{"id":28734,"date":"2023-09-20T09:59:55","date_gmt":"2023-09-20T09:59:55","guid":{"rendered":"https:\/\/umschool.net\/library\/?p=28734"},"modified":"2023-09-20T10:14:20","modified_gmt":"2023-09-20T10:14:20","slug":"vektory-chast-2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/umschool.net\/library\/matematika\/vektory-chast-2\/","title":{"rendered":"\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 2"},"content":{"rendered":"\n<h3 class=\"has-text-align-center wp-block-heading\"><strong>\u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0435 \u0432\u044b \u0443\u0437\u043d\u0430\u0435\u0442\u0435<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>\u0412 \u0447\u0435\u043c \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0438\u043b\u0430?<\/li><li>\u041a\u0430\u043a \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043b \u0440\u0435\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u044e?<\/li><li>\u0427\u0442\u043e \u0438\u0437 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0434\u0432\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044b\u0435 \u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432?<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>\u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 <a href=\"https:\/\/umschool.net\/library\/matematika\/vektory\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">\u00ab\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 1\u00bb<\/a> \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0438\u0442\u044c \u043f\u0443\u0442\u0435\u0448\u0435\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0432 \u044d\u0442\u0443 \u0442\u0435\u043c\u0443 \u0438 \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/image-115-1024x582.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28742\" width=\"512\" height=\"291\" srcset=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/image-115-1024x582.png 1024w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/image-115-300x171.png 300w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/image-115-768x437.png 768w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/image-115-1536x874.png 1536w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/image-115.png 1600w\" sizes=\"auto, (max-width: 512px) 100vw, 512px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>\u0421\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438, \u0430 \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f? \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0442\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b?<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"has-text-align-center wp-block-heading\" id=\"\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435_\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430_\u043d\u0430_\u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\"><strong>\u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<p>\u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0433\u043b\u043e \u043e\u0431\u043e\u0439\u0442\u0438 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b, \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u2013 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e.<\/p>\n\n\n\n<p>\u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\(\\overrightarrow{a}\\) \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \\(k&gt;0\\) \u2013 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\(k\\) \u0440\u0430\u0437:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/image-116-1024x497.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28744\" width=\"256\" height=\"124\" srcset=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/image-116-1024x497.png 1024w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/image-116-300x145.png 300w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/image-116-768x372.png 768w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/image-116.png 1530w\" sizes=\"auto, (max-width: 256px) 100vw, 256px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>\u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441\u043e\u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u0441\u043e\u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u044d\u0442\u0438\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c,&nbsp; \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u0434\u043b\u0438\u043d \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043c\u044b \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b, \u0442\u043e \\(|\\overrightarrow{a}|+|\\overrightarrow{a}|+&#8230;+|\\overrightarrow{a}|=k*|\\overrightarrow{a}|\\)<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c,&nbsp; <strong>\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <\/strong>\\(\\overrightarrow{a}\\)<strong> \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e<\/strong> \\(k&gt;0\\) \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\(\\overrightarrow{b}\\), \u0447\u0442\u043e:<\/li><\/ul>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li>\\(\\overrightarrow{b}\\uparrow\\uparrow\\overrightarrow{a}\\)<\/li><li>\\(|\\overrightarrow{b}|=k*|\\overrightarrow{a}|\\)<\/li><\/ol>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/image-117-1024x1001.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28748\" width=\"256\" height=\"250\" srcset=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/image-117-1024x1001.png 1024w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/image-117-300x293.png 300w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/image-117-768x751.png 768w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/image-117-1536x1501.png 1536w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/image-117.png 1600w\" sizes=\"auto, (max-width: 256px) 100vw, 256px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li><strong>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <\/strong>\\(\\overrightarrow{a}\\)<strong> \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <\/strong>\\(k&lt;0\\) \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\(\\overrightarrow{b}\\), \u0447\u0442\u043e:<\/li><\/ul>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li>\\(\\overrightarrow{b}\\uparrow\\downarrow\\overrightarrow{a}\\)<\/li><li>\\(|\\overrightarrow{b}|=k*|\\overrightarrow{a}|\\)<\/li><\/ol>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li><strong>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <\/strong>\\(\\overrightarrow{a}\\) <strong>\u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <\/strong>\\(k=0\\) \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\(\\overrightarrow{0}\\)<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>\u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/image-118.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28749\" width=\"250\" height=\"98\" srcset=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/image-118.png 1000w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/image-118-300x118.png 300w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/image-118-768x302.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 250px) 100vw, 250px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table><tbody><tr><td class=\"has-text-align-left\" data-align=\"left\"><strong>\u0412 \u0447\u0435\u043c \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0438\u043b\u0430?<\/strong><br><br>\u041f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439, \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u043d\u0430\u0448\u043b\u0438 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432 \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u0435, \u0432\u0435\u0434\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u2013 \u0441\u0438\u043b\u0430.&nbsp;<br><br>\u041b\u044e\u0431\u0430\u044f \u0441\u0438\u043b\u0430 \u0432 \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440. \u0412 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0440\u043e\u0434\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0438\u043b\u044b, \u043e\u043d\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a, \u0441\u0438\u0434\u044f\u0449\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0443\u043b\u0435, \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0441\u0442\u0443\u043b \u0441\u0438\u043b\u0443, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u00ab\u0432\u043d\u0438\u0437\u00bb. \u0412 \u0441\u0432\u043e\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c, \u0441\u0442\u0443\u043b \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043e\u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u0443 \u0441\u0438\u043b\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e\u043f\u043e\u0440\u044b, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u00ab\u0432\u0432\u0435\u0440\u0445\u00bb, \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u0447\u0435\u043c\u0443 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a \u0432\u0441\u0435-\u0442\u0430\u043a\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d \u0441\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u0442\u0443\u043b\u0435, \u0430 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0433\u043e.<br><br>\u0427\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u0441\u0438\u043b\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0442 \u0438\u043b\u0438 \u0438\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442, \u0442\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430, \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u044d\u0442\u0443 \u0441\u0438\u043b\u0443.<br><br>\u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u0445 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u0432 \u0432 \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u0435 \u2013 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430. \u041e\u043d \u0433\u043b\u0430\u0441\u0438\u0442: \u0442\u0435\u043b\u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0438 \u043f\u043e\u043a\u043e\u044f \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 \u0441 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0441\u0438\u043b, \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e \u0442\u0435\u043b\u043e, \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043d\u0443\u043b\u044e. \u0420\u0435\u0447\u044c \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0441\u0438\u043b. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0441\u0438\u043b, \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043d\u0430 \u0442\u0435\u043b\u043e, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0442\u0435\u043b\u043e \u043f\u043e\u043a\u043e\u0438\u0442\u0441\u044f \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 \u0441 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e.<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/image-119-1024x744.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28752\" width=\"256\" height=\"186\" srcset=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/image-119-1024x744.png 1024w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/image-119-300x218.png 300w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/image-119-768x558.png 768w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/image-119-1536x1116.png 1536w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/image-119.png 1600w\" sizes=\"auto, (max-width: 256px) 100vw, 256px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b, \u0441\u043e\u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443, \u043d\u043e \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u043f\u043e \u0434\u043b\u0438\u043d\u0435. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c<strong> \u043d\u0438 \u0432 \u043a\u043e\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0430\u043c\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b, \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u0445 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b.<\/strong> \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0430 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435, \u043c\u044b \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u044b <a href=\"https:\/\/umschool.net\/library\/matematika\/dejstviya-s-naturalnymi-chislami\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c<\/a>, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u2013 \u044d\u0442\u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c, \u043d\u043e \u0438 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\(\\frac{\\overrightarrow{a}}{5}=\\frac{1}{5}\\overrightarrow{a}\\) \u2013 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u0441\u043e\u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0443 \\(\\overrightarrow{a}\\), \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432 5 \u0440\u0430\u0437 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \\(\\overrightarrow{a}\\).&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c <strong>\u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043d\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f<\/strong><em>.<\/em><\/p>\n\n\n\n<p>\u041f\u043e\u043c\u0438\u043c\u043e \u0441\u0430\u043c\u0438\u0445 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439 \u0441 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438, \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0441 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438, \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u0440\u043e\u043b\u044c \u0438\u0433\u0440\u0430\u044e\u0442 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u044b \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0443\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u0438\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"has-text-align-center wp-block-heading\"><strong>\u0417\u0430\u043a\u043e\u043d\u044b \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li>\\((\\overrightarrow{a}+\\overrightarrow{b})*k=\\overrightarrow{a}*k+\\overrightarrow{b}*k\\)&nbsp; \u2013 <strong>\u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e.<\/strong><\/li><\/ol>\n\n\n\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043f\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0443 \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \\(\\overrightarrow{a}+\\overrightarrow{b}\\) \u0438 \\(\\overrightarrow{a}*k+\\overrightarrow{b}*k\\), \u0433\u0434\u0435 \\(\\overrightarrow{a}*k\\) \u2013 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u0441\u043e\u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0443 \\(\\overrightarrow{a}\\), \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \\(k*|\\overrightarrow{a}|,\\overrightarrow{b}*k\\) \u2013 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u0441\u043e\u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0443 \\(\\overrightarrow{b}\\), \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \\(k*|\\overrightarrow{b}|\\).<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/image-120.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28756\" width=\"348\" height=\"275\" srcset=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/image-120.png 695w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/image-120-300x237.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 348px) 100vw, 348px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>\u0418\u0437 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0430 \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0434\u0432\u0430 <a href=\"https:\/\/umschool.net\/library\/matematika\/ravnobedrennyj-ravnostoronnij-i-pryamougolnyj-treugolnik\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0430<\/a> (\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u044f) \u0441 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u044f \\(k\\). \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \\(\\overrightarrow{a}*k+\\overrightarrow{b}*k=(\\overrightarrow{a}+\\overrightarrow{b})*k\\).<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\" start=\"2\"><li>\\((\u0441+b)*\\overrightarrow{a}=\\overrightarrow{a}*\u0441+\\overrightarrow{a}*b\\) \u2013 <strong>\u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043d\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440.<\/strong><\/li><\/ol>\n\n\n\n<p>\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\(\\overrightarrow{a}*\u0441\\) \u0441\u043e\u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0443 \\(\\overrightarrow{a}\\) \u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443 \\(c*|\\overrightarrow{a}|\\).<br>\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\(\\overrightarrow{a}*b\\) \u0441\u043e\u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0443 \\(\\overrightarrow{a}\\) \u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443 \\(b*|\\overrightarrow{a}|\\).<br>\u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \\(\\overrightarrow{a}*c\\) \u0438 \\(\\overrightarrow{a}*b\\) \u043e\u0431\u0430 \u0441\u043e\u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0443 \\(\\overrightarrow{a}\\), \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u043d\u0438 \u0441\u043e\u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0441\u043e\u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \\(\\overrightarrow{a}*c+\\overrightarrow{a}*b\\) \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u0441\u043e\u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u044d\u0442\u0438\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c (\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0441\u043e\u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0443 \\(\\overrightarrow{a}\\)), \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443 \\(|\\overrightarrow{a}*c+\\overrightarrow{a}*b|=|\\overrightarrow{a}*c|+|\\overrightarrow{a}*b|=c*|\\overrightarrow{a}|+b*|\\overrightarrow{a}|=(c+b)*|\\overrightarrow{a}|\\)<br>\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u0441\u043e\u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0443 \\(\\overrightarrow{a}\\) \u0438 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443 \\((c+b)*|\\overrightarrow{a}|\\), \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\((c+b)*\\overrightarrow{a}\\). \u0418\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \\(\\overrightarrow{a}*c+\\overrightarrow{a}*b=(c+b)*\\overrightarrow{a}\\)<\/p>\n\n\n\n<p>\u0420\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e. \u0410 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043d\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440?&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"has-text-align-center wp-block-heading\"><strong>\u0421\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#f0e5ff\"><strong>\u0421\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 <\/strong>\u2013 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044e<strong> <\/strong>\u0434\u043b\u0438\u043d \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441 \u0443\u0433\u043b\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0438\u043c\u0438.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-background\" style=\"background-color:#f0e5ff\">\\(\\overrightarrow{a}*\\overrightarrow{b}=|\\overrightarrow{a}|*|\\overrightarrow{b}|*cos{\\alpha}\\)<\/p>\n\n\n\n<p>\u0433\u0434\u0435 \\(\\alpha\\) \u2013 \u0443\u0433\u043e\u043b \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \\(\\overrightarrow{a}\\) \u0438 \\(\\overrightarrow{b}\\).&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>\u0427\u0442\u043e \u0436\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441 \u0443\u0433\u043b\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 0? \u0418\u0437 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/umschool.net\/library\/matematika\/trigonometricheskaya-okruzhnost-chast-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">\u00ab\u0422\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 1\u00bb<\/a> \u043c\u044b \u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0439\u0434\u0435\u0442, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443\u0433\u043e\u043b \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 90\u00b0, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-background\" style=\"background-color:#f0e5ff\">\\(\\overrightarrow{a}*\\overrightarrow{b}=|\\overrightarrow{a}|*|\\overrightarrow{b}|*0=0\\)<\/p>\n\n\n\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434: \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e 0.<\/p>\n\n\n\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438 \u043a\u0430\u043a <strong>\u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432<\/strong>:<em> \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e 0, \u0442\u043e \u044d\u0442\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b.<\/em><\/p>\n\n\n\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0434\u0432\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u043d\u0435\u0430\u0440\u043d\u044b\u043c\u0438, \u0442\u043e \u0443\u0433\u043e\u043b \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0438\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 0\u00b0. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-background\" style=\"background-color:#f0e5ff\">\\(\\overrightarrow{a}*\\overrightarrow{b}=|\\overrightarrow{a}|*|\\overrightarrow{b}|*cos0\u00b0=|\\overrightarrow{a}|*|\\overrightarrow{b}|\\)<\/p>\n\n\n\n<p>\u0412\u044b\u0432\u043e\u0434: <strong>\u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u043d\u0435\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044e \u0434\u043b\u0438\u043d \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>\u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 a \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u0441\u0435\u0431\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-background\" style=\"background-color:#f0e5ff\">\\(\\overrightarrow{a}*\\overrightarrow{a}=\\overrightarrow{a}^2=|\\overrightarrow{a}|^2\\geq 0\\)<\/p>\n\n\n\n<p>\u0410 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0418\u0437 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li>\\(\\overrightarrow{a}*\\overrightarrow{b}=\\overrightarrow{b}*\\overrightarrow{a}\\)&nbsp;\u2013 <em>\u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f<\/em><\/li><li>\\((k\\overrightarrow{a})*\\overrightarrow{b}=k(\\overrightarrow{a}*\\overrightarrow{b})\\) \u2013 <em>\u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f<\/em><\/li><li>\\(\\overrightarrow{a}*(\\overrightarrow{b}+\\overrightarrow{c})=\\overrightarrow{a}*\\overrightarrow{b}+\\overrightarrow{a}*\\overrightarrow{c}\\) \u2013 <em>\u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f<\/em><\/li><\/ol>\n\n\n\n<p>\u0427\u0430\u0441\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043f\u043e \u043f\u043b\u0430\u043d\u0438\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0432\u0435\u0434\u044c \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043e\u043a, \u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0438 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"has-text-align-center wp-block-heading\" id=\"\u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435_\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430_\u043f\u043e_\u0434\u0432\u0443\u043c_\u043d\u0435\u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u043d\u0435\u0430\u0440\u043d\u044b\u043c_\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\"><strong>\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0442\u0435\u043c \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u043e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0435\u043c\u0430\u043b\u043e\u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u043e\u0439 \u2013 <strong>\u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u043e\u0439 \u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e \u0434\u0432\u0443\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u043d\u0435\u0430\u0440\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p>\u0412 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0434\u0432\u0430 \u043d\u0435\u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u043d\u0435\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \\(\\overrightarrow{b}\\) \u0438 \\(\\overrightarrow{c}\\), \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\(\\overrightarrow{a}\\). \u0414\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0433\u043b\u0430\u0441\u0438\u0442: \u0434\u043b\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 a \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0443\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \\(k_1\\) \u0438 \\(k_2\\) \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \\(\\overrightarrow{a}=k_1\\overrightarrow{b}+k_2\\overrightarrow{c}\\).&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>\u0420\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \\(\\overrightarrow{a}=_1\\overrightarrow{b}+k_2\\overrightarrow{c}\\) \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <strong>\u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <\/strong>\\(\\overrightarrow{a}\\)<strong> \u043f\u043e \u0434\u0432\u0443\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u043d\u0435\u0430\u0440\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c <\/strong>\\(\\overrightarrow{b}\\)<strong> \u0438 <\/strong>\\(\\overrightarrow{c}\\), \u0430 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \\(k_1\\) \u0438 \\(k_2\\) \u2013 <strong>\u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438<\/strong>&nbsp; <strong>\u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <\/strong>\\(\\overrightarrow{a}\\)<strong> \u043f\u043e \u0434\u0432\u0443\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u043d\u0435\u0430\u0440\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c <\/strong>\\(\\overrightarrow{b}\\) <strong>\u0438 <\/strong>\\(\\overrightarrow{c}\\)<strong>. <\/strong>\u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430, \u0432\u0437\u044f\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0432\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u044d\u0442\u0438\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e.<\/p>\n\n\n\n<p>\u041b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043d\u0430 <a href=\"https:\/\/umschool.net\/library\/matematika\/vektory-chast-2\/#\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u044b\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">\u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438<\/a> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043f\u043e \u0434\u0432\u0443\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u043d\u0435\u0430\u0440\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c, \u043b\u0435\u0436\u0430\u0449\u0438\u043c \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/image-121.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28777\" width=\"438\" height=\"219\" srcset=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/image-121.png 876w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/image-121-300x150.png 300w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/image-121-768x384.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 438px) 100vw, 438px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>\u041e\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0438\u0432\u0448\u0438\u0441\u044c \u0441 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u043e\u0439, \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0438\u0434\u0442\u0438 \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435. \u0420\u0430\u043d\u0435\u0435 \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a <a href=\"https:\/\/umschool.net\/library\/matematika\/vektory-chast-2\/#\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u044b\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">\u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u044c<\/a>, \u0438, \u0431\u0435\u0437\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e, \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043c\u044b \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0435\u0447\u044c \u0437\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u0445.<\/p>\n\n\n\n<p>\u041d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435, \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043f\u0440\u043e\u0435\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043e\u0441\u044c. \u041e\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"has-text-align-center wp-block-heading\"><strong>\u041f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u044c<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\(\\overrightarrow{AB}\\) \u0438 \u0438 \u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e b, \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435 . \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a A \u0438 B \u043d\u0430 \u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e b (\\(A_1\\) \u0438 \\(B_1\\) \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e), \u0442\u043e \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\(\\overrightarrow{A_1B_1}\\), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 <em>\u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <\/em>\\(\\overrightarrow{AB}\\)<em> \u043d\u0430 \u043e\u0441\u044c b<\/em>.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/image-122.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28778\" width=\"389\" height=\"175\" srcset=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/image-122.png 778w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/image-122-300x135.png 300w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/image-122-768x345.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 389px) 100vw, 389px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#f0e5ff\"><strong>\u041f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <\/strong>\\(\\overrightarrow{a}\\)<strong> \u043d\u0430 \u043e\u0441\u044c <\/strong>\\(\\overrightarrow{b}\\) \u2013 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e\u043c \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \\(\\overrightarrow{a}\\) \u043d\u0430 \u043e\u0441\u044c <em>b<\/em>, \u0430 \u043a\u043e\u043d\u0446\u043e\u043c \u2013 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \\(\\overrightarrow{a}\\) \u043d\u0430 \u043e\u0441\u044c <em>b<\/em>.<\/p>\n\n\n\n<p>\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \\(\\overrightarrow{AB}\\) \u043d\u0430 \u043e\u0441\u044c <em>b<\/em>, \u0437\u043d\u0430\u044f \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \\(\\overrightarrow{AB}\\)? \u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e: \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 AB \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0435\u0433\u043e \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e \u043b\u0435\u0436\u0430\u043b\u043e \u043d\u0430 \u043e\u0441\u0438 <em>b<\/em>.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/image-123.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28779\" width=\"389\" height=\"201\" srcset=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/image-123.png 778w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/image-123-300x155.png 300w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/image-123-768x397.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 389px) 100vw, 389px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \\(\\overrightarrow{AB}\\) \u043d\u0430 \u043e\u0441\u044c <em>b<\/em> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\(\\overrightarrow{AB_1}\\). \u0414\u043b\u0438\u043d\u0443 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0438\u0437 <a href=\"https:\/\/umschool.net\/library\/matematika\/vektory-chast-2\/#\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u044b\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">\u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0430 <\/a>\\(\\vartriangle ABB_1\\), \u0437\u043d\u0430\u044f <a href=\"https:\/\/umschool.net\/library\/matematika\/vektory-chast-2\/#\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u044b\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">\u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441<\/a> \u0443\u0433\u043b\u0430 \\(\\alpha\\) \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \\(\\overrightarrow{AB}\\) \u0438 \u043e\u0441\u044c\u044e <em>b<\/em>. \u041f\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">\\(cos(\\alpha)=\\frac{AB_1}{AB}=\\frac{|\\overrightarrow{AB_1}|}{|\\overrightarrow{AB}|}\\)<\/p>\n\n\n\n<p>\u041e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">\\(|\\overrightarrow{AB_1}|=|\\overrightarrow{AB}|*cos(\\alpha)\\)<\/p>\n\n\n\n<p>\u041c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434: <strong>\u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <\/strong>\\(\\overrightarrow{a}\\)<strong> \u043d\u0430 \u043e\u0441\u044c <em>b<\/em> \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044e \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0438 \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0443\u0433\u043b\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u044d\u0442\u0438\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0438 \u043e\u0441\u044c\u044e <em>b<\/em>.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-background\" style=\"background-color:#f0e5ff\">\\(|\\overrightarrow{a_b}|=|\\overrightarrow{a}|*cos(\\alpha)\\),<br>\u0433\u0434\u0435 \\(\\overrightarrow{a_b}\\) \u2013 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \\(\\overrightarrow{a}\\) \u043d\u0430 \u043e\u0441\u044c <em>b<\/em>;<br>\\(\\alpha\\) \u2013 \u0443\u0433\u043e\u043b \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \\(\\overrightarrow{a}\\) \u0438 \u043e\u0441\u044c\u044e <em>b<\/em><\/p>\n\n\n\n<p>\u0418\u0437 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/umschool.net\/library\/matematika\/formuly-trigonometrii-i-prostejshie-uravneniya\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">\u00ab\u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0438\u0435 \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u00bb<\/a> \u043c\u044b \u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441 \u0438 <a href=\"https:\/\/umschool.net\/library\/matematika\/vektory-chast-2\/#\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u044b\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441<\/a> \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0433\u043b\u0430 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u043c \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">\\(sin^2(\\alpha)+cos^2(\\alpha)=1\\)<\/p>\n\n\n\n<p>\u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">\\(cos(alpha)=\\sqrt{1-sin^2(\\alpha)}\\)<\/p>\n\n\n\n<p>\u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0443\u0433\u043e\u043b \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0438 \u043e\u0441\u044c\u044e \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0441\u0442\u0440\u044b\u0439 (\\(\\alpha&lt;90\u00b0\\)), \u0442\u043e \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u0433\u043b\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \\(cos(alpha)=\\sqrt{1-sin^2(alpha)}\\). \u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0443 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-background\" style=\"background-color:#f0e5ff\">\\(|\\overrightarrow{a_b}|=|\\overrightarrow{a}|*\\sqrt{1-sin^2(\\alpha)},\\)<br>\u0433\u0434\u0435 \\(\\overrightarrow{a_b}\\) \u2013 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \\(\\overrightarrow{a}\\) \u043d\u0430 \u043e\u0441\u044c <em>b<\/em>;<br>\\(\\alpha\\) \u2013 \u0443\u0433\u043e\u043b \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \\(\\overrightarrow{a}\\) \u0438 \u043e\u0441\u044c\u044e<em> b<\/em><\/p>\n\n\n\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, <strong>\u0434\u043b\u0438\u043d\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430, \u043d\u043e \u0438 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0443\u0433\u043b\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0438 \u043e\u0441\u044c\u044e.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>\u041e\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0438\u0432\u0448\u0438\u0441\u044c \u0441 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u043e\u0439 \u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0441 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u044c, \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c, \u043d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u0441 \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043a \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"has-text-align-center wp-block-heading\"><strong>\u041a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 OXY. \u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u0430 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0438\u0437 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e \u043d\u0435\u0439 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0442\u044c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 <a href=\"https:\/\/umschool.net\/library\/matematika\/osnovnye-elementarnye-funkczii-chast-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">\u00ab\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 1\u00bb<\/a>.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>\u041e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c \u043d\u0430 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0434\u0432\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <em>i<\/em> \u0438 <em>j<\/em> \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li>\\(|\\overrightarrow{i}|=|\\overrightarrow{j}|=1\\);<\/li><li>\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \\(\\overrightarrow{i}\\) \u0438 \\(\\overrightarrow{j}\\) \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0441 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442<\/li><li>\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\(\\overrightarrow{i}\\) \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u0438 OX \u0438 \u0441\u043e\u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u0441 \u043d\u0435\u0439,<br>\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\(\\overrightarrow{j}\\) \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u0438 OY \u0438 \u0441\u043e\u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u0441 \u043d\u0435\u0439.<\/li><\/ol>\n\n\n\n<p>\u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \\(\\overrightarrow{i}\\) \u0438 \\(\\overrightarrow{j}\\) \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438. \u0421 \u0438\u0445 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043c\u044b \u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/98.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28826\" width=\"344\" height=\"344\" srcset=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/98.png 687w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/98-300x300.png 300w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/98-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 344px) 100vw, 344px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>\u041e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 B(3;4) \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\(\\overrightarrow{OB}\\), \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>\u042d\u0442\u043e\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \\(\\overrightarrow{OB_1}\\) \u0438&nbsp;\\(\\overrightarrow{B_1B}\\).<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/99.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28827\" width=\"344\" height=\"344\" srcset=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/99.png 687w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/99-300x300.png 300w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/99-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 344px) 100vw, 344px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>\u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\(\\overrightarrow{OB_1}\\) \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u0438 OX, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u0441 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \\(\\overrightarrow{i}\\), \u0438 \u0438\u0437 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0430 \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \\(|OB_1|=3=3|\\overrightarrow{i},|\\) \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434, \u0447\u0442\u043e \\(\\overrightarrow{OB_1}=3\\overrightarrow{i}\\).<\/p>\n\n\n\n<p>\u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u0441 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \\(\\overrightarrow{B_1B}\\): \u043e\u043d \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u0435\u043d \u043e\u0441\u0438 OY, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u0441 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \\(\\overrightarrow{j}\\) \u0438 \\(|B_1\u0412|=4=4 \\overrightarrow{j}\\), \u043e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 \\(\\overrightarrow{B_1B}=4\\overrightarrow{j}\\).<\/p>\n\n\n\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c: \\(\\overrightarrow{OB}=\\overrightarrow{OB_1}+\\overrightarrow{B_1B}=3\\overrightarrow{i}+4\\overrightarrow{j}\\).<\/p>\n\n\n\n<p>\u0421\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435 \u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e \u0434\u0432\u0443\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u043d\u0435\u0430\u0440\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c, \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \\(\\overrightarrow{i}\\) \u0438 \\(\\overrightarrow{j}\\), \u0432\u0437\u044f\u0442\u044b\u0445 \u0441 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>\u042d\u0442\u0438 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0438 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 <strong>\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438<\/strong>: \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \\(\\overrightarrow{i}\\) \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043f\u043e \u043e\u0441\u0438 OX, \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \\(\\overrightarrow{j}\\) \u2013 \u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0435 \u043f\u043e \u043e\u0441\u0438 OY. \u041a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0432\u044f\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430. \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \\(\\overrightarrow{OB}\\){3;4}.<\/p>\n\n\n\n<p>\u0427\u0442\u043e \u0436\u0435 \u043c\u044b \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u0435\u043c \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435? \u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \\(\\overrightarrow{OB}\\){3;4} \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u043b\u0438 \u0441 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 B(3;4). \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434: <em>\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430, \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0433\u043e \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430.<\/em><\/p>\n\n\n\n<p>\u041a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u044b \u0443\u0433\u043b\u043e\u0432 \\(\\alpha\\) \u0438 \\(\\beta\\), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0441 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043e\u0441\u0435\u0439 OX \u0438 OY \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 <strong>\u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430\u043c\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/101.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28828\" width=\"344\" height=\"344\" srcset=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/101.png 687w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/101-300x300.png 300w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/101-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 344px) 100vw, 344px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#f0e5ff\"><a href=\"https:\/\/umschool.net\/library\/matematika\/vektory-chast-2\/#\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u044b\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f<\/a> \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0432 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043f\u043e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0441\u044f\u043c.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#f0e5ff\">\u0414\u043b\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \\(\\overrightarrow{a}\\){\\(x_0;y_0\\)} \u0441 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430\u043c\u0438 \\(cos(\\alpha)\\) \u043f\u043e \u043e\u0441\u0438 <em>OX<\/em> \u0438 \\(cos(\\beta)\\) \u043f\u043e \u043e\u0441\u0438 <em>OY<\/em>:<br><br>\\(x_0=|\\overrightarrow{a}|cos(\\alpha)\\)<br>\\(x_0=|\\overrightarrow{a}|cos(\\beta)\\)<\/p>\n\n\n\n<p>\u0423\u0431\u0435\u0434\u0438\u043c\u0441\u044f \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c, \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0432 <a href=\"https:\/\/umschool.net\/library\/matematika\/vektory-chast-2\/#\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u044b\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">\u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0438<\/a> \\(\\vartriangle OBB_1\\) \u0438 \\(\\vartriangle OBB_2\\), \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/102.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28829\" width=\"344\" height=\"344\" srcset=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/102.png 687w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/102-300x300.png 300w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/102-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 344px) 100vw, 344px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0430\u0445, \u043f\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e <a href=\"https:\/\/umschool.net\/library\/matematika\/vektory-chast-2\/#\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u044b\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">\u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430<\/a>:\u00a0<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">\\(cos(\\alpha)=\\frac{OB_1}{OB}=\\frac{OB_1}{|\\overrightarrow{OB}|}\\)<br>\\(cos(\\beta)=\\frac{OB_2}{OB}=\\frac{OB_2}{|\\overrightarrow{OB}|}\\)<\/p>\n\n\n\n<p>\u041e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">\\(OB_1=|\\overrightarrow{OB}|cos(\\alpha)\\)<br>\\(OB_2=|\\overrightarrow{OB}|cos(\\beta)\\)<\/p>\n\n\n\n<p>\u0412 \u0441\u0432\u043e\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c, \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u043e\u0432 \\(OB_1\\) \u0438 \\(OB_2\\) \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <em>B<\/em> \u043f\u043e \u043e\u0441\u044f\u043c <em>OX<\/em> \u0438 <em>OY<\/em> \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \\(\\overrightarrow{OB}\\).<\/p>\n\n\n\n<p><em>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 1 (\u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438), \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u0438\u0445 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430\u043c.<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#f0e5ff\">\u0414\u043b\u044f \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \\(\\overrightarrow{a}\\){\\(x_0;y_0\\)} \u0441 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430\u043c\u0438 \\(cos(\\alpha)\\) \u043f\u043e \u043e\u0441\u0438 <em>OX<\/em> \u0438 \\(cos(\\beta)\\) \u043f\u043e \u043e\u0441\u0438 <em>OY<\/em>:<br><br>\\(x_0=cos(\\alpha)\\)<br>\\(y_0=cos(\\beta)\\)<\/p>\n\n\n\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043b\u0438\u0431\u043e \u043f\u043e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c \u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430 (\u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442), \u043b\u0438\u0431\u043e \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0438 \u0435\u0433\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u044b. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043e\u0431 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043c\u044b \u0435\u0449\u0435 \u043d\u0435 \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438.<\/p>\n\n\n\n<p>&nbsp;\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\(\\overrightarrow{AC}\\), \u0433\u0434\u0435 A(1;1), \u0421(5;3).<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/103.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28830\" width=\"344\" height=\"344\" srcset=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/103.png 687w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/103-300x300.png 300w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/103-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 344px) 100vw, 344px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>\u0412\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u044f\u0442\u044c \u0436\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \\(4\\overrightarrow{i}\\) \u0438 \\(2\\overrightarrow{j}\\), \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \\(\\overrightarrow{AC}=4\\overrightarrow{i}+2\\overrightarrow{j}\\), \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \\(\\overrightarrow{AC}\\){4;2}.<\/p>\n\n\n\n<p>\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 AC \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430. \u0422\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0434\u043b\u044f \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-background\" style=\"background-color:#f0e5ff\">\\(\\overrightarrow{a}\\){\\(x_\u043a-x_\u043d ; y_\u043a-y_\u043d\\)},<\/p>\n\n\n\n<p>\u0433\u0434\u0435 (\\(x_\u043a ; y_\u043a\\)) \u2013 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430, (\\(x_\u043d;y_\u043d\\)) \u2013 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430.<\/p>\n\n\n\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 <em>T(1;2), K(5;3)<\/em>, \u0442\u043e \\(\\overrightarrow{TK}\\){\\(5-2;3-2\\)}. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c: \\(\\overrightarrow{TK}\\){\\(3;1\\)}<\/p>\n\n\n\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043c\u044b \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0437 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0438 \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u0438\u0445 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"has-text-align-center wp-block-heading\"><strong>\u0420\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441-\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<p>\u0412\u0435\u0440\u043d\u0435\u043c\u0441\u044f \u043a \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0443 \\(\\overrightarrow{OB}\\). \u042d\u0442\u043e\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 B. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0435\u0433\u043e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441-\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 B \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-background\" id=\"\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b_\u0434\u043b\u044f_\u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f_\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442_\u0442\u043e\u0447\u043a\u0438\" style=\"background-color:#f0e5ff\"><strong>\u0420\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441-\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438<\/strong> \u2013 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043a \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>\u041a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \\(\\overrightarrow{OB}\\){\\(3;4\\)} \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \\(B(3;4)\\). \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c,&nbsp; <em>\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c \u0440\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441-\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438<\/em>. \u0417\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0440\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441-\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u0438 \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-background\" style=\"background-color:#f0e5ff\">\\(\\overrightarrow{r}\\){\\(x_0;y_0\\)}\\(\\Leftrightarrow B(x_0;y_0),\\)<br>\u0433\u0434\u0435 \\(\\overrightarrow{r}\\){\\(x_0;y_0\\)} \u2013 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441-\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 B\u0431&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/image-129.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28800\" width=\"395\" height=\"231\" srcset=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/image-129.png 790w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/image-129-300x175.png 300w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/image-129-768x448.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 395px) 100vw, 395px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>\u041f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441-\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0438 \u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c\u0441\u044f \u043a \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0437 \u0441\u0435\u0431\u044f \u044d\u0442\u0430 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 <a href=\"https:\/\/umschool.net\/library\/matematika\/trigonometricheskaya-okruzhnost-chast-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">\u00ab\u0422\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 1\u00bb<\/a>.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043d\u0430 \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 <em>A<\/em> \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0435\u0435 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441-\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\(\\overrightarrow{OA}\\). \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441 \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 1, \\(|\\overrightarrow{OA}|=1\\).\u041d\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0433\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043e\u0441\u044c \u2013 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0441\u044c \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0432(<em>cos x<\/em>), \u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043e\u0441\u044c \u2013 \u043e\u0441\u044c \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0432\u00a0 (<em>sin x<\/em>). \u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <em>A<\/em> \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c: \\(A(cos\\alpha ; sin\\alpha )\\), \u0433\u0434\u0435 \u2013 \u0443\u0433\u043e\u043b \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043e\u0441\u044c\u044e \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0432 \u0438 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u043e\u043c <em>OA<\/em>, \u043e\u0442\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442 \u043e\u0441\u0438 \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432 \u0447\u0430\u0441\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043b\u043a\u0438. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0440\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441-\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0436\u0435:<br>\\(\\overrightarrow{OA}\\){\\(cos \\alpha; sin \\alpha\\)}.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/image-130.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28802\" width=\"399\" height=\"253\" srcset=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/image-130.png 798w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/image-130-300x190.png 300w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/image-130-768x486.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 399px) 100vw, 399px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 B \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 O,A \u0438 B \u043b\u0435\u0436\u0430\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439, \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\(\\overrightarrow{OB}\\).&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/106.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28824\" width=\"311\" height=\"253\" srcset=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/106.png 621w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/106-300x244.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 311px) 100vw, 311px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>\u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \\(\\overrightarrow{OA}\\uparrow\\uparrow \\overrightarrow{OB}\\) \u0438 \\(\\frac{|\\overrightarrow{OB}|}{|\\overrightarrow{OA}|}=\\frac{OB}{1}=OB\\), \u0442\u043e \\(\\overrightarrow{OB}=OB*\\overrightarrow{OA}\\).<\/p>\n\n\n\n<p>\u0412\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0432\u0448\u0438\u0441\u044c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c: \\(\\overrightarrow{OB}= OB*\\overrightarrow{OA} \\Rightarrow \\overrightarrow{OB}\\){\\(OB*cos\\alpha ; OB*sin\\alpha\\)}<\/p>\n\n\n\n<p>\u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 B \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c \u0440\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441-\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 OB. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<strong> \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438<\/strong>:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#f0e5ff\">\\(B(OB*cos\\alpha ; OB*sin\\alpha)\\),<br><br>\u0433\u0434\u0435 <em>OB<\/em> \u2013 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430, \u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 <em>B <\/em>\u0441 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442,<br>\\(\\alpha\\)\u2013 \u0443\u0433\u043e\u043b \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0433\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0441\u044c\u044e \u0438 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u043e\u043c <em>OB<\/em>, \u043e\u0442\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442 \u0433\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0441\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432 \u0447\u0430\u0441\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043b\u043a\u0438<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/107.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28832\" width=\"290\" height=\"253\" srcset=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/107.png 579w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/107-300x262.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 290px) 100vw, 290px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043c\u044b \u0432\u044b\u0432\u0435\u043b\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0443 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n\n\n\n<p>\u0420\u0430\u043d\u0435\u0435 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430. \u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043d\u0443\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0443 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0438\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432? \u0418\u043b\u0438, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c, \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e? \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c\u0441\u044f \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"has-text-align-center wp-block-heading\"><strong>\u041a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e. \u041a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<p>\u0421 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \\(\\overrightarrow{b}\\) \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \\(k*\\overrightarrow{b}\\), \u0433\u0434\u0435 <em>k<\/em> \u2013 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-background\" style=\"background-color:#f0e5ff\">\\(\\overrightarrow{b}\\){\\(x_0;y_0\\)}\\(\\Rightarrow k*\\overrightarrow{b}\\){\\(k*x_0;k*y_0\\)}<\/p>\n\n\n\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \\(\\overrightarrow{a}\\){1;2}, \u0442\u043e \\(5\\overrightarrow{b}\\){5*1;5*2}. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c: \\(5\\overrightarrow{b}\\){5;10}<\/p>\n\n\n\n<p>\u041f\u043e\u043c\u0438\u043c\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e, \u0437\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 a \u0438 b, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0438\u0445 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0438\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0432\u0448\u0438\u0441\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-background\" style=\"background-color:#f0e5ff\">\\(\\overrightarrow{a}\\){\\(x_1;y_1\\)},\\(\\overrightarrow{b}\\){\\(x_2;y_2\\)}\\(\\Rightarrow a\\overrightarrow{\\pm}\\){\\(x_1 \\pm x_2; y_1 \\pm y_2\\)}<\/p>\n\n\n\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \\(\\overrightarrow{a}\\){-3;2}, \\(\\overrightarrow{b}\\){7;0}, \u0442\u043e:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li>\\(a\\overrightarrow{+}b\\){-3+7;2+0}, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \\(a\\overrightarrow{+}b\\){4;2}<\/li><li>\\(a\\overrightarrow{-}b\\){-3-7;2-0}, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \\(a\\overrightarrow{-}b\\){-10;2}<\/li><\/ol>\n\n\n\n<p>\u0421 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043d\u043e \u0438 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0435\u0433\u043e \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"has-text-align-center wp-block-heading\"><strong>\u0414\u043b\u0438\u043d\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<p>\u0412\u0435\u0440\u043d\u0435\u043c\u0441\u044f \u043a \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0443 \\(\\overrightarrow{AC}=4\\overrightarrow{i}+2\\overrightarrow{j}\\).&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/103-1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28834\" width=\"344\" height=\"344\" srcset=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/103-1.png 687w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/103-1-300x300.png 300w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/103-1-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 344px) 100vw, 344px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>\u0418\u0437 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0430 \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 <a href=\"https:\/\/umschool.net\/library\/matematika\/vektory\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0430 <\/a>\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a, \u0433\u0434\u0435 \u0441\u0430\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\(\\overrightarrow{AC}\\) \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0443\u0437\u043e\u0439. \u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0430, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443 \u041f\u0438\u0444\u0430\u0433\u043e\u0440\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0430, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 <a href=\"https:\/\/umschool.net\/library\/matematika\/ravnobedrennyj-ravnostoronnij-i-pryamougolnyj-treugolnik\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">\u00ab\u0420\u0430\u0432\u043d\u043e\u0431\u0435\u0434\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439, \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u00bb<\/a>. \u0412\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0432\u0448\u0438\u0441\u044c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u043e\u0439 \u041f\u0438\u0444\u0430\u0433\u043e\u0440\u0430, \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u044d\u0442\u0443 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0443\u0437\u0443:<\/p>\n\n\n\n<p>\\(|\\overrightarrow{AC}|=\\sqrt{|4\\overrightarrow{i}|^2+|2\\overrightarrow{j}|^2}=\\sqrt{4^2+2^2}=\\sqrt{16+4}=\\sqrt{20}=2\\sqrt{5}\\)<\/p>\n\n\n\n<p>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <strong>\u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430<\/strong> \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043a\u043e\u0440\u043d\u044e \u0438\u0437 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-background\" style=\"background-color:#f0e5ff\">\\(|\\overrightarrow{a}|=\\sqrt{x^2+y^2}\\),<\/p>\n\n\n\n<p>\u0433\u0434\u0435 x \u0438 y \u2013 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \\(\\overrightarrow{a}\\) \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n\n\n\n<p>\u041d\u0443 \u0438, \u043f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439, \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0435: \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"has-text-align-center wp-block-heading\"><strong>\u0421\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<p>\u0421 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0438\u0445 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-background\" style=\"background-color:#f0e5ff\">\\(\\overrightarrow{a}*\\overrightarrow{b}=x_1*x_2+y_1*y_2,\\)<\/p>\n\n\n\n<p>\u0433\u0434\u0435 \\(\\overrightarrow{a}\\){\\(x_1;y_1\\)}, \\(\\overrightarrow{b}\\){\\(x_2;y_2\\)}<\/p>\n\n\n\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \\(\\overrightarrow{f}\\){3;2}, \\(\\overrightarrow{h}\\){8;-1}<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">\\(\\overrightarrow{f}*\\overrightarrow{h}=38+2*(-1)=24-2=22\\)<\/p>\n\n\n\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">\\(\\overrightarrow{a}*\\overrightarrow{b}=|\\overrightarrow{a}|*|\\overrightarrow{b}|*cos(\\alpha)\\),<\/p>\n\n\n\n<p>\u0433\u0434\u0435 \\(\\alpha\\) \u2013 \u0443\u0433\u043e\u043b \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \\(\\overrightarrow{a}\\) \u0438 \\(\\overrightarrow{b}\\)<\/p>\n\n\n\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0442\u043e:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">\\(\\overrightarrow{a}*\\overrightarrow{b}=|\\overrightarrow{a}|*|\\overrightarrow{b}|*cos(\\alpha)\\),<br>\\(\\overrightarrow{a}*\\overrightarrow{b}=x_1*x_2+y_1*y_2\\)<\/p>\n\n\n\n<p>\u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">\\(|\\overrightarrow{a}|*|\\overrightarrow{b}|*cos(\\alpha)=x_1*x_2+y_1*y_2\\)<\/p>\n\n\n\n<p>\u0412\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u043c \u043e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441 \u0443\u0433\u043b\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">\\(cos(\\alpha)=\\frac{x_1*x_2+y_1*y_2}{|\\overrightarrow{a}|*|\\overrightarrow{b}|}\\)<\/p>\n\n\n\n<p>\u0410 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u0448\u0430\u0433: \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0432 \u044d\u0442\u0443 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432: \\(|a|=\\sqrt{x_1^2+y_1^2}\\)&nbsp;\u0438 \\(|b|=\\sqrt{x_2^2+y_2^2}\\). \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c <strong>\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0443\u0433\u043b\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438<\/strong>:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#f0e5ff\">\\(cos(\\alpha)=\\frac{x_1*x_2+y_1*y_2}{\\sqrt{x_1^2+y_1^2}*\\sqrt{x_2^2+y_2^2}}\\),<br><br><em>\u0433\u0434\u0435<\/em> \\(\\overrightarrow{a}\\){\\(x_1;y_1\\)}, \\(\\overrightarrow{b}\\){\\(x_2;y_2\\)},<em> \u2013 \u0443\u0433\u043e\u043b \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 <\/em>\\(\\overrightarrow{a}\\)<em> \u0438 <\/em>\\(\\overrightarrow{b}\\)<\/p>\n\n\n\n<p>\u042d\u0442\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0443\u0433\u043e\u043b \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0437\u043d\u0430\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table><tbody><tr><td class=\"has-text-align-left\" data-align=\"left\"><strong>\u041a\u0430\u043a \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043b \u0440\u0435\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u044e?<\/strong><br><br>\u041d\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435, \u0441\u0443\u0442\u044c \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435 \u0438\u0437 \u043f\u0438\u043a\u0441\u0435\u043b\u0435\u0439 (\u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a), \u0430 \u0438\u0437 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432. \u041e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u044b \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442.<br><br>\u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435, \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u0443 \u0441\u0442\u0430\u043b\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0433\u043e \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430. \u041d\u0430\u0432\u0435\u0440\u043d\u044f\u043a\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0441\u0442\u0430\u043b\u043a\u0438\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u043e\u0439 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0438\u043a\u0441\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043f\u0440\u0438 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0438. \u041f\u043e\u0440\u043e\u0439 \u044d\u0442\u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0443\u0434\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0430. \u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u0430\u044f \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430 \u0441\u043c\u043e\u0433\u043b\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0443, \u0442\u0435\u043c \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043c \u0446\u0435\u043b\u0443\u044e \u0440\u0435\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u044e \u0432 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043c\u0438\u0440\u0435.<br><br>\u0421\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u0430\u044f \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430 \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0432\u0435\u0431-\u0434\u0438\u0437\u0430\u0439\u043d\u0435.<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p>\u041a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0431\u0435\u0437\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e, \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043f\u043e \u043f\u043b\u0430\u043d\u0438\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0436\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u043e \u0441\u0442\u0435\u0440\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438, \u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e \u0443\u0436\u0435 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"has-text-align-center wp-block-heading\"><strong>\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<p id=\"\u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430_\u043e_\u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438_\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430_\u043f\u043e_\u0442\u0440\u0435\u043c_\u043d\u0435\u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0430\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u043c_\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\">\u041f\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 \u0441 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c. \u0422\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0430, \u0430 \u043d\u0430 \u0442\u0440\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 <strong>\u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u043e \u0442\u0440\u0435\u043c <\/strong><strong>\u043d\u0435\u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0430\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u043c<\/strong><strong> \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0442\u0440\u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0430\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \\(\\overrightarrow{b}\\), \\(\\overrightarrow{c}\\) \u0438 \\(\\overrightarrow{d}\\), \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\(\\overrightarrow{a}\\). \u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 a \u043d\u0430\u0439\u0434\u0443\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \\(k_1, k_2\\) \u0438 \\(k_3\\) \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \\(\\overrightarrow{a}=k_1\\overrightarrow{b}+k_2\\overrightarrow{c}+k_3\\overrightarrow{d}\\). \u0420\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \\(\\overrightarrow{a}=k_1\\overrightarrow{b}+k_2\\overrightarrow{c}+k_3\\overrightarrow{d}\\) \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <strong>\u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <\/strong>\\(\\overrightarrow{a}\\)<strong> \u043f\u043e \u0442\u0440\u0435\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0430\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c <\/strong>\\(\\overrightarrow{b}\\), \\(\\overrightarrow{c}\\) \u0438 \\(\\overrightarrow{d}\\), \u0430 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \\(k_1, k_2\\) \u0438 \\(k_3\\) \u2013 <strong>\u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438<\/strong>&nbsp; <strong>\u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 a \u043f\u043e \u0442\u0440\u0435\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u043d\u0435\u0430\u0440\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c <\/strong>\\(\\overrightarrow{b}\\), \\(\\overrightarrow{c}\\) \u0438 \\(\\overrightarrow{d}\\)<strong>. <\/strong>\u0414\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0432\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u044d\u0442\u0438\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e.<\/p>\n\n\n\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, <strong>\u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043f\u043e \u0442\u0440\u0435\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0430\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/108-1024x539.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28822\" width=\"512\" height=\"270\" srcset=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/108-1024x539.png 1024w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/108-300x158.png 300w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/108-768x404.png 768w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/108-1536x809.png 1536w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/108.png 1641w\" sizes=\"auto, (max-width: 512px) 100vw, 512px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>\u041f\u043e\u043c\u0438\u043c\u043e \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u044c, \u043c\u044b \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u043f\u0440\u043e\u0435\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"has-text-align-center wp-block-heading\"><strong>\u041f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\(\\overrightarrow{AB}\\) \u0438 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \\(\\alpha\\), \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435. \u0421\u043f\u0440\u043e\u0435\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <em>A<\/em> \u0438 <em>B<\/em> \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \\(\\alpha\\) \u0438 \u043d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0435\u043c \u0438\u0445 \\(A_1\\) \u0438 \\(B_1\\) \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\(\\overrightarrow{A_1B_1}\\) \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \\(\\overrightarrow{AB}\\) \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \\(\\alpha\\).<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/109.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28836\" width=\"400\" height=\"274\" srcset=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/109.png 800w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/109-300x205.png 300w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/109-768x525.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 400px) 100vw, 400px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p><strong>\u041f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <\/strong>\\(\\overrightarrow{b}\\)<strong> \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c<\/strong> \\(\\alpha\\) \u2013 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e\u043c \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \\(\\overrightarrow{b}\\) \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \\(\\alpha\\), \u0430 \u043a\u043e\u043d\u0446\u043e\u043c \u2013 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \\(\\overrightarrow{b}\\) \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \\(\\alpha\\).<\/p>\n\n\n\n<p>\u0420\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0432\u0448\u0438\u0441\u044c \u0441 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043c\u044b, \u043d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043a \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c\u0443 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0443 \u2013 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"has-text-align-center wp-block-heading\"><strong>\u041a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0443\u044e \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u2013 XYZ. \u041d\u0430 \u043e\u0441\u044f\u0445 OX, OY \u0438 OZ \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043e\u0442\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b: \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\(\\overrightarrow{i}\\) \u0432\u0434\u043e\u043b\u044c \u043e\u0441\u0438 OX, \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\(\\overrightarrow{j}\\) \u0432\u0434\u043e\u043b\u044c \u043e\u0441\u0438 OY, \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\(\\overrightarrow{k}\\) \u0432\u0434\u043e\u043b\u044c \u043e\u0441\u0438 OZ.\u00a0<\/p>\n\n\n\n<p>\u042d\u0442\u0430 <strong>\u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 <\/strong>\\(\\overrightarrow{i}\\),\\(\\overrightarrow{j}\\),\\(\\overrightarrow{k}\\) \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table><tbody><tr><td class=\"has-text-align-left\" data-align=\"left\"><strong>\u0427\u0442\u043e \u0438\u0437 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0434\u0432\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044b\u0435 \u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432?<\/strong><br><br>\u041b\u044e\u0431\u0443\u044e \u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0443 \u043d\u0435\u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0430\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0442\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u0438\u0434\u043e\u0432 \u2013 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0430\u044f \u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0438\u043b\u0438 \u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432.<br><br>\u0412\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \\(\\overrightarrow{a}\\), \\(\\overrightarrow{b}\\) \u0438 \\(\\overrightarrow{c}\\), \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440: \\(\\overrightarrow{a}\\) \u2013 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439, \\(\\overrightarrow{b}\\) \u2013 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0438 \\(\\overrightarrow{c}\\) \u2013 \u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u0439. \u041f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0441 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \\(\\overrightarrow{c}\\) \u043d\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \\(\\overrightarrow{a}\\) \u0438 \\(\\overrightarrow{b}\\). \u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442 \u043e\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 (\\(\\overrightarrow{a}\\)) \u043a\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0443 (\\(\\overrightarrow{b}\\)) \u043e\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432 \u0447\u0430\u0441\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043b\u043a\u0438, \u0442\u043e \u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \\(\\overrightarrow{a}\\), \\(\\overrightarrow{b}\\) \u0438 \\(\\overrightarrow{c}\\) \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e \u0447\u0430\u0441\u043e\u0432\u043e\u0439 \u2013 \u043b\u0435\u0432\u043e\u0439.\u00a0<br><br>\u041f\u0440\u0430\u0432\u0443\u044e \u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0443 \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \\(\\overrightarrow{i}\\), \\(\\overrightarrow{j}\\) \u0438 \\(\\overrightarrow{k}\\) \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0435\u0440\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043d\u044b\u043c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u043c.\u00a0<br><br>\u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439 \u0438 \u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0442\u0440\u043e\u0435\u043a \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0432 \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u0438\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0441 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b, \u043f\u0440\u0430\u0432\u0443\u044e \u0438\u043b\u0438 \u043b\u0435\u0432\u0443\u044e \u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432.<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/111.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28838\" width=\"333\" height=\"196\" srcset=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/111.png 665w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/111-300x176.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 333px) 100vw, 333px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\(\\overrightarrow{OA}\\), \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u0430 <em>A<\/em>(3;2;5).\u00a0<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/112.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28839\" width=\"392\" height=\"330\" srcset=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/112.png 784w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/112-300x253.png 300w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/112-768x647.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 392px) 100vw, 392px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>\u0421\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435 \u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043f\u043e \u0442\u0440\u0435\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0430\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c, \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043d\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \\(\\overrightarrow{i}\\), \\(\\overrightarrow{j}\\) \u0438 \\(\\overrightarrow{k}\\).\u00a0<\/p>\n\n\n\n<p>\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\(\\overrightarrow{OA}\\) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0442\u0440\u0435\u0445 \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432: \\(\\overrightarrow{OB}\\), \\(\\overrightarrow{BC}\\) \u0438 \\(\\overrightarrow{CA}\\) \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445, \u0447\u0442\u043e:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li>\u00a0\\(\\overrightarrow{OB}\\upuparrows \\bar{i}\\) \u0438 \\(OB=3=3|\\overrightarrow{i}|\\), \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \\(\\overrightarrow{OB}=3\\overrightarrow{i}\\)<\/li><li>\u00a0\\(\\overrightarrow{B\u0421}\\upuparrows \\bar{j}\\) \u0438 \\(BC=2=2|\\overrightarrow{j}|\\), \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \\(\\overrightarrow{BC}=2\\overrightarrow{j}\\)<\/li><li>\u00a0\\(\\overrightarrow{CA}\\upuparrows \\bar{k}\\) \u0438 \\(CA=5=5|\\overrightarrow{k}|\\), \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \\(\\overrightarrow{CA}=5\\overrightarrow{k}\\)<\/li><\/ol>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/113.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28842\" width=\"392\" height=\"330\" srcset=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/113.png 784w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/113-300x253.png 300w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/113-768x647.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 392px) 100vw, 392px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p id=\"\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b_\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\">\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \\(\\overrightarrow{OA} = 3\\overrightarrow{i}+2\\overrightarrow{j}+5\\overrightarrow{k}\\). \u041a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438&nbsp; \\(\\overrightarrow{i}\\), \\(\\overrightarrow{j}\\), \\(\\overrightarrow{k}\\) \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 <strong>\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430&nbsp; \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435<\/strong>: \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \\(\\overrightarrow{i}\\) \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043f\u043e \u043e\u0441\u0438 OX, \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \\(\\overrightarrow{j}\\) \u2013 \u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0435 \u043f\u043e \u043e\u0441\u0438 OY, \u0430 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \\(\\overrightarrow{k}\\) \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0437\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0443 \u043f\u043e \u043e\u0441\u0438 OZ. \u0422\u0430\u043a \u0436\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0438. \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a: \\(\\overrightarrow{OA}\\) {3;2;5}.<\/p>\n\n\n\n<p>\u041c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \\(\\overrightarrow{OA}\\) {3;2;5} \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u043b\u0438 \u0441 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <em>A<\/em>(3;2;5). \u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<em> <\/em><strong>\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430, \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0433\u043e \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/114-1024x427.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28843\" width=\"512\" height=\"214\" srcset=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/114-1024x427.png 1024w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/114-300x125.png 300w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/114-768x320.png 768w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/114-1536x640.png 1536w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/114-2048x854.png 2048w\" sizes=\"auto, (max-width: 512px) 100vw, 512px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>\u041a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u044b \u0443\u0433\u043b\u043e\u0432 \\(\\alpha\\),\\(\\beta\\) \u0438 \\(\\gamma\\), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0441 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043e\u0441\u0435\u0439 <em>OX, OY<\/em> \u0438 <em>OZ<\/em> \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 <strong>\u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430\u043c\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/115.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28845\" width=\"365\" height=\"365\" srcset=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/115.png 730w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/115-300x300.png 300w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/115-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 365px) 100vw, 365px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>\u041d\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e<strong><em> <\/em>\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0432 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043f\u043e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0441\u044f\u043c<em>. <\/em><\/strong>\u042d\u0442\u043e \u0436\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-background\" style=\"background-color:#f0e5ff\">\u0414\u043b\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \\(\\overrightarrow{a}\\){\\(x_0;y_0;z_0\\)} \u0441 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430\u043c\u0438 \\(cos(\\alpha)\\) \u043f\u043e \u043e\u0441\u0438 <em>OX<\/em>,\u00a0\\(cos(\\beta)\\) \u043f\u043e \u043e\u0441\u0438 <em>OY<\/em> \u0438 \\(cos(\\gamma)\\) \u043f\u043e \u043e\u0441\u0438 <em>OZ<\/em>:<br><br>\\(x_0=|\\overrightarrow{a}|cos(\\alpha)\\)<br>\\(y_0=|\\overrightarrow{a}|cos(\\beta)\\)<br>\\(z_0=|\\overrightarrow{a}|cos(\\gamma)\\)<\/p>\n\n\n\n<p id=\"\u0441\u0432\u044f\u0437\u044c_\u043c\u0435\u0436\u0434\u0443_\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438_\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430_\u0438_\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438_\u0435\u0433\u043e_\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430_\u0438_\u043a\u043e\u043d\u0446\u0430\">\u0420\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0435\u0449\u0435 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430, \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0433\u043e \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430, \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430, \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0435\u0441\u0442\u044c \u0438\u0437 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-background\" style=\"background-color:#f0e5ff\">\\(\\overrightarrow{a}\\){\\(x_\u043a-x_\u043d ; y_\u043a-y_\u043d; z_\u043a-z_\u043d\\)},<\/p>\n\n\n\n<p>\u0433\u0434\u0435 (\\(x_\u043a ; y_\u043a;\u00a0z_\u043a\\)) \u2013 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430, (\\(x_\u043d; y_\u043d; z_\u043d\\)) \u2013 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430.<\/p>\n\n\n\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0441 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e\u043c \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <em>A<\/em>\\((1;6;-5)\\) \u0438 \u043a\u043e\u043d\u0446\u043e\u043c \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <em>B<\/em>\\((4;-3;7)\\) \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \\(\\overrightarrow{AB}\\){\\(4-1 ;-3-6; 7-(-5)\\)}\\(=\\){\\(3;-9;12\\)}.\u00a0<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"has-text-align-center wp-block-heading\"><strong>\u0420\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441-\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p>\u041d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \\(\\overrightarrow{OA}\\) \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\(\\overrightarrow{OA}\\) \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441-\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <em>A<\/em> \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435.<\/p>\n\n\n\n<p>\u0420\u0430\u043d\u0435\u0435 \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0440\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441-\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \\(\\overrightarrow{OA}\\){\\(3;2;5\\)} \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0441 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <em>A<\/em>\\((3;2;5)\\). \u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434: <strong>\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c \u0440\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441-\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435<\/strong>. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u0437\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0440\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441-\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u0438 \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-background\" style=\"background-color:#f0e5ff\">\\(\\overrightarrow{r}\\){\\(x_0;y_0;z_0\\)}\\(\\Leftrightarrow A(x_0;y_0;z_0)\\),<br><br>\u0433\u0434\u0435 \\(\\overrightarrow{r}\\){\\(x_0;y_0;z_0\\)} \u2013 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441-\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <em>A<\/em>\u00a0<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/116.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28847\" width=\"507\" height=\"365\" srcset=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/116.png 1013w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/116-300x216.png 300w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/116-768x553.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 507px) 100vw, 507px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>\u041a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430, \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432. \u041f\u043e \u0441\u0443\u0442\u0438, \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u044f \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430. \u041e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u043c\u0441\u044f \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"has-text-align-center wp-block-heading\"><strong>\u041a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e. \u041a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<p>\u0421 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \\(\\overrightarrow{b}\\) \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \\(k*\\overrightarrow{b}\\), \u0433\u0434\u0435 k \u2013 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-background\" style=\"background-color:#f0e5ff\">\\(\\overrightarrow{b}\\) {\\(x_0;y_0;z_0\\)} \\(k*\\overrightarrow{b}\\){\\(k*x_0;k*y_0;k*z_0\\)}<\/p>\n\n\n\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \\(\\overrightarrow{b}\\){\\(2;5;-1\\)}, \u0442\u043e \\(3\\overrightarrow{b}\\){\\(32;35;3(-1)\\)}. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c: \\(3\\overrightarrow{b}\\){\\(6;15;-3\\)}<\/p>\n\n\n\n<p>\u041f\u043e\u043c\u0438\u043c\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e, \u0437\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \\(\\overrightarrow{a}\\) \u0438 \\(\\overrightarrow{b}\\), \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0438\u0445 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0438\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0432\u0448\u0438\u0441\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-background\" style=\"background-color:#f0e5ff\">\\(\\overrightarrow{a}\\) {\\(x_1;y_1;z_1\\)}, \\(\\overrightarrow{b}\\) {\\(x_2;y_2;z_2\\)} \\(\\Rightarrow a\\overrightarrow{\\pm}b\\) {\\(x_1\\pm x_2;y_1\\pm y_2;z_1\\pm z_2\\)}<\/p>\n\n\n\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \\(\\overrightarrow{a}\\){\\(-2;1;3\\)}, \\(\\overrightarrow{b}\\) {\\(0;4;-1\\)}, \u0442\u043e:\u00a0<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li>\\(a\\overrightarrow{+}b\\){\\(-2+0;1+4;3+(-1)\\)}, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \\(a\\overrightarrow{+}b\\){\\(-2;5;2\\)}<\/li><li>\\(a\\overrightarrow{-}b\\){\\(-2-0;1-4;3-(-1)\\)}, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \\(a\\overrightarrow{-}b\\){\\(-2;-3;4\\)}<\/li><\/ol>\n\n\n\n<h2 class=\"has-text-align-center wp-block-heading\"><strong>\u0414\u043b\u0438\u043d\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<p>\u0417\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435, \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430. \u041e\u043d\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043a\u043e\u0440\u043d\u044e \u0438\u0437 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442:\u00a0<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-background\" style=\"background-color:#f0e5ff\">\\(|\\overrightarrow{a}|=\\sqrt{x_2+y_2+z_2}\\),<\/p>\n\n\n\n<p>\u0433\u0434\u0435 <em>x,y<\/em> \u0438 <em>z<\/em> \u2013 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435.<\/p>\n\n\n\n<p id=\"\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435_\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432_\u0438_\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442_\u043a_\u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e_\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\">\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u0438 \u0438\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043f\u043e \u0441\u0442\u0435\u0440\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438. \u041e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 \u0440\u0435\u0447\u044c \u0438\u0434\u0435\u0442 \u043e \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u0435, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#f0e5ff\">\u0420\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f <strong>\u21162 \u0438\u0437 \u0415\u0413\u042d \u043f\u043e \u043f\u0440\u043e\u0444\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435<\/strong>.<br><br><strong>\u0417\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435.<\/strong><em> \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c \u043a\u0443\u0431\u0430, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0435\u0433\u043e \u0440\u0435\u0431\u0440\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b <\/em>\\(\\sqrt{3}\\)<em>.<\/em><br><br><strong>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/strong> \u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043a\u0443\u0431, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 <a href=\"https:\/\/umschool.net\/library\/matematika\/prizma\/#part3\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">\u00ab\u041f\u0440\u0438\u0437\u043c\u0430\u00bb<\/a>. \u041d\u0430\u0440\u0438\u0441\u0443\u0435\u043c \u043a\u0443\u0431 \\(ABCDA_1B_1C_1D_1\\)<em> <\/em>\u0438 \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043a\u0443\u0431\u0435 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 XYZ \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043b\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0412(0;0;0), \u043e\u0441\u044c OX \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0432\u0434\u043e\u043b\u044c B\u0421, \u043e\u0441\u044c OY \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0432\u0434\u043e\u043b\u044c BA, \u043e\u0441\u044c OY \u2013 \u0432\u0434\u043e\u043b\u044c \\(\u0412\u0412_1\\), \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u043d\u0430 \u043d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/117.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28853\" width=\"378\" height=\"378\" srcset=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/117.png 755w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/117-300x300.png 300w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/117-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 378px) 100vw, 378px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#f0e5ff\">\u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0431\u0440\u043e \u043a\u0443\u0431\u0430 \u043f\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044e \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \\(\\sqrt3\\), \u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \\(D_1\\) \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \\(D_1(\\sqrt3;\\sqrt3;\\sqrt3)\\) \u041d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \\(\\overrightarrow{BD_1}\\) \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \\(D_1(\\sqrt3;\\sqrt3;\\sqrt3)\\), \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \\(\\overrightarrow{BD_1}\\){\\(\\sqrt3;\\sqrt3;\\sqrt3)\\)}<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/118.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28855\" width=\"378\" height=\"378\" srcset=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/118.png 755w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/118-300x300.png 300w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/118-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 378px) 100vw, 378px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#f0e5ff\">\u041f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \\(\\overrightarrow{BD_1}\\):<br><br>\\(|\\overrightarrow{BD_1}|=\\sqrt{x_2+y_2+z_2}=\\sqrt{(\\sqrt3)^2+(\\sqrt3)^2+(\\sqrt3)^2}=\\sqrt{3+3+3}=\\sqrt9=3\\)<br><br>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043c\u044b \u043d\u0430\u0448\u043b\u0438 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u00a0\\(\\overrightarrow{BD_1}\\), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f, \u0432 \u0441\u0432\u043e\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c, \u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430 \\(BD_1\\), \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438 \u043a\u0443\u0431\u0430.\u00a0<br><br><strong>\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442:<\/strong> 3<\/p>\n\n\n\n<p>\u0415\u0449\u0435 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u0430\u044f \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043d\u0430\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u2013 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 <strong>\u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435<\/strong>.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"has-text-align-center wp-block-heading\"><strong>\u0421\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<p>\u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0430 \u043d\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u0448\u044c \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0439 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-background\" style=\"background-color:#f0e5ff\">\\(\\overrightarrow{a}*\\overrightarrow{b}=x_1*x_2+y_1*y_2+z_1*z+2\\),<\/p>\n\n\n\n<p>\u0433\u0434\u0435 \\(\\overrightarrow{a}\\){\\(x_1;y_1;z_1\\)}, \\(\\overrightarrow{b}\\){\\(x_2;y_2;z_2\\)}<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#f0e5ff\">\u0421\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u043f\u0435\u043d\u0434\u0438\u043a\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u044f\u043c\u044b\u0445\/\u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u043e\u0432. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 <strong>\u043f\u0443\u043d\u043a\u0442\u0430 (\u0430) \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u211613 \u0438\u0437 \u0415\u0413\u042d \u043f\u043e \u043f\u0440\u043e\u0444\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435<\/strong>.<br><br><strong>\u0417\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435. <\/strong><em>\u0414\u0430\u043d \u043a\u0443\u0431 <\/em>\\(ABCDA_1B_1C_1D_1\\)<em>, \u0440\u0435\u0431\u0440\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b 5. \u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e <\/em>\\(BD_1\\perp AC\\).<br><br><strong>\u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e. <\/strong>\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0432 \u043a\u0443\u0431\u0435 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 XYZ \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043b\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \\(B(0;0;0)\\), \u043e\u0441\u044c OX \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0432\u0434\u043e\u043b\u044c B\u0421, \u043e\u0441\u044c OY \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0432\u0434\u043e\u043b\u044c BA, \u043e\u0441\u044c OZ \u2013 \u0432\u0434\u043e\u043b\u044c \\(\u0412\u0412_1\\), \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u043d\u0430 \u043d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/119.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28858\" width=\"378\" height=\"378\" srcset=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/119.png 755w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/119-300x300.png 300w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/119-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 378px) 100vw, 378px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#f0e5ff\">\u0414\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u043f\u0435\u043d\u0434\u0438\u043a\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \\(BD_1\\) \u0438 \\(AC\\), \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b\u00a0\\(\\overrightarrow{BD_1}\\) \u0438 \\(\\overrightarrow{AC}\\) \u0438 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b \u0438 \u043a\u043e\u043d\u0446\u043e\u0432 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/120.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28859\" width=\"348\" height=\"348\" srcset=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/120.png 1390w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/120-300x300.png 300w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/120-1024x1024.png 1024w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/120-150x150.png 150w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/120-768x768.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 348px) 100vw, 348px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#f0e5ff\">\u041c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438\u00a0 \\(B(0;0;0)\\). \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0431\u0440\u043e \u043a\u0443\u0431\u0430 \u043f\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044e \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e <em>5<\/em>, \u0442\u043e \\(D_1(5;5;5), C(5;0;0), A(0;5;0)\\).<br><br>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \\(\\overrightarrow{BD_1}\\)\u0438 \\(\\overrightarrow{AC}\\).<br><br>\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\(\\overrightarrow{BD_1}\\)<em> <\/em>\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430, \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \\(D_1(5;5;5)\\), \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \\(\\overrightarrow{BD_1}\\){\\(5;5;5\\)}.<br><br>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \\(\\overrightarrow{AC}\\), \u0432\u044b\u0447\u0442\u0435\u043c \u0438\u0437 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \\(C(5;0;0)\\) \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \\(A(0;5;0)\\):\u00a0<br><br>\\(\\overrightarrow{AC}\\){\\(5-0 ;0 -5; 0-0\\)}\\(=\\){\\(5;-5;0\\)}<br><br>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c, \u0437\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \\(\\overrightarrow{BD_1}\\)<em> \u0438 <\/em>\\(\\overrightarrow{AC}\\), \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u0438\u0445 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435:<br><br>\\(\\overrightarrow{BD_1}*\\overrightarrow{AC}=x_{BD_1}*x_{AC}+y_{BD_1}*y_{AC}+z_{BD_1}*z_{AC}= 5*5+5*(-5)+5*0= 0\\)<br><br>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \\(\\overrightarrow{BD_1}\\) \u0438 \\(\\overrightarrow{AC}\\) \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e 0, \u0438\u0437 \u0447\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0443 \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0443\u0433\u043e\u043b \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0438\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 90\u00b0. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0438 \u0443\u0433\u043e\u043b \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430\u043c\u0438 \\(\\overrightarrow{BD_1}\\) \u0438 \\(\\overrightarrow{AC}\\) \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \\(90\u00b0 \\Rightarrow BD_1\\perp AC\\)<br><br><strong>\u0427\u0442\u043e \u0438 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>\u0421 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \\((\\overrightarrow{a}*\\overrightarrow{b}=|\\overrightarrow{a}|*|\\overrightarrow{b}|cos(\\alpha))\\) \u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0434\u043b\u044f \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \\((\\overrightarrow{a}*\\overrightarrow{b}=x_1*x_2+y_1*y_2+z_1*z_2)\\), \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 <strong>\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0443\u0433\u043b\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435<\/strong>:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-background\" style=\"background-color:#f0e5ff\">\\(cos(\\alpha)=\\frac{x_1*x_2+y_1*y_2+z_1*z_2}{\\sqrt{x_1^2+y_1^2+z_1^2}*\\sqrt{x_2^2+y_2^2+z_2^2}}\\),<br><br>\u0433\u0434\u0435 \\(\\overrightarrow{a}\\){\\(x_1;y_1;z_1\\)},\\(\\overrightarrow{b}\\){\\(x_2;y_2;z_2\\)},\\(\\alpha\\) \u2013 \u0443\u0433\u043e\u043b \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \\(\\overrightarrow{a}\\) \u0438 \\(\\overrightarrow{b}\\)<\/p>\n\n\n\n<p>\u042d\u0442\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0435\u0440\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447. \u0415\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u2013 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0443\u0433\u043e\u043b \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u043e\u0434\u043d\u0438\u0445 \u043b\u0438\u0448\u044c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u0438 \u0432\u0441\u0435: \u043d\u0430\u0448\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u0434\u043e\u0448\u043b\u043e \u043a \u043a\u043e\u043d\u0446\u0443. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438, \u043a\u0430\u043a \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432,&nbsp; \u043a\u0430\u043a \u0437\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>\u0420\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 <a href=\"https:\/\/umschool.net\/library\/matematika\/treugolnik\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">\u00ab\u0422\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u00bb<\/a>, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0447\u044c \u043f\u043e\u0439\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0431 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u0445 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0435\u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u044b<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"has-text-align-center wp-block-heading\" id=\"\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u044b\"><strong>\u0422\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u044b<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<p><strong>\u0413\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0443\u0437\u0430<\/strong> \u2013 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0430 \u0432 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0435, \u043b\u0435\u0436\u0430\u0449\u0430\u044f \u043d\u0430\u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0433\u043e \u0443\u0433\u043b\u0430.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>\u041a\u0430\u0442\u0435\u0442\u044b<\/strong> \u2013 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u0432 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0435, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 \u0443\u0433\u043e\u043b.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>\u041a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u2013 <\/strong>\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442. \u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438 (<em>x;y<\/em>), \u0434\u043b\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u2013 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438 (<em>x;y;z<\/em>).<\/p>\n\n\n\n<p><strong>\u041a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441<\/strong> \u2013 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043b\u0435\u0436\u0430\u0449\u0435\u0433\u043e \u043a\u0430\u0442\u0435\u0442\u0430 \u043a \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0443\u0437\u0435.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>\u041f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c<\/strong> \u2013 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e, \u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u044e\u0449\u0443\u044e \u043b\u044e\u0431\u044b\u0435 \u0434\u0432\u0435 \u0435\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>\u041f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u044c<\/strong> \u2013 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u043f\u0435\u043d\u0434\u0438\u043a\u0443\u043b\u044f\u0440\u0430, \u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043a \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0441\u0438.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/strong> \u2013 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>\u041f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a<\/strong> \u2013 \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a, \u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0443\u0433\u043e\u043b \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 90\u00b0.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>\u0421\u0438\u043d\u0443\u0441<\/strong> \u2013 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043b\u0435\u0436\u0430\u0449\u0435\u0433\u043e \u043a\u0430\u0442\u0435\u0442\u0430 \u043a \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0443\u0437\u0435.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"has-text-align-center wp-block-heading\"><strong>\u0424\u0430\u043a\u0442\u0447\u0435\u043a<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>\u041b\u044e\u0431\u043e\u0439 <strong>\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440<\/strong> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e <strong>\u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e<\/strong> \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432 \u0442\u0443 \u0436\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0443.<\/li><li>\u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 <strong>\u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u044b \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432<\/strong>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439 \u043d\u0430\u0434 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438.&nbsp;<\/li><li>\u0414\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432, \u0437\u043d\u0430\u044f \u0438\u0445 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \u0438 \u0443\u0433\u043e\u043b \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0438\u043c\u0438, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0438\u0445 <strong>\u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/strong>. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e 0, \u0442\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b.<\/li><li>\u0421 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e <strong>\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430<\/strong> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432&nbsp;<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"has-text-align-center wp-block-heading\"><strong>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044c \u0441\u0435\u0431\u044f<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<p><strong>\u0417\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 1<\/strong>.<br>\u0414\u043b\u0438\u043d\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \\(\\overrightarrow{a}\\) \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 3. \u0427\u0435\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \\(4\\overrightarrow{a}\\)?<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li>1<\/li><li>9<\/li><li>12<\/li><li>7<\/li><\/ol>\n\n\n\n<p><strong>\u0417\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 2.<\/strong><br>\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\(\\overrightarrow{a}\\) \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/image-114.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-28739\" width=\"187\" height=\"187\" srcset=\"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/image-114.png 748w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/image-114-300x300.png 300w, \/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/image-114-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 187px) 100vw, 187px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li>(2;3)<\/li><li>(3;3)<\/li><li>(3;2)<\/li><li>(2;2)<\/li><\/ol>\n\n\n\n<p><strong>\u0417\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 3.<\/strong><br>\u0414\u0430\u043d\u044b \u0434\u0432\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430: \\(\\overrightarrow{a}(3;-1;5)\\) \u0438 \\(\\overrightarrow{b}(-2;6;2)\\). \u0427\u0435\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0438\u0445 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435?&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li>-1<\/li><li>2<\/li><li>-3<\/li><li>\u041d\u0435\u0442 \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430<\/li><\/ol>\n\n\n\n<p><strong>\u0417\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 4.<\/strong><br>\u0427\u0435\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \\(a(3;2;-1)\\)?<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li>\\(\\sqrt{13}\\)<\/li><li>\\(\\sqrt{14}\\)<\/li><li>\\(-\\sqrt{13}\\)<\/li><li>\\(-\\sqrt{14}\\)<\/li><\/ol>\n\n\n\n<p><strong>\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442\u044b: 1.<\/strong> \u2013 3; <strong>2.<\/strong> \u2013 1; <strong>3.<\/strong> \u2013 4; <strong>4.<\/strong> \u2013 2<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0435 \u0432\u044b \u0443\u0437\u043d\u0430\u0435\u0442\u0435 \u0412 \u0447\u0435\u043c \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0438\u043b\u0430? \u041a\u0430\u043a \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043b \u0440\u0435\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u044e? \u0427\u0442\u043e \u0438\u0437 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0434\u0432\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044b\u0435 \u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432? \u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u00ab\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 1\u00bb \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0438\u0442\u044c \u043f\u0443\u0442\u0435\u0448\u0435\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0432 \u044d\u0442\u0443 \u0442\u0435\u043c\u0443 \u0438 \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b.&nbsp; \u0421\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":28735,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[22],"tags":[181,1196,27],"class_list":["post-28734","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-matematika","tag-vektory","tag-vektory-chast-2","tag-matematika"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v27.4 - https:\/\/yoast.com\/product\/yoast-seo-wordpress\/ -->\n<title>\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 2 - \u0423\u043c\u0441\u043a\u0443\u043b \u0423\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/umschool.net\/library\/matematika\/vektory-chast-2\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"ru_RU\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 2 - \u0423\u043c\u0441\u043a\u0443\u043b \u0423\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"\u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0435 \u0432\u044b \u0443\u0437\u043d\u0430\u0435\u0442\u0435 \u0412 \u0447\u0435\u043c \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0438\u043b\u0430? \u041a\u0430\u043a \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043b \u0440\u0435\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u044e? \u0427\u0442\u043e \u0438\u0437 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0434\u0432\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044b\u0435 \u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432? \u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u00ab\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 1\u00bb \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0438\u0442\u044c \u043f\u0443\u0442\u0435\u0448\u0435\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0432 \u044d\u0442\u0443 \u0442\u0435\u043c\u0443 \u0438 \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b.&nbsp; \u0421\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 [&hellip;]\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/umschool.net\/library\/matematika\/vektory-chast-2\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"\u0423\u043c\u0441\u043a\u0443\u043b \u0423\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-09-20T09:59:55+00:00\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2023-09-20T10:14:20+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/umschool.net\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/snimok-ekrana-2023-09-18-184136.jpg\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:width\" content=\"1295\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:height\" content=\"726\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:type\" content=\"image\/jpeg\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"umschool\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"\u041d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"umschool\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0434\u043b\u044f \u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"26 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\n\t    \"@context\": \"https:\\\/\\\/schema.org\",\n\t    \"@graph\": [\n\t        {\n\t            \"@type\": \"Article\",\n\t            \"@id\": \"https:\\\/\\\/umschool.net\\\/library\\\/matematika\\\/vektory-chast-2\\\/#article\",\n\t            \"isPartOf\": {\n\t                \"@id\": \"https:\\\/\\\/umschool.net\\\/library\\\/matematika\\\/vektory-chast-2\\\/\"\n\t            },\n\t            \"author\": {\n\t                \"name\": \"umschool\",\n\t                \"@id\": \"https:\\\/\\\/umschool.net\\\/library\\\/#\\\/schema\\\/person\\\/279fc031eb415325d4fa22462381fbd6\"\n\t            },\n\t            \"headline\": \"\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 2\",\n\t            \"datePublished\": \"2023-09-20T09:59:55+00:00\",\n\t            \"dateModified\": \"2023-09-20T10:14:20+00:00\",\n\t            \"mainEntityOfPage\": {\n\t                \"@id\": \"https:\\\/\\\/umschool.net\\\/library\\\/matematika\\\/vektory-chast-2\\\/\"\n\t            },\n\t            \"wordCount\": 5289,\n\t            \"commentCount\": 0,\n\t            \"publisher\": {\n\t                \"@id\": \"https:\\\/\\\/umschool.net\\\/library\\\/#organization\"\n\t            },\n\t            \"image\": {\n\t                \"@id\": \"https:\\\/\\\/umschool.net\\\/library\\\/matematika\\\/vektory-chast-2\\\/#primaryimage\"\n\t            },\n\t            \"thumbnailUrl\": \"\\\/library\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2023\\\/09\\\/snimok-ekrana-2023-09-18-184136.jpg\",\n\t            \"keywords\": [\n\t                \"\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b\",\n\t                \"\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 2\",\n\t                \"\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430\"\n\t            ],\n\t            \"articleSection\": [\n\t                \"\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430\"\n\t            ],\n\t            \"inLanguage\": \"ru-RU\",\n\t            \"potentialAction\": [\n\t                {\n\t                    \"@type\": \"CommentAction\",\n\t                    \"name\": \"Comment\",\n\t                    \"target\": [\n\t                        \"https:\\\/\\\/umschool.net\\\/library\\\/matematika\\\/vektory-chast-2\\\/#respond\"\n\t                    ]\n\t                }\n\t            ]\n\t        },\n\t        {\n\t            \"@type\": \"WebPage\",\n\t            \"@id\": \"https:\\\/\\\/umschool.net\\\/library\\\/matematika\\\/vektory-chast-2\\\/\",\n\t            \"url\": \"https:\\\/\\\/umschool.net\\\/library\\\/matematika\\\/vektory-chast-2\\\/\",\n\t            \"name\": \"\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 2 - \u0423\u043c\u0441\u043a\u0443\u043b \u0423\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a\",\n\t            \"isPartOf\": {\n\t                \"@id\": \"https:\\\/\\\/umschool.net\\\/library\\\/#website\"\n\t            },\n\t            \"primaryImageOfPage\": {\n\t                \"@id\": \"https:\\\/\\\/umschool.net\\\/library\\\/matematika\\\/vektory-chast-2\\\/#primaryimage\"\n\t            },\n\t            \"image\": {\n\t                \"@id\": \"https:\\\/\\\/umschool.net\\\/library\\\/matematika\\\/vektory-chast-2\\\/#primaryimage\"\n\t            },\n\t            \"thumbnailUrl\": \"\\\/library\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2023\\\/09\\\/snimok-ekrana-2023-09-18-184136.jpg\",\n\t            \"datePublished\": \"2023-09-20T09:59:55+00:00\",\n\t            \"dateModified\": \"2023-09-20T10:14:20+00:00\",\n\t            \"breadcrumb\": {\n\t                \"@id\": \"https:\\\/\\\/umschool.net\\\/library\\\/matematika\\\/vektory-chast-2\\\/#breadcrumb\"\n\t            },\n\t            \"inLanguage\": \"ru-RU\",\n\t            \"potentialAction\": [\n\t                {\n\t                    \"@type\": \"ReadAction\",\n\t                    \"target\": [\n\t                        \"https:\\\/\\\/umschool.net\\\/library\\\/matematika\\\/vektory-chast-2\\\/\"\n\t                    ]\n\t                }\n\t            ]\n\t        },\n\t        {\n\t            \"@type\": \"ImageObject\",\n\t            \"inLanguage\": \"ru-RU\",\n\t            \"@id\": \"https:\\\/\\\/umschool.net\\\/library\\\/matematika\\\/vektory-chast-2\\\/#primaryimage\",\n\t            \"url\": \"\\\/library\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2023\\\/09\\\/snimok-ekrana-2023-09-18-184136.jpg\",\n\t            \"contentUrl\": \"\\\/library\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2023\\\/09\\\/snimok-ekrana-2023-09-18-184136.jpg\",\n\t            \"width\": 1295,\n\t            \"height\": 726\n\t        },\n\t        {\n\t            \"@type\": \"BreadcrumbList\",\n\t            \"@id\": \"https:\\\/\\\/umschool.net\\\/library\\\/matematika\\\/vektory-chast-2\\\/#breadcrumb\",\n\t            \"itemListElement\": [\n\t                {\n\t                    \"@type\": \"ListItem\",\n\t                    \"position\": 1,\n\t                    \"name\": \"\u0413\u043b\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430\",\n\t                    \"item\": \"https:\\\/\\\/umschool.net\\\/library\\\/\"\n\t                },\n\t                {\n\t                    \"@type\": \"ListItem\",\n\t                    \"position\": 2,\n\t                    \"name\": \"\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 2\"\n\t                }\n\t            ]\n\t        },\n\t        {\n\t            \"@type\": \"WebSite\",\n\t            \"@id\": \"https:\\\/\\\/umschool.net\\\/library\\\/#website\",\n\t            \"url\": \"https:\\\/\\\/umschool.net\\\/library\\\/\",\n\t            \"name\": \"\u0423\u043c\u0441\u043a\u0443\u043b \u0423\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a\",\n\t            \"description\": \"\u041d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043d\u0430\u044f \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e \u0448\u043a\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043a\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044b, \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0412\u0423\u0417\u044b \u0438 \u043e\u043b\u0438\u043c\u043f\u0438\u0430\u0434\u044b \u043e\u0442 \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d-\u0448\u043a\u043e\u043b\u044b \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u0438 \u043a \u0415\u0413\u042d \u0438 \u041e\u0413\u042d\",\n\t            \"publisher\": {\n\t                \"@id\": \"https:\\\/\\\/umschool.net\\\/library\\\/#organization\"\n\t            },\n\t            \"potentialAction\": [\n\t                {\n\t                    \"@type\": \"SearchAction\",\n\t                    \"target\": {\n\t                        \"@type\": \"EntryPoint\",\n\t                        \"urlTemplate\": \"https:\\\/\\\/umschool.net\\\/library\\\/?s={search_term_string}\"\n\t                    },\n\t                    \"query-input\": {\n\t                        \"@type\": \"PropertyValueSpecification\",\n\t                        \"valueRequired\": true,\n\t                        \"valueName\": \"search_term_string\"\n\t                    }\n\t                }\n\t            ],\n\t            \"inLanguage\": \"ru-RU\"\n\t        },\n\t        {\n\t            \"@type\": \"Organization\",\n\t            \"@id\": \"https:\\\/\\\/umschool.net\\\/library\\\/#organization\",\n\t            \"name\": \"\u0423\u043c\u0441\u043a\u0443\u043b \u0423\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a\",\n\t            \"url\": \"https:\\\/\\\/umschool.net\\\/library\\\/\",\n\t            \"logo\": {\n\t                \"@type\": \"ImageObject\",\n\t                \"inLanguage\": \"ru-RU\",\n\t                \"@id\": \"https:\\\/\\\/umschool.net\\\/library\\\/#\\\/schema\\\/logo\\\/image\\\/\",\n\t                \"url\": \"\\\/library\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2021\\\/06\\\/umlogo.svg\",\n\t                \"contentUrl\": \"\\\/library\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2021\\\/06\\\/umlogo.svg\",\n\t                \"width\": 191,\n\t                \"height\": 48,\n\t                \"caption\": \"\u0423\u043c\u0441\u043a\u0443\u043b \u0423\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a\"\n\t            },\n\t            \"image\": {\n\t                \"@id\": \"https:\\\/\\\/umschool.net\\\/library\\\/#\\\/schema\\\/logo\\\/image\\\/\"\n\t            }\n\t        },\n\t        {\n\t            \"@type\": \"Person\",\n\t            \"@id\": \"https:\\\/\\\/umschool.net\\\/library\\\/#\\\/schema\\\/person\\\/279fc031eb415325d4fa22462381fbd6\",\n\t            \"name\": \"umschool\",\n\t            \"image\": {\n\t                \"@type\": \"ImageObject\",\n\t                \"inLanguage\": \"ru-RU\",\n\t                \"@id\": \"https:\\\/\\\/secure.gravatar.com\\\/avatar\\\/1e8360de1e5c6968c838aa8f62f7fae7faec4111a33db284b5f8d4ce2022cb11?s=96&d=mm&r=g\",\n\t                \"url\": \"https:\\\/\\\/secure.gravatar.com\\\/avatar\\\/1e8360de1e5c6968c838aa8f62f7fae7faec4111a33db284b5f8d4ce2022cb11?s=96&d=mm&r=g\",\n\t                \"contentUrl\": \"https:\\\/\\\/secure.gravatar.com\\\/avatar\\\/1e8360de1e5c6968c838aa8f62f7fae7faec4111a33db284b5f8d4ce2022cb11?s=96&d=mm&r=g\",\n\t                \"caption\": \"umschool\"\n\t            },\n\t            \"sameAs\": [\n\t                \"http:\\\/\\\/umschool.frontendie.ru\"\n\t            ],\n\t            \"url\": \"https:\\\/\\\/umschool.net\\\/library\\\/author\\\/umschool\\\/\"\n\t        }\n\t    ]\n\t}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 2 - \u0423\u043c\u0441\u043a\u0443\u043b \u0423\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/umschool.net\/library\/matematika\/vektory-chast-2\/","og_locale":"ru_RU","og_type":"article","og_title":"\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 2 - \u0423\u043c\u0441\u043a\u0443\u043b \u0423\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a","og_description":"\u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0435 \u0432\u044b \u0443\u0437\u043d\u0430\u0435\u0442\u0435 \u0412 \u0447\u0435\u043c \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0438\u043b\u0430? \u041a\u0430\u043a \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043b \u0440\u0435\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u044e? \u0427\u0442\u043e \u0438\u0437 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0434\u0432\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044b\u0435 \u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432? \u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u00ab\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 1\u00bb \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0438\u0442\u044c \u043f\u0443\u0442\u0435\u0448\u0435\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0432 \u044d\u0442\u0443 \u0442\u0435\u043c\u0443 \u0438 \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b.&nbsp; \u0421\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 [&hellip;]","og_url":"https:\/\/umschool.net\/library\/matematika\/vektory-chast-2\/","og_site_name":"\u0423\u043c\u0441\u043a\u0443\u043b \u0423\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a","article_published_time":"2023-09-20T09:59:55+00:00","article_modified_time":"2023-09-20T10:14:20+00:00","og_image":[{"width":1295,"height":726,"url":"https:\/\/umschool.net\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/snimok-ekrana-2023-09-18-184136.jpg","type":"image\/jpeg"}],"author":"umschool","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"\u041d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c":"umschool","\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0434\u043b\u044f \u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f":"26 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"Article","@id":"https:\/\/umschool.net\/library\/matematika\/vektory-chast-2\/#article","isPartOf":{"@id":"https:\/\/umschool.net\/library\/matematika\/vektory-chast-2\/"},"author":{"name":"umschool","@id":"https:\/\/umschool.net\/library\/#\/schema\/person\/279fc031eb415325d4fa22462381fbd6"},"headline":"\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 2","datePublished":"2023-09-20T09:59:55+00:00","dateModified":"2023-09-20T10:14:20+00:00","mainEntityOfPage":{"@id":"https:\/\/umschool.net\/library\/matematika\/vektory-chast-2\/"},"wordCount":5289,"commentCount":0,"publisher":{"@id":"https:\/\/umschool.net\/library\/#organization"},"image":{"@id":"https:\/\/umschool.net\/library\/matematika\/vektory-chast-2\/#primaryimage"},"thumbnailUrl":"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/snimok-ekrana-2023-09-18-184136.jpg","keywords":["\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b","\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 2","\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430"],"articleSection":["\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430"],"inLanguage":"ru-RU","potentialAction":[{"@type":"CommentAction","name":"Comment","target":["https:\/\/umschool.net\/library\/matematika\/vektory-chast-2\/#respond"]}]},{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/umschool.net\/library\/matematika\/vektory-chast-2\/","url":"https:\/\/umschool.net\/library\/matematika\/vektory-chast-2\/","name":"\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 2 - \u0423\u043c\u0441\u043a\u0443\u043b \u0423\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a","isPartOf":{"@id":"https:\/\/umschool.net\/library\/#website"},"primaryImageOfPage":{"@id":"https:\/\/umschool.net\/library\/matematika\/vektory-chast-2\/#primaryimage"},"image":{"@id":"https:\/\/umschool.net\/library\/matematika\/vektory-chast-2\/#primaryimage"},"thumbnailUrl":"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/snimok-ekrana-2023-09-18-184136.jpg","datePublished":"2023-09-20T09:59:55+00:00","dateModified":"2023-09-20T10:14:20+00:00","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/umschool.net\/library\/matematika\/vektory-chast-2\/#breadcrumb"},"inLanguage":"ru-RU","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/umschool.net\/library\/matematika\/vektory-chast-2\/"]}]},{"@type":"ImageObject","inLanguage":"ru-RU","@id":"https:\/\/umschool.net\/library\/matematika\/vektory-chast-2\/#primaryimage","url":"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/snimok-ekrana-2023-09-18-184136.jpg","contentUrl":"\/library\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/snimok-ekrana-2023-09-18-184136.jpg","width":1295,"height":726},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/umschool.net\/library\/matematika\/vektory-chast-2\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"\u0413\u043b\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430","item":"https:\/\/umschool.net\/library\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 2"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/umschool.net\/library\/#website","url":"https:\/\/umschool.net\/library\/","name":"\u0423\u043c\u0441\u043a\u0443\u043b \u0423\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a","description":"\u041d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043d\u0430\u044f \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e \u0448\u043a\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043a\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044b, \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0412\u0423\u0417\u044b \u0438 \u043e\u043b\u0438\u043c\u043f\u0438\u0430\u0434\u044b \u043e\u0442 \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d-\u0448\u043a\u043e\u043b\u044b \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u0438 \u043a \u0415\u0413\u042d \u0438 \u041e\u0413\u042d","publisher":{"@id":"https:\/\/umschool.net\/library\/#organization"},"potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/umschool.net\/library\/?s={search_term_string}"},"query-input":{"@type":"PropertyValueSpecification","valueRequired":true,"valueName":"search_term_string"}}],"inLanguage":"ru-RU"},{"@type":"Organization","@id":"https:\/\/umschool.net\/library\/#organization","name":"\u0423\u043c\u0441\u043a\u0443\u043b \u0423\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a","url":"https:\/\/umschool.net\/library\/","logo":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"ru-RU","@id":"https:\/\/umschool.net\/library\/#\/schema\/logo\/image\/","url":"\/library\/wp-content\/uploads\/2021\/06\/umlogo.svg","contentUrl":"\/library\/wp-content\/uploads\/2021\/06\/umlogo.svg","width":191,"height":48,"caption":"\u0423\u043c\u0441\u043a\u0443\u043b \u0423\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a"},"image":{"@id":"https:\/\/umschool.net\/library\/#\/schema\/logo\/image\/"}},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/umschool.net\/library\/#\/schema\/person\/279fc031eb415325d4fa22462381fbd6","name":"umschool","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"ru-RU","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/1e8360de1e5c6968c838aa8f62f7fae7faec4111a33db284b5f8d4ce2022cb11?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/1e8360de1e5c6968c838aa8f62f7fae7faec4111a33db284b5f8d4ce2022cb11?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/1e8360de1e5c6968c838aa8f62f7fae7faec4111a33db284b5f8d4ce2022cb11?s=96&d=mm&r=g","caption":"umschool"},"sameAs":["http:\/\/umschool.frontendie.ru"],"url":"https:\/\/umschool.net\/library\/author\/umschool\/"}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/umschool.net\/library\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/28734","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/umschool.net\/library\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/umschool.net\/library\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/umschool.net\/library\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/umschool.net\/library\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=28734"}],"version-history":[{"count":94,"href":"https:\/\/umschool.net\/library\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/28734\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":28876,"href":"https:\/\/umschool.net\/library\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/28734\/revisions\/28876"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/umschool.net\/library\/wp-json\/wp\/v2\/media\/28735"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/umschool.net\/library\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=28734"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/umschool.net\/library\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=28734"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/umschool.net\/library\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=28734"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}