к списку статей
Вращающаяся рамка в магнитном поле, проводники в магнитном поле. Решение задач
На этой странице вы узнаете
- Как явление электродвижущей силы индукции используется в жизни?
- Где можно встретить неоднородное магнитное поле?
Майкл Фарадей был Илоном Маском своего времени. Сам Альберт Эйнштейн считал теорию Фарадея, посвященную свойствам электромагнитного поля, наиболее важным научным достижением со времен Исаака Ньютона. Именно Фарадей был тем самым ученым, который стал основоположником развития способа выработки энергии за счет явления электромагнитной индукции. Так давайте узнаем, как Фарадей превратил магнитную индукцию в электрический ток.
Вращающаяся рамка
Как мы выяснили в статье «Явление индукции и самоиндукции», при изменении магнитного потока через рамку возникает электродвижущая сила (ЭДС) индукции. Мы уже рассмотрели случаи, когда меняется магнитная индукция и меняется площадь рамки. Однако есть еще один случай, когда возникает ЭДС индукции.
Оказывается, что при вращении рамки в магнитном поле также возникает ЭДС.
Рассмотрим, чему будет равняться ЭДС в этом случае.
Для начала найдем поток (Ф) через рамку. Запишем формулу для потока:
| \(Ф = BS \cos (α)\), где Ф — магнитный поток (Вб); B — магнитная индукция (Тл); S — площадь рамки (м2); α — угол между нормалью к площади рамки и вектором магнитной индукции. |
При этом мы знаем, что по определению:
\(w = \frac{α}{t} \rightarrow α = wt\), где w — циклическая частота.
Подставим вторую формулу в первую:
Ф = BScos(wt).
Чтобы перейти к индукции, необходимо вспомнить, что ЭДС является первой производной по времени от потока магнитного поля. Тогда ЭДС:
| \(|ε_{инд}| = wBS \sin (wt)\), где |εинд| — модуль ЭДС индукции (В); w — циклическая частота (Гц); B — магнитная индукция (Тл); S — площадь рамки (м2); t — время (с). |
Рассмотрим конкретный пример.
Пример 1.
В однородном магнитном поле с индукцией 10 мТл находится круглый контур, радиус которого составляет 0,06 м. Изначально контур перпендикулярен линиям магнитной индукции В. Затем кольцо поворачивают вокруг его диаметра на 150°. Найдите модуль изменения магнитного потока в кольце. Ответ дайте в мкВб, округлив до целого числа.
Решение.
1) Начальный магнитный поток через рамку:
\(Ф_1 = BS \cos \alpha = BS \cos 0 = BS\),
Конечный поток:
\(Ф_2 = BS \cos 150 = -BS \cos 30\).
2) Площадь рамки в виде кольца S = πR2.
3) Тогда изменение магнитного потока:
\(ΔФ = Ф_2 — Ф_1 = -BS \cos 30 — BS = -BS(\cos 30 + 1) = -BπR^2(\cos 30 + 1)\).
4) Подставим числа, посчитаем:
\(|ΔФ| = 0,01 * 3,14 * 0,06^2(\frac{\sqrt{3}}{2} + 1) \approx 211\) (мкВб).
Ответ: 211 мкВб.
| Как явление электродвижущей силы индукции используется в жизни? Вращающаяся рамка в магнитном поле является очень важным открытием. То, что было открыто Фарадеем, позволило человечеству получить генератор переменного тока. Если мы поместим большое количество вращающихся рамок в магнитное поле и начнем их раскручивать, то за счет явления ЭДС начнется выработка большого количества переменного тока. Явление электромагнитной индукции используется в трансформаторах и генераторах переменного тока, электросетях и источниках питания (да, без электромагнитной индукции и телефон не зарядить), автомобилях, магнитофонах и записывающих устройствах и так далее. Список можно продолжать до бесконечности, но мы пока остановимся на этих примерах. |
Неоднородное магнитное поле
Мы с вами рассмотрели все случаи возникновения ЭДС в однородном магнитном поле. Однако существуют поля, которые являются неоднородными. Зачастую значение магнитной индукции зависит от времени t и приводится на графике B(t).
| Где можно встретить неоднородное магнитное поле? Источником неоднородного магнитного поля служит обычный полосовой магнит.  Из-за разности густоты силовых линий (около полюсов силовых линий больше, чем по бокам) образуется неоднородное магнитное поле. Также неоднородное магнитное поле можно получить с помощью специальных устройств, которые будут менять саму величину магнитной индукции. Однородное магнитное поле можно изобразить следующим образом:  |
Разберем задачу на нахождение индукционного тока.
Пример 2.
На рисунке дан график зависимости модуля индукции В магнитного поля от времени t. В поле перпендикулярно линиям магнитной индукции помещен проводящий прямоугольный контур сопротивлением R = 0,25 Ом. Длина прямоугольника равна 5 см, а ширина — 2 см. Найдите величину индукционного тока, протекающего по этому контуру от 5 до 9 с. Ответ выразите в мА.
Решение.
- От 5 до 9 с (за 4 с) магнитная индукция В изменилась на 0 — 0,5 = -0,5 (Тл).
- Изменение магнитного потока \(ΔФ = ΔBS \cos \alpha =∆BS \cos O = ΔВS\), где площадь прямоугольной рамки S = ab. Тогда ΔФ = ∆Вab.
- По закону Фарадея ЭДС \(ε = |\frac{ΔФ}{Δt}| = \frac{∆Вab}{Δt}\).
- Запишем закон Ома для рамки, сила тока \(I = \frac{ε}{R} = \frac{∆Вab}{RΔt}\).
- Подставим числа, посчитаем: \(I = \frac{0,5 * 0,05 * 0,02}{0,25 * 4} = 0,5\) (мА).
Ответ: 0,5 мA.
Движущийся проводник в магнитном поле
Мы с вами разобрали практически все случаи, когда в проводящем контуре возникает ЭДС индукции.
Рассмотрим последний случай. Представим, что у нас есть П-образный проводящий контур, который находится в магнитном поле. Его перемычка двигается с некоторой скоростью. Тогда в контуре будет возникать ЭДС индукции.
Выведем формулу ЭДС индукции для проводника в магнитном поле.
Начнем с потока:
\(ΔФ = BΔS \cos α\)
В нашем случае угол между нормалью и вектором магнитной индукции 0 градусов, поэтому cos(a) = 1.
Площадь можем расписать как произведение длины проводника на его ширину l. Ширина не меняется, а вот длина меняется, так как сам проводник движется. Тогда:
ΔS = l * V * Δt
Следовательно, изменение потока:
ΔФ = B * l * V * Δt
Тогда в проводнике с током будет возникать ЭДС индукции:
| \(|ε_{инд}| = \frac{B * l * V * Δt * \sin(β)}{Δt} = B * V * l * \sin(β)\), где |εинд| — модуль ЭДС индукции движущегося проводника (В); B — магнитная индукция (Тл); l — ширина проводника (м); V — скорость, с которой движется перемычка (м/с); β — угол между нормалью к поверхности и вектором магнитной индукции. |
Этот же результат можно получить благодаря второму закону Ньютона.
Рассмотрим перемычку. Допустим, ток по ней течет снизу вверх. Тогда между концами перемычки образуется напряженность E, которая действует на заряды.
При этом на заряды также действует сила Лоренца. При проекции на ось, получим, что сила Лоренца компенсирует электрическую силу:
Fл=Fк
qUB = qE
UB = E
Вспомним, что ЭДС можно найти по формуле:
ε = El = UBl
Мы получили тот же самый результат благодаря второму закону Ньютона.
Также стоит заметить, что чем быстрее движется проводник, тем больше величина индукционного тока, вырабатываемого в цепи.
Фактчек
- \(|ε_{инд}| = wBS \sin (wt)\) — формула для ЭДС индукции вращающейся рамки.
- \(|ε_{инд}| = BUl \sin (β)\) — формула для ЭДС индукции движущегося проводника в магнитном поле.
Проверь себя
Задание 1.
Кто открыл явления электромагнитной индукции?
- Ньютон
- Эйнштейн
- Попов
- Фарадей
Задание 2.
Два одинаковых проводника находятся в одном магнитном поле. Известно, что перемычка первого проводника движется медленнее, чем перемычка второго проводника. Определите, в каком контуре возникает наибольшее значение индукционного тока?
- в первом контуре
- во втором контуре
- в контурах не возникает индукционный ток
- в контурах одинаковое значение индукционного тока
Задание 3.
Определите значение ЭДС индукции в контуре, если индукция магнитного поля равна 10 Тл, площадь поверхности увеличивается на ΔS = 1 м, а нормаль рамки всегда перпендикулярна линиям магнитной индукции.
- 0 В
- 5 В
- 10 В
Ответы: 1. — 4; 2. — 2; 3. — 1.
