>∪</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>[</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mo>&nbsp;</mo><mn>1</mn><mo>]</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>∪</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>[</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo><mo>)</mo></math></p><p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>&nbsp;</mo><mi>x</mi><mo>∈</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo><mo>;</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>∪</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>[</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mo>&nbsp;</mo><mn>1</mn><mo>]</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>∪</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo><mo>)</mo></math></p><p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>&nbsp;</mo><mi>x</mi><mo>∈</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>;</mo><mo>&nbsp;</mo><mn>0</mn><mo>]</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>∪</mo><mo>&nbsp;</mo><mfenced close="}" open="{"><mn>1</mn></mfenced><mo>&nbsp;</mo><mo>∪</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo><mo>)</mo></math></p><p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn><mo>.</mo><mo>&nbsp;</mo><mi>x</mi><mo>∈</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo><mo>;</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>∪</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>;</mo><mo>&nbsp;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>∪</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo><mo>)</mo></math></p>

Тест

<p>Решите неравенство&nbsp;<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msup><mn>6</mn><mi>x</mi></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><msup><mn>3</mn><mi>x</mi></msup></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>*</mo><msup><mn>2</mn><mi>x</mi></msup><mo>-</mo><mn>5</mn><mo>*</mo><msup><mn>2</mn><mi>x</mi></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>20</mn></mrow></mfrac><mo>≤</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac></math></p>

Тест

<p>Решите неравенство:<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msup><mn>16</mn><mrow><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>-</mo><msup><mn>4</mn><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><mn>4</mn><mi>x</mi></mrow></msup></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>&lt;</mo><mn>0</mn><mo>.</mo></math> В ответ внесите цифру, которая соответствует верному промежутку</p><p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>&nbsp;</mo><mi>x</mi><mo>∈</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo><mo>;</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>∪</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>12</mn></mfrac><mo>;</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo><mo>)</mo></math></p><p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>&nbsp;</mo><mi>x</mi><mo>∈</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>;</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>12</mn></mfrac><mo>)</mo></math></p><p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>&nbsp;</mo><mi>x</mi><mo>∈</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>;</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>12</mn></mfrac><mo>]</mo></math></p><p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn><mo>.</mo><mo>&nbsp;</mo><mi>x</mi><mo>∈</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo><mo>;</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>∪</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>[</mo><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>12</mn></mfrac><mo>;</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo><mo>)</mo></math></p>

Тест

<p>Решите неравенство <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msup><mn>8</mn><mi>x</mi></msup><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>*</mo><msup><mn>2</mn><mi>x</mi></msup></mrow><mrow><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>*</mo><mo>(</mo><msup><mn>2</mn><mi>x</mi></msup><mo>-</mo><msup><mn>2</mn><mrow><mn>4</mn><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></msup><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>≥</mo><mn>0</mn></math>. В ответ внесите цифру, которая соответствует верному промежутку</p><p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn><mo>.</mo><mo>&nbsp;</mo><mi>x</mi><mo>∈</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo>&nbsp;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>∪</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo><mo>)</mo></math></p><p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo>.</mo><mo>&nbsp;</mo><mi>x</mi><mo>∈</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mn>1</mn><mo>]</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>∪</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo><mo>)</mo></math></p><p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><mo>.</mo><mo>&nbsp;</mo><mi>x</mi><mo>∈</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo><mo>;</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>∪</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo><mo>)</mo></math></p><p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn><mo>.</mo><mo>&nbsp;</mo><mi>x</mi><mo>∈</mo><mo>(</mo><mo>-</mo><mo>∞</mo><mo>;</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>∪</mo><mo>&nbsp;</mo><mfenced close="}" open="{"><mn>1</mn></mfenced><mo>&nbsp;</mo><mo>∪</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mo>&nbsp;</mo><mo>+</mo><mo>∞</mo><mo>)</mo></math></p>

Тест

<p>Решите неравенство&nbsp;<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>27</mn><mo>*</mo><msup><mn>45</mn><mi>x</mi></msup><mo>+</mo><msup><mn>27</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>-</mo><mn>12</mn><mo>*</mo><msup><mn>15</mn><mi>x</mi></msup><mo>-</mo><mn>12</mn><mo>*</mo><msup><mn>9</mn><mi>x</mi></msup><mo>+</mo><msup><mn>5</mn><mi>x</mi></msup><mo>+</mo><msup><mn>3</mn><mi>x</mi></msup><mo>≤</mo><mn>0</mn></math></p>

Тест