Каталог заданий ЕГЭ по профильной математике: Функции, графики. Производная, интеграл, первообразная

<p>Найдите наименьшее значение функции <math class="wrs_chemistry" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><mi>ln</mi><msup><mrow><mo>(</mo><mn>5</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>50</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>50</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>-</mo><mn>10</mn></math> на отрезке [-9,9; -8,2].</p>

Тест

<p>На рисунке изображён график функции y = f(x). Найдите корень уравнения f'(x) = 0. Если подходящих значений несколько, в ответе укажите их сумму.<img src="https://storage.yandexcloud.net/net.umschool/media/uploads/froala_editor/images/51fd9920-4d59-41da-bcbe-7920e57d2a0b_227235.jpg" style="width: 300px;" class="fr-fic fr-dib"></p>

Тест

<p>На рисунке изображен график функции f(x) = a · cos(x) + b. Найдите b.<img src="https://storage.yandexcloud.net/net.umschool/media/uploads/froala_editor/images/e97d2a6b-e10a-4e70-b894-1ee3852c5f44_%D0%93%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D0%BA2.png" style="width: 300px;" class="fr-fic fr-dib"></p>

Тест

<p>На рисунке изображен график функции f(x) = a · cos(x) + b. Найдите b.<img src="https://storage.yandexcloud.net/net.umschool/media/uploads/froala_editor/images/64c6d410-3888-4a70-ad46-443259ea5c4d_%D0%93%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D0%BA.png" style="width: 300px;" class="fr-fic fr-dib"></p>

Тест

<p>Определите, на каком графике изображен график модуля.&nbsp;<img src="https://storage.yandexcloud.net/net.umschool/media/uploads/froala_editor/images/e368b6ff-86a5-4330-a393-3da7e31ab787_1735233555181.png" class="fr-fic fr-dib" style="box-sizing: border-box; vertical-align: top; border-style: none; outline: none; position: relative; max-width: 100%; cursor: pointer; padding: 0px 1px; margin: 5px auto; display: block; float: none; color: rgb(37, 37, 37); font-family: Ubuntu, sans-serif; font-size: 14px; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: left; text-indent: 0px; text-transform: none; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; white-space: normal; background-color: rgb(255, 255, 255); text-decoration-thickness: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial; width: 669px;"></p>

Тест

<p>На рисунке изображен график функции <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>k</mi><msup><mi>a</mi><mi>x</mi></msup></math>. Найдите f(5)</p><p><img src="https://storage.yandexcloud.net/net.umschool/media/uploads/froala_editor/images/0de8d28c-889b-43cf-85ae-bffc7008e996_%D0%93%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D0%BA.png" style="width: 300px;" class="fr-fic fr-dib"></p>

Тест

<p>Найдите наибольшее значение функции:&nbsp;</p><p style="text-align: center;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msup><mn>234</mn><mrow><mo>-</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>44</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>483</mn></mrow></msup></math></p>

Тест

<p>Найдите наибольшее значение функции <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>16</mn></mrow><mi>x</mi></mfrac></math> на отрезке [1; 6].</p>

Тест

<p>Найдите наименьшее значение функции&nbsp;<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><msup><mi>e</mi><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>e</mi><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><msup><mi>e</mi><mi>x</mi></msup></math> на отрезке [0; 2].</p>

Тест

<p>На рисунке изображен график <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msub><mi>log</mi><mi>a</mi></msub><mi>x</mi></math>. Найдите f(9).</p><p><img src="https://storage.yandexcloud.net/net.umschool/media/uploads/froala_editor/images/1712079499695.png" style="width: 300px;" class="fr-fic fr-dib"></p>

Тест

<p>Дмитрий хочет купить пакет акций быстрорастущей компании. В начале года у Дмитрия не было денег на покупку акций, а пакет стоил 100 000 рублей. В середине каждого месяца Дмитрий откладывает на покупку пакета акций одну и ту же сумму, а в конце месяца пакет дорожает, но не более чем на 30% . Какую наименьшую сумму (в рублях) нужно откладывать Дмитрию каждый месяц, чтобы через некоторое время купить желаемый пакет акций?</p>

Тест

<p>Найдите наименьшее значение функции <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msup><mn>2</mn><mrow><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>16</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>11</mn></mrow></msup><mo>.</mo></math></p>

Тест

<p>На рисунке изображен график функции y = 5x² + bx + c, где b и c - целые числа.</p><p>Найдите пересечение параболы с прямой х = 8.</p><p style="text-align: center;"><img src="https://storage.yandexcloud.net/net.umschool/media/uploads/froala_editor/images/1651912560475.png" width="423" height="423" class="fr-fic fr-dii"></p>

Тест

<p>На рисунке изображены части графиков функций &nbsp;<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mi>a</mi><mi>x</mi></mfrac></math> и <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mfrac><mi>b</mi><mi>x</mi></mfrac><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>.</mo></math> Найдите абсциссу точки пересечения графиков этих функций.<img src="https://storage.yandexcloud.net/net.umschool/media/uploads/froala_editor/images/1710443049088.png" style="width: 550px;" class="fr-fic fr-dib"></p>

Тест

<p>На рисунке изображена часть графика функции вида <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>a</mi><mi>sin</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></math>. Найдите <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mfrac><mrow><mn>13</mn><mi mathvariant="normal">&#960;</mi></mrow><mn>6</mn></mfrac><mo>)</mo><mo>.</mo></math><img src="https://storage.yandexcloud.net/net.umschool/media/uploads/froala_editor/images/9%20%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%283%29_w8zrQLl.png" style="width: 575px;" class="fr-fic fr-dib"></p>

Тест