Графики с модулем: задание №22 на ОГЭ по математике за 5 минут

Привет! Меня зовут Данир Баев, я эксперт по подготовке к ОГЭ по математике в онлайн-школе «Умскул».

Сегодня разберём задание №22 про графики с модулем. Оно приносит целых 2 балла, но без чёткого алгоритма легко ошибиться. Я расскажу тебе, как правильно решать этот номер по требованиям экзамена. Поехали!

Теория для решения задания №22

Модуль числа a — это операция, которая показывает расстояние от начала координат до числа a.

Например: ∣7∣ = 7, ∣−3∣ = 3, ∣0∣ = 0.

На экзамене пользуются таким правилом для раскрытия модуля: 

1. Модуль числа всегда неотрицателен.
2. Модуль положительного числа равен самому числу.
3. Модуль отрицательного числа равен противоположному числу.

Семейство прямых y = kx

Прямая y = kx всегда проходит через начало координат — точку (0; 0). Меняя коэффициент k, мы как бы «вращаем» эту прямую вокруг нуля:

• При k = 0 получаем горизонтальную прямую y = 0 (ось Ox).
• При k > 0 прямая идёт вверх вправо.
• При k < 0 прямая идёт вниз вправо.

«Прямая не имеет с графиком ни одной общей точки»: что это значит

Такое возможно в двух случаях:

• Прямая горизонтальна (k = 0), и график целиком находится выше или ниже оси Ox (не пересекает её).
• Прямая проходит через выколотую точку графика — точку, которой на самом деле нет, но прямая как бы «цепляет» это пустое место. 

Больше вариантов нет. 

Чтобы разобраться, как решать разные типы заданий по математике, приходи на курсы в Умскул. Здесь тебя ждут понятные объяснения тем и персональные комментарии преподавателей к твоим работам. Запишись на бесплатную консультацию, чтобы узнать подробнее:

Расскажем на бесплатной консультации о курсе и ответим на все вопросы:

Даю согласие на получение информационных и рекламных рассылок

Нажимая на кнопку, ты даёшь согласие на обработку персональных данных в соответствии с политикой обработки данных

Разбор примера задания №22 

Формулировка задания

Ход решения

Алгоритм решения задания

Чтобы решить задание №22 с модулем, следуй таким шагам:

1. Запиши функцию так, как она дана в условии.
2. Упрости выражение: разложи на множители, сократи.
3. При сокращении запиши ограничения.
4. Раскрой модуль по определению. Получится кусочная функция на разных промежутках x.
5. Построй график каждой части кусочной функции на своём промежутке: определи тип графика, нанеси выколотые точки в виде пустых кружков.
6. Ответь на вопрос задания.
7. Запиши ответ в бланк.

Типичные ошибки в решении

Чтобы не потерять баллы, будь внимательнее и в тех местах, где ученики чаще всего делают ошибки:

• Забывают про область допустимых значений. Если сократить на выражение, которое может быть равно 0, можно потерять выколотую точку. Поэтому сначала находи область допустимых значений, а потом сокращай.
• Не проверяют случай k = 0. Если рассуждать так, что горизонтальная прямая всегда подходит, можно ошибиться: она может пересекать график. Поэтому проверяй, есть ли у графика точки с y = 0.
• Не отмечают выколотую точку на рисунке. Если эксперт увидит точку там, где её не должно быть, снизит баллы. Выколотую точку всегда рисуй в виде пустого кружка.
• Строят график не на тех промежутках. Если перепутать, где x ≥ 0, а где x < 0, весь график будет неверным. Поэтому сначала чётко запиши кусочную функцию (определяется разными формулами на разных промежутках), а потом строй график.

В задании №22 следует разделить решение на этапы, учесть ограничения и правильно проанализировать график. Реши несколько вариантов по предложенному алгоритму, и задание не будет таким страшным. Ты справишься!