Основы вышмата: комплексные числа

Комплексные числа… от одного только упоминания у многих студентов уже волосы дыбом встают! Тема, покрытая мраком и мистическими правилами. «Почему?», «В смысоле, ъуъ», «Каво…» — вопросы, которые шлейфом тянутся за этим разделом. В этой статье мы попробуем с тобой разобраться в некоторых парадоксах и тонкостях, которые на первых порах вызывают трудности и диссонанс в голове. Так что для начала давай в качестве примера рассмотрим некоторые из них.

Примеры с комплексными числами

Решение

Итак, ты видишь, что возведение в степень на самом деле не очень хорошо работает для отрицательных или комплексных чисел. Но разве нет способа разработать теорию сложного возведения в степень? Есть, но в такой теории много тонкостей. В частности, многое из того, что было легко в рамках школьного мира, сейчас покажется чуть хардкорнее. Но и мы с тобой уже большие ребята, умные, так что разберемся!

Итак, в результате получается, что существует только одна функция, которая удовлетворяет трем предыдущим свойствам, и это именно наша комплексная экспонента. Получается, для согласования с обычной экспонентой, наша должна удовлетворять двум правилам:

Фух, осталось провести возведение в степень, погнали!

Если ты дочитал до сюда, то у нас для тебя две новости: во-первых, ты монстр! А во-вторых, теперь ты практически Доктор Стрендж в мире комплексных чисел. После таких крышесносностей советуем заварить чай и завалиться смотреть ютубчик!