к списку статей 
Привет! Я Дима Купер, ведущий эксперт по информатике и преподаватель в Умскул. Сегодня мы разберём одно из самых сложных заданий первой части ОГЭ — задание №8 на круги Эйлера.
Рассмотрим все четыре возможных прототипа:
- на два круга;
- на три круга, которые сокращаются до двух;
- на три круга с нулём;
- на три круга, которые пересекаются друг с другом.
Перед тем, как приступить, напоминаю, что у меня есть телеграм-канал. Там много полезной информации для тебя: разбор задач и прототипы всех заданий, которые встретятся на ОГЭ. Подписывайся и не теряйся.
Задание на два круга
Это самая простая задачка.
Нас интересуют два круга — «Сирень» и «Ромашка», которые, очевидно, пересекаются друг с другом. Каждую область мы отмечаем буквой — А, В, С.
Теперь каждый запрос мы отметим отдельной буквой. Смотрим первый запрос: «Сирень или ромашка» — то есть нас устраивает или сирень, или ромашка. Все три области подходят, так как там есть сирень или ромашка. Выводим А + В + С — это «Сирень или ромашка».
Переходим к «Ромашке». Внутри этого круга две области — В и С. Значит, «Ромашка» — это В + С. Далее нас интересуют те области, где одновременно есть и ромашка, и сирень. И это середина — область В. А найти нам надо сирень.
«Сирень» — это А + В. Подставляем нужные цифры. 600 – 360 = 240 — это будет А. Если мы знаем, что В — 150, а А — 240, то получаем: А + В = 390. И это наш ответ.
С самой простой разобрались, переходим к более сложным задачам.
Задание на три круга, которые сокращаются до двух
Здесь мы уже видим три слова: «Цвет», «Размер» и «Материал». Кажется, нам придётся нарисовать три круга. Но конкретно в этой задаче делать этого не надо.
Ведь в каждом запросе есть часть, которая повторяется. Это означает, что мы можем сократить часть «Цвет &», чтобы она нам не мешала.
Давай уберём из всех частей «Цвет &» и посмотрим, что получится:
Получилась задачка на два круга. Почти такая же, как мы решали до этого!
Рисуем два круга, отмечаем буквами «Р» и «М» размер и материал. Получаем вот такую схему:
«Размер или материал» — если стоит «или», нас устраивают все точки здесь. «Размер» — это левый кружочек, то есть А + В. «Размер и материал» — это В. А найти надо «Материал», то есть В + С. При этом В мы уже знаем — это 30. Осталось найти С: 160 – 80 = 80.
В + С = 110, и это наш ответ. Вот так решается задача, если во всех четырёх запросах, в том числе и в вопросе, есть одна и та же часть, которую мы можем убрать.
Задание на три круга с нулём
Посмотрим на третью задачу. Её можно назвать классической, потому что уже несколько лет подряд в основную волну вкидывают задачки с нулями.
Мы видим нолик и три разных слова в запросе: «Акула», «Скат», «Камбала». Значит, нам нужно нарисовать три круга.
Но нолик при этом показывает, что «Акула» и «Камбала» не пересекаются: у них нет общих страниц. Значит, три круга должны располагаться последовательно друг за другом: «Акула» и «Камбала» по краям, потому что у них нет общих точек пересечения, а «Скат» — по центру.
Рисуем области А, В, С, D и Е.
Общая область «Акулы» и «Ската» — область В. «Скат» — середина, внутри этого круга области В, С и D:
Смотрим следующую точку: «Скат или Камбала или Акула» — А + В + С + D + Е.
«Камбала» — это правый кружок, D + Е. «Акула» — это левый кружок, А + В. «Скат и Камбала» — это общая область между двумя кругами: область D, которую нам нужно найти. Давай разбираться.
Область D есть в условиях «Скат | Камбала | Акула» и «Камбала». Находим А: 330 – 70 = 260. Это нужно, чтобы впоследствии найти Е, а затем уже и D. (А + B + С + D) = 260 + 350 = 610. Находим Е: 900 -– 610 = 290. И по итогу находим D: 400 – 290 = 110. Вот наш ответ.
Задание на три круга, которые пересекаются друг с другом
Разбираем следующее задание. Здесь мы ничего сократить не можем. Получается, что это настоящая задача на три круга, которые пересекаются друг с другом. Рисуем схему, чтобы представить всё наглядно:
Приоритет действия в данном случае отдаётся логическому умножению. Сначала идёт команда «Ромашка и Роза», а уже потом «Или Сирень». Можем взять это в скобки:
Если не возьмём скобки, задача будет решаться абсолютно иначе — так что не теряй внимательность!
Теперь обозначим буквами каждую область внутри трёх кругов и разберёмся, что с ними делать. Смотрим вверх: «Сирень & Ромашка & Роза». Нужна область, где есть все три круга, — в нашем примере это область Е.
«Сирень» — это круг, внутри которого находятся А, В, D и Е — соответственно, А + В + D + Е.
«Ромашка и Роза» — общая область, Е + F. При этом Е мы уже знаем (2 000), осталось найти F.
Наш второй запрос — «Сирень | Ромашка & Роза». По этому запросу у нас выходит А + В + D + Е + F. Если мы уберём отсюда А, B, D, Е, то найдём F. Получается F = 4 000 – 3 200 = 800, а Е + F = 2 800 — это наш ответ.
Мало прочитать нашу статью: важно ещё попрактиковаться, порешав подобные задачи. Записывайся на курсы в онлайн-школе «Умскул» и готовься вместе с нами:
