{"id":7775,"date":"2022-05-17T10:52:50","date_gmt":"2022-05-17T10:52:50","guid":{"rendered":"https:\/\/umschool.net\/library\/?p=7775"},"modified":"2023-08-23T09:21:30","modified_gmt":"2023-08-23T09:21:30","slug":"arifmeticheskaya-progressiya","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/umschool.net\/library\/matematika\/arifmeticheskaya-progressiya\/","title":{"rendered":"\u0410\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f"},"content":{"rendered":"\n<h3 class=\"has-text-align-center wp-block-heading\"><strong>\u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0435 \u0432\u044b \u0443\u0437\u043d\u0430\u0435\u0442\u0435<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>\u041a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0448\u0430\u0440\u044b \u0434\u043b\u044f \u0431\u0438\u043b\u044c\u044f\u0440\u0434\u0430 \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u0438\u0433\u0440\u044b?&nbsp;<\/li><li>\u041a\u0430\u043a \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u0430 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0438 \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430?<\/li><li>\u041a\u0430\u043a \u041a\u0430\u0440\u043b \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441 \u0443\u0434\u0438\u0432\u0438\u043b \u0441\u0432\u043e\u0435\u0433\u043e \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u043f\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435?<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>\u0421\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u043b\u0438 \u043c\u044b \u043e\u0432\u0435\u0446 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0441\u043d\u043e\u043c, \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043f\u043e \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u043a\u0435 \u0432 \u043a\u043e\u043f\u0438\u043b\u043a\u0443 \u0438\u043b\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0435\u043c \u0441\u0443\u0445\u0430\u0440\u0438\u043a \u0438\u0437 \u0443\u043f\u0430\u043a\u043e\u0432\u043a\u0438 \u2014 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437 \u043c\u044b \u0441\u0430\u043c\u0438 \u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435 \u043e\u0441\u043e\u0437\u043d\u0430\u0432\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u044b \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"has-text-align-center wp-block-heading\" id=\"\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f_\u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f\"><strong id=\"\u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430_\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439_\u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438\">\u041f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438&nbsp;<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<p>\u0410\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0438\u0434\u043e\u043c <a href=\"https:\/\/umschool.net\/library\/matematika\/chislovye-posledovatelnosti\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">\u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439<\/a>.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>\u0423 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c <strong>\u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/strong>: \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438 \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e. \u0412 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 1, 2, 3, 4 \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u2014 \u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430 \u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0443.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#f0e5ff\"><strong>\u0410\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u2013 <\/strong>\u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044f \u0441\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e, \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#f0e5ff\"><strong>\u0420\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u2013 <\/strong>\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430. \u0420\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u0443\u043a\u0432\u043e\u0439 d.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>\u0410\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table><tbody><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">\\(a_{n+1}=a_n+d\\)<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438, \u0442\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439: \\(a_3=a_2+d\\)<\/p>\n\n\n\n<p>\u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0431\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u0438 \u0435\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. <strong>\u041a\u0430\u043a \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435?<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>\u0420\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435. \u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u043c\u044b \u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u043a\u043d\u0438\u0433\u0443. \u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043e \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0435\u0435 \u0447\u043b\u0435\u043d \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b 1.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>\u041c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u043b\u0438 10 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446. \u0414\u0435\u0441\u044f\u0442\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u044b\u043c \u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438. \u042d\u0442\u043e 1 + 1 + 1 + 1 +1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u043f\u043e \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>\u0412\u044b\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0443 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e: 1+(1+1+1+1+1+1+1+1+1)=1+9=1+1*9&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u044b\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438, \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u0438 \u0435\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0431\u0443\u043a\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f: \\(a_{10}=a_1+9*d\\).<\/p>\n\n\n\n<p>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 d \u043d\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u043e\u0433\u043e \u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c: \\(a_{10}=a_1+(10-1)*d\\)<\/p>\n\n\n\n<p>\u041c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u044b\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438<strong> \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0434\u043b\u044f n-\u0433\u043e \u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438.<\/strong> \u0410 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u043e\u043d\u0430 \u0442\u0430\u043a.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table><tbody><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">\\(a_n=a_1+d(n-1)\\)<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#f0e5ff\">\u0414\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 <strong>\u041e\u0413\u042d \u043f\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0438 \u2116 14<\/strong>.<br><br><strong>\u0417\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435. <\/strong><em>\u041f\u0440\u0438 \u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043c\u044f\u0447 \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0448\u0435\u043b 3 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0430, \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u043d\u0430 5 \u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435. \u041d\u0430\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0448\u0435\u043b \u043c\u044f\u0447 \u0432 30 \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u0443?<\/em><br><br><strong>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435. <\/strong>\u0412\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439:<br><br>\\(a_n=a_1+d(n-1)\\)<br><br>\u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u043f\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044e:<br>\\(d = 5\\)<br>\\(a_1 = 3\\)<br>\\(n = 30\\)<br><br>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430:<br>\\(a_n=3+5(30-1)\\)<br>\\(a_n = 148\\)<br><br><strong>\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442:<\/strong> 148<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table><tbody><tr><td class=\"has-text-align-left\" data-align=\"left\"><strong>\u041a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0448\u0430\u0440\u044b \u0434\u043b\u044f \u0431\u0438\u043b\u044c\u044f\u0440\u0434\u0430 \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u0438\u0433\u0440\u044b?<\/strong><br><br>\u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0443 \u0448\u0430\u0440\u043e\u0432 \u0432 \u0431\u0438\u043b\u044c\u044f\u0440\u0434\u0435. \u041e\u043d\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0432\u044f\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u044f\u0442\u044c \u0440\u044f\u0434\u043e\u0432, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0440\u044f\u0434\u0443 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0448\u0430\u0440, \u0430 \u0432 \u043f\u044f\u0442\u043e\u043c \u2014 \u043f\u044f\u0442\u044c.<br><br>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c 15 \u0448\u0430\u0440\u043e\u0432, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0435\u0439. \u0412 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0440\u044f\u0434\u0443 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0448\u0430\u0440 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0432\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0440\u044f\u0434\u0443 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c 1 + 1 = 2 \u0448\u0430\u0440\u0430, \u0432 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u043c \u0440\u044f\u0434\u0443 2 + 1 = 3 \u0448\u0430\u0440\u0430, \u0430 \u0432 \u0447\u0435\u0442\u0432\u0435\u0440\u0442\u043e\u043c 3 + 1 = 4.<br><br>\u0420\u0430\u0441\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0448\u0430\u0440\u044b \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443 \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0430.&nbsp;<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/image-62.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28015\" width=\"386\" height=\"342\" srcset=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/image-62.png 772w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/image-62-300x265.png 300w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/image-62-768x679.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 386px) 100vw, 386px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p><em>\u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u043a\u0443\u043f\u0438\u0442\u044c \u0434\u0436\u0438\u043d\u0441\u044b. \u0412 \u043c\u0430\u0433\u0430\u0437\u0438\u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u0442\u0440\u0438 \u0446\u0435\u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043a\u0430\u0442\u0435\u0433\u043e\u0440\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u0443\u044e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443. \u041c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0430\u043c\u044b\u0435 \u0434\u0435\u0448\u0435\u0432\u044b\u0435 \u0434\u0436\u0438\u043d\u0441\u044b \u0441\u0442\u043e\u044f\u0442 1000 \u0440\u0443\u0431\u043b\u0435\u0439, \u0430 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0435 \u0434\u043e\u0440\u043e\u0433\u0438\u0435 3000 \u0440\u0443\u0431\u043b\u0435\u0439. \u041a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u0442\u043e\u044f\u0442 \u0434\u0436\u0438\u043d\u0441\u044b \u0432\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043a\u0430\u0442\u0435\u0433\u043e\u0440\u0438\u0438?<\/em><\/p>\n\n\n\n<p>\u041f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 <strong>\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438<\/strong>.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>\u0414\u0436\u0438\u043d\u0441\u044b \u0432\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043a\u0430\u0442\u0435\u0433\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442\u044c \\(1000+d\\), \u0430 \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0441\u0442\u043e\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0439 \u043a\u0430\u0442\u0435\u0433\u043e\u0440\u0438\u0438, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u043a\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043a\u0430\u0442\u0435\u0433\u043e\u0440\u0438\u0438. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \\(1000+d+d=1000+2d\\).<\/p>\n\n\n\n<p>\u041c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0430\u043c\u044b\u0435 \u0434\u043e\u0440\u043e\u0433\u0438\u0435 \u0434\u0436\u0438\u043d\u0441\u044b \u0441\u0442\u043e\u044f\u0442 3000 \u0440\u0443\u0431\u043b\u0435\u0439. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \\(1000+2d=3000\\), \u043e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438:<\/p>\n\n\n\n<p>\\(d=\\frac{3000-1000}{2}=1000\\)<\/p>\n\n\n\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u0436\u0438\u043d\u0441\u044b \u0432\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043a\u0430\u0442\u0435\u0433\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442\u044c \\(1000+1000=2000\\) \u0440\u0443\u0431\u043b\u0435\u0439.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/image-63-1024x790.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28016\" width=\"512\" height=\"395\" srcset=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/image-63-1024x790.png 1024w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/image-63-300x231.png 300w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/image-63-768x592.png 768w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/image-63-1536x1185.png 1536w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/image-63.png 1600w\" sizes=\"auto, (max-width: 512px) 100vw, 512px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p><strong>\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438 \u043a\u0430\u043a-\u0442\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u0435\u0433\u0430\u044f \u043a \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c? <\/strong>\u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table><tbody><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">\\(a_n=\\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}\\)<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p><strong>\u0414\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e. <\/strong>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0447\u043b\u0435\u043d \\(\u0430_n\\), \u0442\u043e \u0447\u043b\u0435\u043d \u0434\u043e \u043d\u0435\u0433\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \\(a_{n-1}=a_n-d\\)<em>, <\/em>\u0430 \u0447\u043b\u0435\u043d \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043d\u0435\u0433\u043e \\(a_{n+1}=a_n+d\\). \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u0445 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \\(\\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}=\\frac{a_n-d+a_n+d}{2}=\\frac{2a_n}{2}=a_n\\).&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>\\(a_2=\\frac{a_1+a_3}{2}=\\frac{1000+3000}{2}=\\frac{4000}{2}=2000\\). \u0412\u0441\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438,<\/strong> \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0435\u0441\u0442\u044c \u0438\u0437 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0439 \u043a \u043d\u0435\u043c\u0443.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table><tbody><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">\\(d=a_{n+1}-a_n\\)<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table><tbody><tr><td class=\"has-text-align-left\" data-align=\"left\"><strong>\u041a\u0430\u043a \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u0430 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0438 \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430?<\/strong><br><br>\u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0438\u0437 \u00ab\u0415\u0432\u0433\u0435\u043d\u0438\u044f \u041e\u043d\u0435\u0433\u0438\u043d\u0430\u00bb:<br><br><em>\u2026\u041d\u0435 \u043c\u043e\u0433 \u043e\u043d \u044f\u043c\u0431\u0430 \u043e\u0442 \u0445\u043e\u0440\u0435\u044f,<\/em><br><em>\u041a\u0430\u043a \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0431\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0442\u044c\u2026<\/em><br><br>\u042f\u043c\u0431 \u2013 \u044d\u0442\u043e \u0441\u0442\u0438\u0445\u043e\u0442\u0432\u043e\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440, \u0443\u0434\u0430\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0430 \u0447\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0433\u0438 2, 4, 6, 8, \u2026, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044e.<br><br>\u0414\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0438\u0445\u043e\u0442\u0432\u043e\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0445\u043e\u0440\u0435\u0439, \u0432 \u043d\u0435\u043c \u0443\u0434\u0430\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0433\u0438 1, 3, 5, 7, \u2026,&nbsp; \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0435\u0439.<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p>\u041c\u044b \u043d\u0430\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438, \u0430 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0443\u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a <strong>\u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 n-\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0435\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432.<\/strong>&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>\u0420\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0438\u0445 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c: \\(a_1+a_2+a_3+&#8230;+a_n\\). \u041d\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438, \u0430 \u0438\u0445 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438. \u0415\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table><tbody><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">\\(S_n=\\frac{a_1+a_n}{2}*n\\)<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p>\u041d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>\\(S_n=\\frac{a_1+a_n}{2}*n=\\frac{a_1+a_1+d(n-1)}{2}*n=\\frac{2a_1+d(n-1)}{2}*n\\) \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d \u0438 \u0435\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>\u0412\u044b\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table><tbody><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">\\(S_n=\\frac{2a_1+d(n-1)}{2}*n\\)<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/image-64-1021x1024.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28018\" width=\"511\" height=\"512\" srcset=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/image-64-1021x1024.png 1021w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/image-64-300x300.png 300w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/image-64-150x150.png 150w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/image-64-768x770.png 768w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/image-64-1531x1536.png 1531w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/image-64.png 1595w\" sizes=\"auto, (max-width: 511px) 100vw, 511px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p><em>\u0420\u0435\u0448\u0438\u043c \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443. \u041c\u0430\u0440\u0438\u043d\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b\u0430 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u0443 \u0438\u0437 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0437. \u041f\u043e \u0441\u0445\u0435\u043c\u0435 \u0443 \u043d\u0435\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c 15 \u0440\u044f\u0434\u043e\u0432, \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0437 \u043d\u0430 \u0442\u0440\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c. \u0412 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0440\u044f\u0434\u0443 6 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0437. \u0421\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0441\u0442\u0440\u0430\u0437 \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438 \u0440\u044f\u0434\u044b?<\/em><\/p>\n\n\n\n<p>\u0412\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438. \u041d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u0442\u0440\u0430\u0437 \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c, \u043f\u044f\u0442\u043d\u0430\u0434\u0446\u0430\u0442\u043e\u043c \u0440\u044f\u0434\u0443:<br>\\(a_{15}=6+3*(15+1)=6+3*14=6+42=48\\)<\/p>\n\n\n\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u041c\u0430\u0440\u0438\u043d\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u0441\u044f:<br>\\(S_{15}=\\frac{6+48}{2}*15=\\frac{54}{2}*15=27*15=405\\) \u0441\u0442\u0440\u0430\u0437.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-background\" id=\"\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438_\u043d\u0430_\u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438\" style=\"background-color:#f0e5ff\">\u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u0438\u0437<strong> \u0415\u0413\u042d \u043f\u043e \u043f\u0440\u043e\u0444\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435<\/strong>. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, <strong>\u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0438 \u2116 9.<\/strong><br><br><strong>\u0417\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435. <\/strong><em>\u041e\u043b\u0435\u0441\u0435 \u043d\u0430\u0434\u043e \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c 640 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447. \u0415\u0436\u0435\u0434\u043d\u0435\u0432\u043d\u043e \u043e\u043d\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438 \u0442\u043e \u0436\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u043c \u0434\u043d\u0435\u043c. \u0418\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0434\u0435\u043d\u044c \u041e\u043b\u0435\u0441\u044f \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b\u0430 10 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447. \u0421\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u041e\u043b\u0435\u0441\u044f \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b\u0430 \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u0434\u0435\u043d\u044c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0441\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043d\u0430 \u0437\u0430 16 \u0434\u043d\u0435\u0439?<\/em><br><br><strong>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435. <\/strong>\u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438:<br><br>\\(S_n=\\frac{a_1+a_n}{2}*n\\)<br><br>\u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u043f\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044e:<br>\\(S_n = 640\\)<br>\\(a_1 = 10\\)<br>\\(n = 16\\)<br><br>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430:<br>\\(640 =\\frac{10 + a_n}{2}*16\\)<br>\\(640 = 8(10+a_n)&nbsp;| :8\\)<br>\\(80 = 10+a_n\\)<br>\\(a_n = 70\\)<br><br><strong>\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442:<\/strong> 70<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table><tbody><tr><td class=\"has-text-align-left\" data-align=\"left\"><strong>\u041a\u0430\u043a \u041a\u0430\u0440\u043b \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441 \u0443\u0434\u0438\u0432\u0438\u043b \u0441\u0432\u043e\u0435\u0433\u043e \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u043f\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435?<\/strong><br><br>\u041a\u0430\u0440\u043b \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441 \u2014 \u043d\u0435\u043c\u0435\u0446\u043a\u0438\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a, \u0436\u0438\u0432\u0448\u0438\u0439 \u0432 18\u201319 \u0432\u0435\u043a\u0430\u0445. \u041d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0438\u0437 \u0443\u0440\u043e\u043a\u043e\u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u043b \u0441\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0446\u0438\u0444\u0440\u044b \u043e\u0442 1 \u0434\u043e 100.<br><br>\u041a\u0430\u0440\u043b \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043b, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d, \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0435: \\(1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101\\) \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435. \u0412\u0441\u0435\u0433\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0443\u043c\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c 50.<br><br>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0446\u0438\u0444\u0440 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \\(101 * 50\\).<br><br>\u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438.<br><br>\u0412\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \\(a_1=1, a_{100}=100, n=100\\). \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<br>\\(S_{100}=\\frac{1+100}{2}*100=101*50\\), \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u041a\u0430\u0440\u043b \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438, \u0441\u0430\u043c \u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u044f.&nbsp;<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/9-3-1024x373.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28022\" width=\"512\" height=\"187\" srcset=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/9-3-1024x373.png 1024w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/9-3-300x109.png 300w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/9-3-768x280.png 768w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/9-3-1536x560.png 1536w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/9-3-2048x746.png 2048w\" sizes=\"auto, (max-width: 512px) 100vw, 512px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>\u0410\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u0438\u0434\u043e\u0432, \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0438\u0445.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"has-text-align-center wp-block-heading\"><strong>\u0412\u0438\u0434\u044b \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0439<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<p>\u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0442\u0440\u0438 \u0432\u0438\u0434\u0430 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>1. \u0412\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f.<\/strong><br>\u0420\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u2014 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c d &gt; 0, \u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><em>\u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f 2, 4, 6, 8 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439.&nbsp;<\/em><\/p>\n\n\n\n<p><strong>2. \u0423\u0431\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f.<\/strong><br>\u0420\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u2014 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c d &lt; 0, \u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><em>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c \u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0436\u0438\u0442\u044c 100, 95, 90, 85 \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435.&nbsp;&nbsp;<\/em><\/p>\n\n\n\n<p><strong>3. \u0421\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u0440\u043d\u0430\u044f \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f.<\/strong><br>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 0, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c d = 0. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><em>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f 3, 3, 3, 3, 3 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u0439.&nbsp;<\/em><\/p>\n\n\n\n<p>\u041c\u044b \u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441 \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0438\u0437 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043d\u043e \u043d\u0430 \u044d\u043a\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439: \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f. \u0427\u0435\u043c \u044d\u0442\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439, \u0432\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0443\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 <a href=\"https:\/\/umschool.net\/library\/matematika\/geometricheskaya-progressiya\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">\u00ab\u0413\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f\u00bb<\/a>.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"has-text-align-center wp-block-heading\"><strong>\u0424\u0430\u043a\u0442\u0447\u0435\u043a<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li><strong>\u0410\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u2014 <\/strong>\u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0438 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 (\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438).<\/li><li><strong>\u0420\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u2014 <\/strong>\u044d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e.<\/li><li>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 n-\u044b\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u0442\u0440\u0435\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b: \\(a_{n+1}=a_n+d, a_n=a_1+d(n-1)\\) \u0438\u043b\u0438 \\(a_n=\\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}\\).&nbsp;<\/li><li>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438, \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0438\u0437 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0439 \u0435\u043c\u0443 \u0447\u043b\u0435\u043d \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438.&nbsp;<\/li><li>\u041f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \\(S_n=\\frac{a_1+a_n}{2}*n\\) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 n \u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438.&nbsp;<\/li><li>\u0410\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439, \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u0439.&nbsp;<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"has-text-align-center wp-block-heading\"><strong>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044c \u0441\u0435\u0431\u044f<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<p><strong>\u0417\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 1.<\/strong><br>\u041a\u0430\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439?<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li>3, 7, 11, 15<\/li><li>1, 1, 2, 3, 5<\/li><li>2, 4, 8, 16<\/li><li>1, 4, 16, 25<\/li><\/ol>\n\n\n\n<p><strong>\u0417\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 2.<\/strong><br>\u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 10, \u0430 \u0435\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u20135. \u041d\u0430\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435 \u0441\u0435\u043c\u043d\u0430\u0434\u0446\u0430\u0442\u044b\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li>\u0421\u0435\u043c\u043d\u0430\u0434\u0446\u0430\u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442.<\/li><li>0<\/li><li>\u221270<\/li><li>\u221275&nbsp;<\/li><\/ol>\n\n\n\n<p><strong>\u0417\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 3.<\/strong><br>\u041f\u044f\u0442\u044b\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 16, \u0430 \u0441\u0435\u0434\u044c\u043c\u043e\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 20. \u041d\u0430\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435 \u0448\u0435\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li>2<\/li><li>18<\/li><li>17,5<\/li><li>\u041d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0448\u0435\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438.&nbsp;<\/li><\/ol>\n\n\n\n<p><strong>\u0417\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 4.<\/strong><br>\u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0434\u0435\u043d\u044c \u041c\u0438\u0448\u0430 \u043a\u0430\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0432\u0435\u043b\u043e\u0441\u0438\u043f\u0435\u0434\u0435, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u0441 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u043c \u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 2 \u043a\u043c. \u0412 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0434\u0435\u043d\u044c \u043e\u043d \u043f\u0440\u043e\u0435\u0445\u0430\u043b 3 \u043a\u043c. \u0421\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043a\u043c \u043f\u0440\u043e\u0435\u0434\u0435\u0442 \u041c\u0438\u0448\u0430 \u0437\u0430 \u043f\u044f\u0442\u044c \u0434\u043d\u0435\u0439?<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li>14<\/li><li>17<\/li><li>11<\/li><li>35<\/li><\/ol>\n\n\n\n<p><strong>\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442\u044b: 1. \u2014 <\/strong>1;<strong> 2. \u2014 <\/strong>3;<strong> 3. \u2014 <\/strong>2;<strong> 4. \u2014 <\/strong>4.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0435 \u0432\u044b \u0443\u0437\u043d\u0430\u0435\u0442\u0435 \u041a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0448\u0430\u0440\u044b \u0434\u043b\u044f \u0431\u0438\u043b\u044c\u044f\u0440\u0434\u0430 \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u0438\u0433\u0440\u044b?&nbsp; \u041a\u0430\u043a \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u0430 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0438 \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430? \u041a\u0430\u043a \u041a\u0430\u0440\u043b \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441 \u0443\u0434\u0438\u0432\u0438\u043b \u0441\u0432\u043e\u0435\u0433\u043e \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u043f\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435? \u0421\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u043b\u0438 \u043c\u044b \u043e\u0432\u0435\u0446 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0441\u043d\u043e\u043c, \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043f\u043e \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u043a\u0435 \u0432 \u043a\u043e\u043f\u0438\u043b\u043a\u0443 \u0438\u043b\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0435\u043c \u0441\u0443\u0445\u0430\u0440\u0438\u043a \u0438\u0437 \u0443\u043f\u0430\u043a\u043e\u0432\u043a\u0438 \u2014 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437 \u043c\u044b \u0441\u0430\u043c\u0438 \u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435 \u043e\u0441\u043e\u0437\u043d\u0430\u0432\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u044b \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438, [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":7778,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[22],"tags":[255,27],"class_list":["post-7775","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-matematika","tag-arifmeticheskaya-progressiya","tag-matematika"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v27.5 - https:\/\/yoast.com\/product\/yoast-seo-wordpress\/ -->\n<title>\u0410\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f - \u0423\u043c\u0441\u043a\u0443\u043b \u0423\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"\u0410\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f. \u0412\u0441\u0435 \u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u044b\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u043c. \u041b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0435 \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u044b \u0434\u043b\u044f \u0448\u043a\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0438 \u0432\u0437\u0440\u043e\u0441\u043b\u044b\u0445 \u043e\u0442 \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d-\u0448\u043a\u043e\u043b\u044b \u0423\u043c\u0441\u043a\u0443\u043b.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/umschool.net\/library\/matematika\/arifmeticheskaya-progressiya\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"ru_RU\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u0410\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f - \u0423\u043c\u0441\u043a\u0443\u043b \u0423\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"\u0410\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f. \u0412\u0441\u0435 \u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u044b\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u043c. \u041b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0435 \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u044b \u0434\u043b\u044f \u0448\u043a\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0438 \u0432\u0437\u0440\u043e\u0441\u043b\u044b\u0445 \u043e\u0442 \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d-\u0448\u043a\u043e\u043b\u044b \u0423\u043c\u0441\u043a\u0443\u043b.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/umschool.net\/library\/matematika\/arifmeticheskaya-progressiya\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"\u0423\u043c\u0441\u043a\u0443\u043b \u0423\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2022-05-17T10:52:50+00:00\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2023-08-23T09:21:30+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/umschool.net\/library\/wp-content\/uploads\/2022\/05\/posledovatelnosti-i-progressii-1.png\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:width\" content=\"1874\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:height\" content=\"1056\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:type\" content=\"image\/png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"umschool\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"\u041d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"umschool\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0434\u043b\u044f \u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"7 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\n\t    \"@context\": \"https:\\\/\\\/schema.org\",\n\t    \"@graph\": [\n\t        {\n\t            \"@type\": \"Article\",\n\t            \"@id\": \"https:\\\/\\\/umschool.net\\\/library\\\/matematika\\\/arifmeticheskaya-progressiya\\\/#article\",\n\t            \"isPartOf\": {\n\t                \"@id\": \"https:\\\/\\\/umschool.net\\\/library\\\/matematika\\\/arifmeticheskaya-progressiya\\\/\"\n\t            },\n\t            \"author\": {\n\t                \"name\": \"umschool\",\n\t                \"@id\": \"https:\\\/\\\/umschool.net\\\/library\\\/#\\\/schema\\\/person\\\/279fc031eb415325d4fa22462381fbd6\"\n\t            },\n\t            \"headline\": \"\u0410\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f\",\n\t            \"datePublished\": \"2022-05-17T10:52:50+00:00\",\n\t            \"dateModified\": \"2023-08-23T09:21:30+00:00\",\n\t            \"mainEntityOfPage\": {\n\t                \"@id\": \"https:\\\/\\\/umschool.net\\\/library\\\/matematika\\\/arifmeticheskaya-progressiya\\\/\"\n\t            },\n\t            \"wordCount\": 1357,\n\t            \"commentCount\": 0,\n\t            \"publisher\": {\n\t                \"@id\": \"https:\\\/\\\/umschool.net\\\/library\\\/#organization\"\n\t            },\n\t            \"image\": {\n\t                \"@id\": \"https:\\\/\\\/umschool.net\\\/library\\\/matematika\\\/arifmeticheskaya-progressiya\\\/#primaryimage\"\n\t            },\n\t            \"thumbnailUrl\": \"\\\/library\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2022\\\/05\\\/posledovatelnosti-i-progressii-1.png\",\n\t            \"keywords\": [\n\t                \"\u0410\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f\",\n\t                \"\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430\"\n\t            ],\n\t            \"articleSection\": [\n\t                \"\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430\"\n\t            ],\n\t            \"inLanguage\": \"ru-RU\",\n\t            \"potentialAction\": [\n\t                {\n\t                    \"@type\": \"CommentAction\",\n\t                    \"name\": \"Comment\",\n\t                    \"target\": [\n\t                        \"https:\\\/\\\/umschool.net\\\/library\\\/matematika\\\/arifmeticheskaya-progressiya\\\/#respond\"\n\t                    ]\n\t                }\n\t            ]\n\t        },\n\t        {\n\t            \"@type\": \"WebPage\",\n\t            \"@id\": \"https:\\\/\\\/umschool.net\\\/library\\\/matematika\\\/arifmeticheskaya-progressiya\\\/\",\n\t            \"url\": \"https:\\\/\\\/umschool.net\\\/library\\\/matematika\\\/arifmeticheskaya-progressiya\\\/\",\n\t            \"name\": \"\u0410\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f - \u0423\u043c\u0441\u043a\u0443\u043b \u0423\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a\",\n\t            \"isPartOf\": {\n\t                \"@id\": \"https:\\\/\\\/umschool.net\\\/library\\\/#website\"\n\t            },\n\t            \"primaryImageOfPage\": {\n\t                \"@id\": \"https:\\\/\\\/umschool.net\\\/library\\\/matematika\\\/arifmeticheskaya-progressiya\\\/#primaryimage\"\n\t            },\n\t            \"image\": {\n\t                \"@id\": \"https:\\\/\\\/umschool.net\\\/library\\\/matematika\\\/arifmeticheskaya-progressiya\\\/#primaryimage\"\n\t            },\n\t            \"thumbnailUrl\": \"\\\/library\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2022\\\/05\\\/posledovatelnosti-i-progressii-1.png\",\n\t            \"datePublished\": \"2022-05-17T10:52:50+00:00\",\n\t            \"dateModified\": \"2023-08-23T09:21:30+00:00\",\n\t            \"description\": \"\u0410\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f. \u0412\u0441\u0435 \u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u044b\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u043c. \u041b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0435 \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u044b \u0434\u043b\u044f \u0448\u043a\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0438 \u0432\u0437\u0440\u043e\u0441\u043b\u044b\u0445 \u043e\u0442 \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d-\u0448\u043a\u043e\u043b\u044b \u0423\u043c\u0441\u043a\u0443\u043b.\",\n\t            \"breadcrumb\": {\n\t                \"@id\": \"https:\\\/\\\/umschool.net\\\/library\\\/matematika\\\/arifmeticheskaya-progressiya\\\/#breadcrumb\"\n\t            },\n\t            \"inLanguage\": \"ru-RU\",\n\t            \"potentialAction\": [\n\t                {\n\t                    \"@type\": \"ReadAction\",\n\t                    \"target\": [\n\t                        \"https:\\\/\\\/umschool.net\\\/library\\\/matematika\\\/arifmeticheskaya-progressiya\\\/\"\n\t                    ]\n\t                }\n\t            ]\n\t        },\n\t        {\n\t            \"@type\": \"ImageObject\",\n\t            \"inLanguage\": \"ru-RU\",\n\t            \"@id\": \"https:\\\/\\\/umschool.net\\\/library\\\/matematika\\\/arifmeticheskaya-progressiya\\\/#primaryimage\",\n\t            \"url\": \"\\\/library\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2022\\\/05\\\/posledovatelnosti-i-progressii-1.png\",\n\t            \"contentUrl\": \"\\\/library\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2022\\\/05\\\/posledovatelnosti-i-progressii-1.png\",\n\t            \"width\": 1874,\n\t            \"height\": 1056\n\t        },\n\t        {\n\t            \"@type\": \"BreadcrumbList\",\n\t            \"@id\": \"https:\\\/\\\/umschool.net\\\/library\\\/matematika\\\/arifmeticheskaya-progressiya\\\/#breadcrumb\",\n\t            \"itemListElement\": [\n\t                {\n\t                    \"@type\": \"ListItem\",\n\t                    \"position\": 1,\n\t                    \"name\": \"\u0413\u043b\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430\",\n\t                    \"item\": \"https:\\\/\\\/umschool.net\\\/library\\\/\"\n\t                },\n\t                {\n\t                    \"@type\": \"ListItem\",\n\t                    \"position\": 2,\n\t                    \"name\": \"\u0410\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f\"\n\t                }\n\t            ]\n\t        },\n\t        {\n\t            \"@type\": \"WebSite\",\n\t            \"@id\": \"https:\\\/\\\/umschool.net\\\/library\\\/#website\",\n\t            \"url\": \"https:\\\/\\\/umschool.net\\\/library\\\/\",\n\t            \"name\": \"\u0423\u043c\u0441\u043a\u0443\u043b \u0423\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a\",\n\t            \"description\": \"\u041d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043d\u0430\u044f \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e \u0448\u043a\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043a\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044b, \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0412\u0423\u0417\u044b \u0438 \u043e\u043b\u0438\u043c\u043f\u0438\u0430\u0434\u044b \u043e\u0442 \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d-\u0448\u043a\u043e\u043b\u044b \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u0438 \u043a \u0415\u0413\u042d \u0438 \u041e\u0413\u042d\",\n\t            \"publisher\": {\n\t                \"@id\": \"https:\\\/\\\/umschool.net\\\/library\\\/#organization\"\n\t            },\n\t            \"potentialAction\": [\n\t                {\n\t                    \"@type\": \"SearchAction\",\n\t                    \"target\": {\n\t                        \"@type\": \"EntryPoint\",\n\t                        \"urlTemplate\": \"https:\\\/\\\/umschool.net\\\/library\\\/?s={search_term_string}\"\n\t                    },\n\t                    \"query-input\": {\n\t                        \"@type\": \"PropertyValueSpecification\",\n\t                        \"valueRequired\": true,\n\t                        \"valueName\": \"search_term_string\"\n\t                    }\n\t                }\n\t            ],\n\t            \"inLanguage\": \"ru-RU\"\n\t        },\n\t        {\n\t            \"@type\": \"Organization\",\n\t            \"@id\": \"https:\\\/\\\/umschool.net\\\/library\\\/#organization\",\n\t            \"name\": \"\u0423\u043c\u0441\u043a\u0443\u043b \u0423\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a\",\n\t            \"url\": \"https:\\\/\\\/umschool.net\\\/library\\\/\",\n\t            \"logo\": {\n\t                \"@type\": \"ImageObject\",\n\t                \"inLanguage\": \"ru-RU\",\n\t                \"@id\": \"https:\\\/\\\/umschool.net\\\/library\\\/#\\\/schema\\\/logo\\\/image\\\/\",\n\t                \"url\": \"\\\/library\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2021\\\/06\\\/umlogo.svg\",\n\t                \"contentUrl\": \"\\\/library\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2021\\\/06\\\/umlogo.svg\",\n\t                \"width\": 191,\n\t                \"height\": 48,\n\t                \"caption\": \"\u0423\u043c\u0441\u043a\u0443\u043b \u0423\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a\"\n\t            },\n\t            \"image\": {\n\t                \"@id\": \"https:\\\/\\\/umschool.net\\\/library\\\/#\\\/schema\\\/logo\\\/image\\\/\"\n\t            }\n\t        },\n\t        {\n\t            \"@type\": \"Person\",\n\t            \"@id\": \"https:\\\/\\\/umschool.net\\\/library\\\/#\\\/schema\\\/person\\\/279fc031eb415325d4fa22462381fbd6\",\n\t            \"name\": \"umschool\",\n\t            \"image\": {\n\t                \"@type\": \"ImageObject\",\n\t                \"inLanguage\": \"ru-RU\",\n\t                \"@id\": \"https:\\\/\\\/secure.gravatar.com\\\/avatar\\\/1e8360de1e5c6968c838aa8f62f7fae7faec4111a33db284b5f8d4ce2022cb11?s=96&d=mm&r=g\",\n\t                \"url\": \"https:\\\/\\\/secure.gravatar.com\\\/avatar\\\/1e8360de1e5c6968c838aa8f62f7fae7faec4111a33db284b5f8d4ce2022cb11?s=96&d=mm&r=g\",\n\t                \"contentUrl\": \"https:\\\/\\\/secure.gravatar.com\\\/avatar\\\/1e8360de1e5c6968c838aa8f62f7fae7faec4111a33db284b5f8d4ce2022cb11?s=96&d=mm&r=g\",\n\t                \"caption\": \"umschool\"\n\t            },\n\t            \"sameAs\": [\n\t                \"http:\\\/\\\/umschool.frontendie.ru\"\n\t            ],\n\t            \"url\": \"https:\\\/\\\/umschool.net\\\/library\\\/author\\\/umschool\\\/\"\n\t        }\n\t    ]\n\t}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u0410\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f - \u0423\u043c\u0441\u043a\u0443\u043b \u0423\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a","description":"\u0410\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f. \u0412\u0441\u0435 \u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u044b\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u043c. \u041b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0435 \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u044b \u0434\u043b\u044f \u0448\u043a\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0438 \u0432\u0437\u0440\u043e\u0441\u043b\u044b\u0445 \u043e\u0442 \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d-\u0448\u043a\u043e\u043b\u044b \u0423\u043c\u0441\u043a\u0443\u043b.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/umschool.net\/library\/matematika\/arifmeticheskaya-progressiya\/","og_locale":"ru_RU","og_type":"article","og_title":"\u0410\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f - \u0423\u043c\u0441\u043a\u0443\u043b \u0423\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a","og_description":"\u0410\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f. \u0412\u0441\u0435 \u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u044b\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u043c. \u041b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0435 \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u044b \u0434\u043b\u044f \u0448\u043a\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0438 \u0432\u0437\u0440\u043e\u0441\u043b\u044b\u0445 \u043e\u0442 \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d-\u0448\u043a\u043e\u043b\u044b \u0423\u043c\u0441\u043a\u0443\u043b.","og_url":"https:\/\/umschool.net\/library\/matematika\/arifmeticheskaya-progressiya\/","og_site_name":"\u0423\u043c\u0441\u043a\u0443\u043b \u0423\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a","article_published_time":"2022-05-17T10:52:50+00:00","article_modified_time":"2023-08-23T09:21:30+00:00","og_image":[{"width":1874,"height":1056,"url":"https:\/\/umschool.net\/library\/wp-content\/uploads\/2022\/05\/posledovatelnosti-i-progressii-1.png","type":"image\/png"}],"author":"umschool","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"\u041d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c":"umschool","\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0434\u043b\u044f \u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f":"7 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"Article","@id":"https:\/\/umschool.net\/library\/matematika\/arifmeticheskaya-progressiya\/#article","isPartOf":{"@id":"https:\/\/umschool.net\/library\/matematika\/arifmeticheskaya-progressiya\/"},"author":{"name":"umschool","@id":"https:\/\/umschool.net\/library\/#\/schema\/person\/279fc031eb415325d4fa22462381fbd6"},"headline":"\u0410\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f","datePublished":"2022-05-17T10:52:50+00:00","dateModified":"2023-08-23T09:21:30+00:00","mainEntityOfPage":{"@id":"https:\/\/umschool.net\/library\/matematika\/arifmeticheskaya-progressiya\/"},"wordCount":1357,"commentCount":0,"publisher":{"@id":"https:\/\/umschool.net\/library\/#organization"},"image":{"@id":"https:\/\/umschool.net\/library\/matematika\/arifmeticheskaya-progressiya\/#primaryimage"},"thumbnailUrl":"\/library\/wp-content\/uploads\/2022\/05\/posledovatelnosti-i-progressii-1.png","keywords":["\u0410\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f","\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430"],"articleSection":["\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430"],"inLanguage":"ru-RU","potentialAction":[{"@type":"CommentAction","name":"Comment","target":["https:\/\/umschool.net\/library\/matematika\/arifmeticheskaya-progressiya\/#respond"]}]},{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/umschool.net\/library\/matematika\/arifmeticheskaya-progressiya\/","url":"https:\/\/umschool.net\/library\/matematika\/arifmeticheskaya-progressiya\/","name":"\u0410\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f - \u0423\u043c\u0441\u043a\u0443\u043b \u0423\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a","isPartOf":{"@id":"https:\/\/umschool.net\/library\/#website"},"primaryImageOfPage":{"@id":"https:\/\/umschool.net\/library\/matematika\/arifmeticheskaya-progressiya\/#primaryimage"},"image":{"@id":"https:\/\/umschool.net\/library\/matematika\/arifmeticheskaya-progressiya\/#primaryimage"},"thumbnailUrl":"\/library\/wp-content\/uploads\/2022\/05\/posledovatelnosti-i-progressii-1.png","datePublished":"2022-05-17T10:52:50+00:00","dateModified":"2023-08-23T09:21:30+00:00","description":"\u0410\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f. \u0412\u0441\u0435 \u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u044b\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u043c. \u041b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0435 \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u044b \u0434\u043b\u044f \u0448\u043a\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0438 \u0432\u0437\u0440\u043e\u0441\u043b\u044b\u0445 \u043e\u0442 \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d-\u0448\u043a\u043e\u043b\u044b \u0423\u043c\u0441\u043a\u0443\u043b.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/umschool.net\/library\/matematika\/arifmeticheskaya-progressiya\/#breadcrumb"},"inLanguage":"ru-RU","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/umschool.net\/library\/matematika\/arifmeticheskaya-progressiya\/"]}]},{"@type":"ImageObject","inLanguage":"ru-RU","@id":"https:\/\/umschool.net\/library\/matematika\/arifmeticheskaya-progressiya\/#primaryimage","url":"\/library\/wp-content\/uploads\/2022\/05\/posledovatelnosti-i-progressii-1.png","contentUrl":"\/library\/wp-content\/uploads\/2022\/05\/posledovatelnosti-i-progressii-1.png","width":1874,"height":1056},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/umschool.net\/library\/matematika\/arifmeticheskaya-progressiya\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"\u0413\u043b\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430","item":"https:\/\/umschool.net\/library\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"\u0410\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/umschool.net\/library\/#website","url":"https:\/\/umschool.net\/library\/","name":"\u0423\u043c\u0441\u043a\u0443\u043b \u0423\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a","description":"\u041d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043d\u0430\u044f \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e \u0448\u043a\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043a\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044b, \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0412\u0423\u0417\u044b \u0438 \u043e\u043b\u0438\u043c\u043f\u0438\u0430\u0434\u044b \u043e\u0442 \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d-\u0448\u043a\u043e\u043b\u044b \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u0438 \u043a \u0415\u0413\u042d \u0438 \u041e\u0413\u042d","publisher":{"@id":"https:\/\/umschool.net\/library\/#organization"},"potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/umschool.net\/library\/?s={search_term_string}"},"query-input":{"@type":"PropertyValueSpecification","valueRequired":true,"valueName":"search_term_string"}}],"inLanguage":"ru-RU"},{"@type":"Organization","@id":"https:\/\/umschool.net\/library\/#organization","name":"\u0423\u043c\u0441\u043a\u0443\u043b \u0423\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a","url":"https:\/\/umschool.net\/library\/","logo":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"ru-RU","@id":"https:\/\/umschool.net\/library\/#\/schema\/logo\/image\/","url":"\/library\/wp-content\/uploads\/2021\/06\/umlogo.svg","contentUrl":"\/library\/wp-content\/uploads\/2021\/06\/umlogo.svg","width":191,"height":48,"caption":"\u0423\u043c\u0441\u043a\u0443\u043b \u0423\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a"},"image":{"@id":"https:\/\/umschool.net\/library\/#\/schema\/logo\/image\/"}},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/umschool.net\/library\/#\/schema\/person\/279fc031eb415325d4fa22462381fbd6","name":"umschool","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"ru-RU","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/1e8360de1e5c6968c838aa8f62f7fae7faec4111a33db284b5f8d4ce2022cb11?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/1e8360de1e5c6968c838aa8f62f7fae7faec4111a33db284b5f8d4ce2022cb11?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/1e8360de1e5c6968c838aa8f62f7fae7faec4111a33db284b5f8d4ce2022cb11?s=96&d=mm&r=g","caption":"umschool"},"sameAs":["http:\/\/umschool.frontendie.ru"],"url":"https:\/\/umschool.net\/library\/author\/umschool\/"}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/umschool.net\/library\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7775","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/umschool.net\/library\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/umschool.net\/library\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/umschool.net\/library\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/umschool.net\/library\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=7775"}],"version-history":[{"count":18,"href":"https:\/\/umschool.net\/library\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7775\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":28045,"href":"https:\/\/umschool.net\/library\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7775\/revisions\/28045"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/umschool.net\/library\/wp-json\/wp\/v2\/media\/7778"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/umschool.net\/library\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=7775"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/umschool.net\/library\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=7775"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/umschool.net\/library\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=7775"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}