Дифракция. Дифракционная решетка

На этой странице вы узнаете 

• Почему одна лампочка может быть когерентной, а две лампочки не могут быть когерентными?
• Почему синус равен тангенсу?
• Почему правила округления работают не всегда? 

Как мы уже говорили в статье «Волновая оптика: интерференция и дисперсия», свет может проявлять волновые свойства. Также мы приводили несколько аналогий с волнами воды. Теперь давайте вспомним, как мы, стоя в прибрежной полосе моря в легкий шторм, наслаждаемся волнами. И самое интересное, что волны эти не меняются позади нас. Мы являемся для них препятствием, но они огибают нас, не меняясь при этом. Следует ли из этого, что свет также может огибать препятствия? Ответ на этот вопрос и некоторые другие вы сможете найти в этой статье. 

Дифракция

Дифракция — явление огибания волнами (в том числе светом) препятствий, сравнимых своими размерами с длиной волны λ.

При этом волны расходятся во все стороны, препятствие становится новым источником волн, распространяющихся дальше — такие волны называются вторичными.

Если препятствие х немного больше/меньше, чем длина волны λ, то свет будет огибать его, распространяясь во все стороны. Это можно заметить, смотря на две близко расположенные скалы в море.

Таким образом, благодаря дифракции препятствие можно представить как новый источник света.

А что будет, если «скал» много? Как тогда себя будет вести свет? Для этого нам нужно рассмотреть один интересный прибор.

Дифракционная решетка 

Дифракционная решетка — прозрачная стеклянная пластинка, на которую наносятся штрихи, которые служат препятствием для света.

d=\frac{l}{N}, где

Представим, что перед пластинкой поставили источник света S. Тогда ближайшие «ущелья», через которые будут проходить лучи источника, станут новыми источниками света S₁ и S₂.

При этом оба новых источника будут когерентными, так как создаются одним источником S. Только таким образом можно получить два максимально точно когерентных источника, так как для всех осветительных приборов очень сложно попасть в одинаковую частоту.

Максимумы

Рассмотрим дифракционную решетку, которая освещается одним источником света и расположена перед экраном.

Найдем первый максимум k = 1. Для этого проведем из новых источников света линии к k = 1. Также проведем к k = 1 прямую, выходящую из центра угла, которая образует с перпендикулярной прямой угол α.

Показываем на рисунке разность хода, а также выражаем еще 1 угол α.

Запишем формулу разности хода для максимума:

△ = kλ (1)

Также мы можем выразить разность хода через прямоугольный треугольник ABC: 

△ = dsinα (2)

Приравняем (1) и (2): 

kλ = dsinα

Также запишем формулу для тангенса в прямоугольном треугольнике PQR: 

tgα=\frac{x}{L} (3)

Нужно помнить, что мы взяли очень большой масштаб. На самом деле, расстояния намного меньше. Поэтому угол α очень мал. Мы знаем, что при малых углах tgα ≈ sinα. Подставим (3) в (2):

△=d*\frac{x}{L} (4) 

Приравняем (1) и (4):

kλ=d*\frac{x}{L}

При разности хода лучей △ = 0 мы попадем в 0 и получим нулевой максимум. Далее максимумы идут в две стороны: следующие будут в точках k = -1 и k = 1 и т.д. Минимумы также будут встречаться, но в практических применениях дифракционной решетки нас интересуют только максимумы. Это связано с тем, что минимумы не используются на практике, в отличие от максимумов. Для них можно проделать аналогичные действия, меняется лишь формула разности хода. 

Во время изучения волновой оптики произошел интересный случай. На научной конференции в 1818 году один из ученых заметил противоречие: при некоторых размерах L, d, x в центре темного пятна должно находиться светлое, а за штрихом должно находиться светлое пятно внутри темного. Многие ученые удивились, что рассматриваемая теория подтвердилась. 

Также стоит учесть, что максимумов не может быть бесконечное множество. Для доказательства вспомним, что sinα  ≤ 1. Тогда:

\frac{kλ}{d}≤ 1

k   ≤  \frac{d}{λ}

При этом k — целое число. Значит, если k ≤ 10,5, то мы берем k = 10. Даже если k ≤ 99,9999999, мы все равно берем k = 99.

Чтобы определить наибольший порядок спектра, нужно воспользоваться условием sinα = 1. Тогда формула примет вид: 

k_max   = d/λ

А для определения числа максимумов нужно сложить центральный максимум с максимумами ниже и выше, то есть N = 2k_max + 1.

Вероятно, вы видели подобное явление. Сквозь облака пробиваются солнечные лучи, как будто из детского рисунка. Это явление связано с дифракцией света: сквозь облака до земли доходят четкие лучи солнца, которые называются сумеречными лучами. В этом случае облака являются дифракционной решеткой.

Фактчек

• Дифракция — явление огибания волнами (в том числе светом) препятствий, сравнимых своими размерами с длиной волны λ.
• Дифракционная решетка — прозрачная стеклянная пластинка, на которую наносятся штрихи, которые служат препятствием для света.

Проверь себя

Задание 1.

Могут ли 100 лампочек быть когерентными по отношению друг к другу? 

1. Да, могут.
2. Нет, не могут.

Задание 2.

Сколько лампочек необходимо, чтобы создать когерентные источники?

1. с помощью одной лампочки невозможно создать когерентные источники 
2. 1
3. 2 и больше

Задание 3.

Известно, что k < 10,95. Определите, максимальное значение максимума:

1. 10,95
2. 11
3. 10

Ответы: 1. — 2; 2. — 2; 3. — 3.