План подготовки к ЕГЭ по математике

ЕГЭ по математике — серьёзный челлендж для каждого школьника. Во время подготовки к нему ужасно хочется иметь вместо головы компьютер, куда точно уместится вся-вся теория, способы решения и полезные лайфхаки. А как классно было бы с помощью флешки загружать в него все формулы, теоремы и решения… 

Откроем тайну: учиться возможно и без использования технологий, которые создадут не раньше следующего столетия. Главное — придерживаться нескольких важных правил. О них и поговорим в статье!

Особенности ЕГЭ по математике

ЕГЭ по математике можно сдать на двух уровнях: базовом и профильном. В первом — 21 задание, в которых не нужны развёрнутые решения: достаточно правильно записать ответ в графу. Один верный ответ — 1 балл. На выполнение заданий даётся 3 часа. Этого хватит, чтобы всё решить, перепроверить и аккуратно перенести в бланк ответов.

ЕГЭ по профильной математике содержит 19 заданий, на которые даётся 3 часа 55 минут (235 минут). В первой части школьникам нужно выполнить 12 заданий с кратким ответом, во второй — 7 заданий. Вопросы с кратким ответом в первой части ЕГЭ предполагают запись в бланке ответов целого числа или конечной десятичной дроби. Задания с развёрнутым ответом во второй части ЕГЭ должны содержать полную запись решения с обоснованием.

Изначально все задания оцениваются в первичных баллах — за каждое можно получить от 1 до 4 баллов в зависимости от уровня сложности. Всего на ЕГЭ по математике можно набрать:

• 21 первичный балл (база) — потом переводится в школьные оценки по 5-балльной шкале;
• 32 первичных балла (профиль) — потом переводятся в тестовые баллы по 100-балльной шкале.

Как подготовиться к профильной математике

Определи цель

Тебе нужно чётко понимать, для чего ты сдаёшь ЕГЭ и какой балл хочешь получить. Если в выбранном вузе достаточно 70 баллов и есть тема, которая «западает», не трать на неё время. Например, ты совершенно не понимаешь стереометрию. Не останавливайся на ней — лучше пойми, какие задачи ты точно сможешь решить, и прокачивай сильные стороны. Для 70–75 баллов не нужно уметь решать всё.

Продумай стратегию

В первую очередь тебе нужен план. Важно понимать, зачем мы учимся и для чего нам нужен высокий балл по математике. Поэтому стоит сразу ориентироваться на интересную тебе профессию или хотя бы сферу. Например, если в приоритете работа в IT, то исходя из этого можно выбирать направление — разработка игр, data science, UX-дизайн и т. д. — и конкретный вуз. После этого можно смотреть, какие там требования и сколько баллов нужно для поступления. Узнай проходной балл в вузе, на специальностях и добавь 5–7% от этого числа к целевым баллам — просто для подстраховки.

Рассчитав нужное количество баллов, попробуй распределить их между предметами. Подумай, сколько реально ты сможешь набрать по математике и другим экзаменам. Математика — относительно сложный предмет. В 2024 году средний результат по профильной математике составил 62 балла. А вот по русскому языку можно спокойно набрать больше 70. Поэтому на математику оставляют меньшее количество баллов, и это абсолютно нормальная история.

Без стратегии и понимания того, сколько баллов потребуется, не получится оценить эффективность подготовки. Стратегия снижает стресс: ты с самого начала видишь, что, например, нужно 70 баллов, и работаешь на этот результат, не поддаваясь тревоге.

Нередко кажется, что любой результат, кроме 100 баллов, ― это провал. А это, кстати, вовсе не так: возможно, высший балл тебе и не нужен для поступления.

Систематизируй и выучи важные формулы и теоремы

Вот несколько советов, как это сделать проще и быстрее:

• Постоянно возвращайся к уже усвоенным формулам и концентрируйся на них. Важно довести использование формул до автоматизма.
• Для запоминания информации необходимо задействовать все типы памяти: зрительную, моторную, слуховую и ассоциативную.
• Полезно проговаривать формулы, причём как слева направо, так и справа налево, тем самым активируя и тренируя слуховую память.
• Регулярно прописывай формулы на бумаге, чтобы прокачать моторную и зрительную память.
• Также зрительную память помогает развить выделение формул или важного материала цветом или другим шрифтом.
• Не стоит недооценивать ассоциативную память. Например, запоминание через ассоциации, группировку, сравнение формул. 
• Если позволяет уровень знаний и количество времени, стоит почаще разбирать доказательства к теоремам и формулам. Это поможет не зазубрить, а докопаться до сути. 
• Не забывай про регулярность. Как бы банально ни звучало, но, чтобы стать мастером формул и теорем, нужно постоянно тренироваться. На платформах или в приложениях есть даже отслеживатели прогресса. Также можно скачивать варианты с сайта ФИПИ, прорешивать задания и проверять себя по правильным ответам. 

Внимательно изучи типичные ошибки

Каждый год ФИПИ публикует методические рекомендации для преподавателей. Там подробно разбираются самые частые ошибки на ЕГЭ. Этот документ можно найти на сайте ФИПИ, никакого секрета в нём нет, он доступен для всех. Также ознакомление с кодификаторами, спецификациями, КИМ поможет лучше понять специфику экзамена конкретного года, заранее изучить все нюансы.

Важно учиться на ошибках других и знать самые распространённые проблемы ребят, сдающих ЕГЭ по математике. Например, часто встречаются ошибки в счёте. Ученики могут правильно понимать, что нужно делать, какой алгоритм выбрать, но допускают обидные ошибки, например, при умножении, и это, конечно, приводит к потере баллов. Именно поэтому стоит быть предельно внимательными.

Многие поспешно читают формулировки заданий. Например, в задаче про пирожки с картошкой, капустой и повидлом нужно вычислить вероятность того, что тебе достанется пирожок с капустой. А ребята находят вероятность того, что выпадет пирожок с картошкой.

Советуем прокачивать навыки устного счёта, выполнять задания на действия с дробями, отрицательными числами и так далее, чтобы совершать меньше досадных ошибок. И конечно, снова и снова решать экзаменационные задачи, чтобы привыкать внимательно читать формулировки.

Сосредоточься на сложных заданиях

Что можно отнести к таким и как с ними справиться:

Все задания с ОДЗ

Замени слово «ОДЗ» на «ограничения». Иначе есть риск, что ты не учтёшь ситуацию, в которой выражение не имеет смысла, и потеряешь баллы.

Задание 12

• Корни в заданиях отбираем любым способом: с помощью графика, числовой окружности, решения двойных неравенств и тому подобное.
• Серии корней записываем с разными переменными. При выборке корней эта хитрость поможет не запутаться.
• Перебор корней не останавливаем на корне, принадлежащем отрезку. Такой способ будет недостаточно обоснованным, пункт Б не засчитают.
• При отборе корней с помощью числовой (тригонометрической) окружности отмечаем концы числового отрезка, выделяем дугу, обозначаем корни.

Задания 13 и 15

При доказательстве указываем теорему, которую использовали, либо её формулировку.

Задание 18

При решении пункта А можно пользоваться методом подбора. Если ответ положительный, то достаточно привести пример. Если ответ отрицательный, что бывает реже, то нужно написать доказательство.

Поможем прорешать все задачи и подготовим тебя на высокие баллы на Основном курсе в Умскул — записывайся!

Не пренебрегай подготовкой к «лёгким» заданиям

Попробуй провести эксперимент: открой демоверсию экзамена и поставь плюсики напротив тех заданий, которые, как тебе кажется, ты точно сможешь решить. И минусы — напротив тех, которые не сможешь. А потом начни решать. Ты поймёшь, что в реальности может оказаться всё наоборот!

Многие не могут сделать то, что им казалось простым, и нередко справляются с задачами, которые на первый взгляд были слишком сложными. Поэтому первую часть обязательно нужно прорешивать, даже когда кажется, что всё уже знакомо.

Учи теорию и объясняй алгоритм рассуждений

Без понимания алгоритма рассуждений теория не работает. Можно выучить все формулы, но это не поможет добиться выдающихся результатов, если не приучить свой мозг правильно рассуждать.

Например, если ученик знает алгоритмы решения всех уравнений, но не может определить тип уравнения, то, когда задания будут сложнее, можно зайти в тупик и применить неподходящую формулу.

Поэтому важно не только знать, но и верно рассуждать о том, почему мы выбираем тот или иной аргумент, ту или иную формулу, как мы приходим к верным выводам и т. д.

Изучай задания целиком

Задания ЕГЭ по всем предметам имеют сквозную нумерацию. То есть, например, в математике первое задание ― это всегда геометрия на плоскости, второе ― векторы и так далее. И это очень удобно.

Если мы знаем, что шестым номером у нас в этом году идут все типы простейших уравнений, то мы можем повторить их все разом и положить эти знания на отдельную полочку в голове. Это даёт понимание, что тема усвоена, с ней не будет проблем, ― и это снижает тревожность.

Не забывай про правильное оформление во второй части

Каждый шаг решения задач второй части ЕГЭ должен быть обоснован, и тогда решение будет оценено максимальным количеством баллов.

Отслеживай результаты

Постоянно решай пробники ― и за год, и за четыре месяца до экзамена, и за две недели до него. Они помогают следить за прогрессом и видеть, что в октябре был результат 55 баллов, в ноябре ― уже 68, а в декабре было меньше практики и получилось всего 66. Это значит, что важно немного поднажать, чтобы к весне выйти на уверенные 70 баллов.

У любого вложения сил должен быть какой-то прогресс, измеримый и заметный результат. Во-первых, это мотивирует: всегда приятно видеть, что труды не пропадают зря. Во-вторых, это помогает адаптировать программу занятий. Без трекинга прогресса трудно сказать, получается ли у тебя что-то, двигаешься ли ты вперёд или стоишь на месте. И если трекинг показывает, что результат не так хорош, как мечталось, можно что-то поменять: или методику, или репетитора, или интенсивность занятий.

Работай над скоростью

На экзамен по математике даётся всего 3 часа 55 минут. Это очень мало. Ребята часто выходят с экзамена, не успев сделать часть заданий, которые планировали. Если школьник рассчитывает сдать ЕГЭ по профильной математике на высокий балл, нужно тренироваться решать задачи быстро.

«Золотой стандарт» ― 10–15 минут на первую часть. Это вполне реально, но без подготовки так разогнаться сложно. Если придерживаться такого темпа, останется достаточно времени и на вторую часть, и для того, чтобы перепроверить задания первой части, и для того, чтобы аккуратно переписать всё из черновика в бланк.

Поэтому чем ближе дата экзамена, тем чаще практикуй решение КИМ на время, чтобы понимать, получится ли у тебя уложиться в определённый временной промежуток или стоит поискать решения для оптимизации процесса.

Чек-лист для самостоятельной подготовки

✅ Выпиши все темы по предмету.

✅ Изучи теорию.

✅ Посмотри видеоразборы темы.

✅ Законспектируй основную информацию.

✅ Прорешай задания.

✅ Сделай работу над ошибками.

✅ Посмотри разборы самых сложных номеров.

✅ Сделай упор на «западающие» темы.

✅ Проверь себя на пробном варианте экзамена.