Задача по геометрии №17 ЕГЭ по профильной математике: план решения

Вместе с преподавателем ЕГЭ по профильной математике в Умскул Никитой разбираем одну из самых сложных задач по геометрии в экзамене, чтобы точно получить за неё все нужные баллы!

Почему тебе точно надо научиться решать эту задачу

Если ты откроешь список всех вариантов задачи №17 по планиметрии, которые встречались на ЕГЭ по профилю за всё время его существования, ты удивишься, как сильно она усложнилась. Сейчас на этой позиции стоит достаточно содержательная геометрическая задача с порой навороченными конструкциями, которые вводят в ступор школьников. Всё это ещё приправлено тем, что процент учеников, решающих геометрию на ЕГЭ, весьма низкий.

Хуже решается только задача по стереометрии №14. Отсюда комом накатываются такие мнения: 

• «№17 решать дано не всем»,
• «Лучше меньше баллов, зато точно решу уравнение №13», 
• «Я нарисовал треугольник, а что делать дальше, не понимаю» и куча других деструктивных мыслей, которые точно не помогают в подготовке к ЕГЭ. 

По моему преподавательскому опыту, задачи по геометрии — что на ЕГЭ, что на ОГЭ — очень плохо решаются из-за того, что нет какого-то чёткого алгоритма действий, которые приводили бы к конкретным результатам, как это возможно, например, в параметрах, уравнениях и неравенствах, финансовой математике.

Поэтому нам нужен не просто набор теории и формул с фактами — нам нужна практика, опыт решения задач и умение чувствовать логику при решении. И тут я не открою странных лайфхаков — будем честны: нужно время, конкретная структура и понятный набор ресурсов.

В рамках этой статьи я выложу весь свой преподавательский опыт и свои знания — как человека, который не перестаёт учиться и осваивать новое, — чтобы помочь тебе забрать на экзамене баллы за одну из самых сложных задач.

Начинаем с азов

Давай представим, что твоя задача — поднять знания по геометрии с нуля на приемлемый для ЕГЭ уровень и выше. Нам не обойтись без основ со времён 7-го класса. Что делаем? Берём учебник Атанасяна. И тут у многих расширятся зрачки и волна ужаса пройдёт ледяной лавиной от бровей до мизинцев. Прошу не пугаться: нам нужен подробный школьный учебник, в котором будет изложена вся структурированная теория, которую мы можем применять для решения задач. Если у тебя есть альтернативный учебник — без проблем, используй его.

Схема работы с учебником

Открываем вторую главу и в каждом параграфе находим все доказанные теоремы. Но смотрим не просто на сухие факты, а на то, откуда они берутся и как их доказать. Сначала пробуем сами это сделать. Если не получается — смотрим, какое доказательство приводит автор.

Важно! Мы не сидим тупо перед книжкой, а берём ручку и листочек, выписываем, конспектируем и пробуем доказывать все указанные теоремы. А после просматриваем задачи в конце. Решать все не нужно — только те, что покажутся реально сложными и непонятными.

Что нам это даёт? Мы учимся воспринимать конструкции, понимать логику построения доказательства того или иного утверждения в геометрии. Сами того не подозревая, мы запоминаем всю нужную информацию, которую будем применять позже для решения задач №16 на ЕГЭ!

Математика — это про структуру, логику. Сколько тебе нужно времени, чтобы зазубрить строчку предложения? Пять минут? Десять? А на сколько времени информация задержится у тебя в голове? Ты забудешь её при первой же возможности. Так что нам нужна логика доказательства конкретного факта, благодаря которой наш мозг будет обучаться новому подходу в мышлении. И всё, что связано с геометрическими фактами, ты запомнишь намного лучше, если будешь реально пытаться доказать простейшие факты из учебника. А на самом экзамене, когда уровень стресса пробивает все возможные значения, ты будешь в полной уверенности, что используемый факт при решении задачи не вымысел возбуждённого воображения.

Сколько времени нужно на подготовку? Если идти со скоростью две главы в день, то около недели.

А чтобы охватить весь материал и гарантированно сдать профиль по математике и другим предметам на 80+, можно начать уже сейчас учиться на курсе в Умскул. Узнай подробности, как заниматься сразу на 4 предметах с максимальной скидкой:

Как закрепить полученный результат на практике

Теперь ты мощь и сила! Но без практики нам не обойтись, поэтому все полученные навыки начинаем применять для решения конкретных задач. Тут нам поможет книга Гордина «Геометрия. Планиметрия».

Схема работы с учебником

Можешь просмотреть задачи, которые разбираются в начале каждой главы, попробовать решить их самостоятельно и потом сравнить с данным решением. 

Далее переходим к отработке задач первого уровня. Тут всё решать нет смысла, хоть и страшно полезно, но в режиме ограниченного времени после этого сразу смотрим на задачи второго уровня и пытаемся прорешать максимальное количество в каждом разделе. 

После того как разобрались со вторым уровнем, стараемся решить задачи третьего — но тут уже можно прыгать с задачи на задачу, так как местами именно в третий уровень включены задачи чуть сложнее ЕГЭ. 

И ещё: главы про симметрию, векторы, координаты и повороты можешь пропускать, если чувствуешь, что нет сил, времени и вдохновения.

Переходим на продвинутый уровень

Если со всеми предыдущими пунктами удалось справиться, Glückwunsch — поздравляю! У нас как раз есть время, чтобы порешать сложные задачи и разобрать другие методы для планиметрии Прасолова.

Это пособие поможет тебе разобраться в самых разнообразных методах, которые могут встречаться при решении геометрических задач. Плюсом будет посмотреть эту книгу и книгу Ткачука, если решишь готовиться к ДВИ в МГУ.

Уровень «Убийца планиметрии»

Выходим на финальный этап и, раз наша цель именно ЕГЭ, делаем следующее.

Открываем все задачи ЕГЭ с 2014 года и планомерно их прорешиваем. Такая процедура даст нам понимание того, что такое реальные егэшные задачи, а не СтатГрад, от которого порой хочется сбежать. Плюс нарабатывается навык решения задачи за ограниченное время и правильного оформления всего, что нарешаешь.

Поверь, решить пункт А в №17 ты точно сможешь. Это делают абсолютно все, кто не испугался.

На этом всё?

На этом этапе я всегда даю себе время на «подумать», потому что хочется что-то ещё добавить и впихнуть максимальное количество пользы. Но в данном случае я в одной статье уместил годы опыта — своего и тысяч учеников. Схема рабочая — пользуйся!