<p>Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему траншею на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 7000 рублей, а за каждый следующий метр — на 5900 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают траншею длиной 5 м?</p>

<p>Найдите значение выражения: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tg</mi><mo> </mo><mn>19</mn><mo>°</mo><mo>·</mo><mi>ctg</mi><mo> </mo><mn>19</mn><mo>°</mo><mo>.</mo></math></p>

<p>С помощью формулы <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munderover><mo>∑</mo><mo> </mo><mo> </mo></munderover><mo>=</mo><mfenced><mrow><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>·</mo><mi mathvariant="normal">π</mi></math> можно найти сумму углов в выпуклом многоугольнике, причём n – число его углов. Зная, что <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munderover><mo>∑</mo><mo> </mo><mo> </mo></munderover><mo>=</mo><mn>11</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></math>, вычислите n.</p>

<p>Мама отправила Ваню на рынок за виноградом и дала ему 1000 рублей. Сколько рублей получит сдачи Ваня, если он купил 2500 г винограда, а килограмм винограда стоит 270 рублей?</p>

<p>Витя несёт в пакете 15 булочек: 5 с корицей, 3 с повидлом и 7 с шоколадной крошкой. Он достаёт из пакета случайную булочку. Какова вероятность того, что Витя взял из пакета булочку с повидлом?</p>

<p>Экран планшета при падении на пол разбивается с вероятностью 0,63. Петя уронил планшет на пол. Какова вероятность того, что экран его планшета остался целым после падения?</p>

<p>Катер, двигаясь против течения реки, проходит расстояние от порта B до порта D за 18 часов. Двигаясь по течению реки, катер проходит то же расстояние за 10 часов. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Сколько километров между портами B и D?</p>

<p>Выйдя из магазина, Илья со скоростью 50 м/мин отправился к школе. Спустя 12 минут из этого магазина вышел и Арсений и начал догонять Илью, двигаясь при этом со скоростью 80 м/мин. Сколько минут понадобится Арсению, чтобы догнать Илью?</p>

<p>Автомобилист и тракторист стартовали из города К в одно и то же время и направились в город T. Автомобилист двигался со скоростью большей скорости тракториста на 60 км/ч. С какой скоростью ехал автомобилист, если известно, что он проехал этот путь за время, которое в 3,5 раза меньше времени тракториста в пути? Ответ дайте в км/ч.</p>

<p>Два города А. и М. находятся на расстоянии 455 км друг от друга. Грузовик из города А. направился в сторону города М. со скоростью 70 км/ч, а спустя час ему навстречу выехал автомобиль из города М. со скоростью 105 км/ч. Вычислите, на каком расстоянии от города А. встретятся автомобиль и грузовик. Ответ запишите в км.</p>

<p>Мотоцикл, движущийся с постоянной скоростью 80 км/ч по прямой дороге, обгоняет автобус, движущийся в ту же сторону с постоянной скоростью 35 км/ч. Каким будет расстояние между этими транспортными средствами через 12 минут после обгона? Ответ запишите в километрах.</p>

<p>Найдите значение выражения <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>15</mn><mi>cos</mi><mfenced><mrow><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>-</mo><mi>α</mi></mrow></mfenced><mo>,</mo><mo> </mo></math>если <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mo> </mo><mi>α</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>.</mo></math></p>

<p>Найдите <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>cos</mi><mo> </mo><mi>x</mi><mo>,</mo></math> если <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtext>tg</mtext><mo> </mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>.</mo><mo> </mo></math>Угол <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>∈</mo><mfenced><mrow><mfrac><mi>π</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>;</mo><mo> </mo><mi>π</mi></mrow></mfenced><mo>.</mo></math></p>

<p>Найдите <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>tg</mi><mo> </mo><mi>α</mi><mo>,</mo></math> если <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ctg</mi><mo> </mo><mi mathvariant="normal">α</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>.</mo></math></p>

<p>В читальном зале стоит стеллаж с 13-ю полками, и всего в нём 442 книги. Известно, что на каждой следующей полке на 5 книг больше, чем на предыдущей. Вычислите количество книг на первой полке. </p>