
Математика — это один из самых сложных экзаменов для 9 класса. Для его решения нужно владеть программой за 6-9 классы по математике в общем, алгебре и геометрии. И если часть заданий выполняется легко, с другими могут возникнуть серьезные проблемы.
Сколько задач в ОГЭ по математике?
Экзамен состоит из 25 заданий, среди которых 6 требуют развернутого решения, а 19 — краткого ответа.
При этом, максимальный балл можно получить, даже не решив одну из нетипичных задач второй части. А вот тестовые задания придется щелкать как орешки, даже если с ними возникают сложности.
Виды задач
Экзамен по математике делится на две части.
- Первая часть — задания с кратким ответом по темам:
- Простой счет.
- Выражения.
- Уравнения и неравенства.
- Последовательности чисел.
- Функции и графики.
- Координаты.
- Теория вероятностей.
- Геометрия.
- Вторая часть — задания с развернутым ответом по темам:
- Уравнения и неравенства.
- Функции и графики.
- Геометрия.
Задача 9 в ОГЭ по математике
Задание №9 — это квадратное уравнение, в ответ к которому надо записать единственный, больший или меньший из корней. Здесь может попасться уравнение двух типов — традиционное или дробно-рациональное.
Первый тип
Традиционное квадратное уравнение может быть двух форматов — приравненное к нулю или числу. Если первое уже готово к решению, то во втором число просто переносится к неизвестным (знак меняется на противоположный). На выходе мы получим уравнение типа: x2+ x -12 = 0.
Оно решается через дискриминант: D = b2– 4ac, где a — число рядом с квадратом, b — рядом с просто неизвестной, c — обычное число.
Здесь D = 1 – 4*1*(-12) = 49 = 72
Дальше находятся корни уравнения, то есть эти самые неизвестные. Формула: -b ± D2a. Здесь x1= -1 — 72= -4, а x2= -1 + 72= 3. Записывается в ответ требуемое число. По заданию — больший из корней.
Ответ: 3.
Второй тип
Уравнение может выглядеть как дробь. В таком случае, перед основным решением придется ввести ОДЗ — область допустимых значений, в которой уравнение под дробью нужно будет сделать неравным нулю.
Здесь ОДЗ будет таким: х+2 ≠ 0, то есть х ≠ -2 (число переносится на другую сторону, знак меняется). Если в корнях уравнения попадется число 2, мы его просто исключим.
D = 16 — 4*1*(-12) = 16 + 48 = 64 = 82
x1= 4 — 82= -2
x2= 4 + 82= 6
Ответ: 6

Задача 10 в ОГЭ по математике
Задачи №10 в математике ОГЭ — это задания на теорию вероятностей. Они также могут быть двух типов — традиционные и усложненные.
Первый тип
Обычные задания на теорию вероятностей состоят из двух-трех объектов (в разном количестве), один из которых гипотетический Вася Пупкин вытягивает. И все, что здесь нужно сделать, — понять, какова вероятность, что он вытащит именно этот объект.
Такие задачи решаются просто — количество вытянутых объектов делится на количество всех объектов. То есть решение этого номера — 34+8+3=315=15=0.2.
Главное в этой задаче — не забыть, что 3 пирожка с яблоками входят в общее число пирожков, то есть делить нужно не на 12, а на 15.
Второй тип
Иногда задание №10 может быть немного сложнее: последовательно вытягивается, например, не один пирожок, а два. Какова вероятность, что оба пирожка будут с яблоком?
В таком случае нужно перемножить обе вероятности — первый пирожок с яблоком ( 15— уже выяснили) и второй пирожок с яблоком (на тарелке осталось 2 яблочных и всего 14 пирожков, потому что один мы уже забрали, то есть вероятность — 214=17). Следовательно, ответ: 1*15*7=135 ≈ 0.03 (округляем до сотых, это обычно сказано в задании).
Задача 17 в ОГЭ по математике
Задание №17 — это номер на поиск площади фигуры. Формулы площади записаны в справочных материалах перед КИМом.
По формуле площади трапеции, ответ к заданию — 7 + 9 + 122*12 = 168.
Задача 18 в ОГЭ по математике
Задачи №18 в математике ОГЭ — это задания на поиск синуса, косинуса или тангенса угла. Это задание можно решить, достроив угол до прямоугольного треугольника.
Удобнее всего построить треугольник, нижняя сторона которого — две клеточки, а боковая — 4 клеточки. Тангенс угла — это отношение противоположного от угла катета (боковой достроенной стороны) к прилежащему (нижней стороне) к противоположному от угла (боковой достроенной стороны). То есть здесь тангенс — 42= 2. Ответ: 2.
Косинус — отношение прилежащего катета (нижней стороны) к гипотенузе, а синус — отношение дальнего (боковой стороны) к гипотенузе.
Таким образом, для решения любого задания достаточно знать программу, уметь использовать справочные материалы и немного логики. И всему этому легко можно научиться!